Развитие теории сопротивления материалов

Оглавление

1.     Введение…………………………………………………………………….4

2.     Краткая историческая справка…………………………………………….6

3.     Сопротивление материалов в 17-18веке

3.1            Галилео Галилей……………………………………………………..9

3.2            Роберт Гук…………………………………………………………..12

3.3            Эдм Мариотт………………………………………………………..16

3.4            Яков Бернулли……………………………………………………...18

3.5            Леонард Эйлер……………………………………………………...23

3.6            Жозеф Луи Лагранж………………………………………………..29

3.7            Шарль Огюстен Кулон…………………………………………….32

4.     Сопротивление материалов в 19 веке

4.1            Луи Мари Анри Навье……………………………………………..37

4.2            Пьер Шарль Франсуа Дюпен……………………………………...42

4.3            Габриель Ламе……………………………………………………...43

4.4            Жан-Виктор Понселе………………………………………………44

4.5            Томас Юнг………………………………………………………….46

4.6            Огюстен Луи Коши………………………………………………...54

4.7            Симеон Дени Пуассон……………………………………………..56

4.8            Бенуа Поль Эмиль Клапейрон…………………………………….58

4.9            Уильям Фейрбейрн…………………………………………...……59

4.10       Итон Ходкинсон……………………………………………………60

4.11       Барре Сен-Венан…………………………………………………...61

4.12       Дмитрий Иванович Журавский…………………………………...66

4.13       Жак Антуан Шарль Бресс…………………………………………67

4.14       Эмиль Винклер……………………………………………………..68

4.15       Август Вёлер………………………………………………………..71

4.16       Карл Кульман………………………………………………………74

4.17       Уильям Джон Маккуорн Рэнкин………………………………….75

4.18       Джордж Габриель Стокс…………………………………………..77

4.19       Франц Эрнст Нейманн……………………………………………..78

4.20       Густав Роберт Кирхгофф…………………………………………..79

4.21       Уильям Томсон (Лорд Кельвин)…………………………………..82

4.22       Христиан Отто Мор………………………………………………..83

5.     Сопротивление материалов в 20 веке

5.1            Развитие в России во второй половине 19 – начале 20 века…….84

5.2            Развитие механики деформируемых твердых тел 20 века………88

5.3            Внедрение компьютерной техники и метод конечных элементов…………………………………………………………...92

6.     Современные проблемы и задачи сопротивления материалов………...94

7.     Заключение………………………………………………………………101

Список используемых источников……………………………………..102

1.    Введение

Сопротивление материалов — часть механики деформируемого твёрдого тела, которая рассматривает методы инженерных расчётов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности, экономичности и долговечности.

Сопротивление материалов базируется на понятии «прочность», что является способностью материала противостоять приложенным нагрузкам и воздействиям без разрушения. Сопротивление материалов оперирует такими понятиями как: внутренние усилия, напряжения, деформации. Приложенная внешняя нагрузка к некоторому телу порождает внутренние усилия в нём, противодействующие активному действию внешней нагрузки. Внутренние усилия, распределенные по сечениям тела, называются напряжениями. Таким образом, внешняя нагрузка порождает внутреннюю реакцию материала, характеризующуюся напряжениями, которые в свою очередь прямо пропорциональны деформациям тела. Деформации бывают линейными (удлинение, укорочение, сдвиг) и угловыми (поворот сечений). Основные понятия сопротивления материалов, оценивающие способность материала сопротивляться внешним воздействиям:

Прочность — способность материала воспринимать внешнюю нагрузку не разрушаясь;

Жесткость — способность материала сохранять свои геометрические параметры в допустимых пределах при внешних воздействиях

Устойчивость — способность материала сохранять в стабильности свою форму и положение при внешних воздействиях

В теоретической части сопротивление материалов базируется на математике и теоретической механике, в экспериментальной части — на физике и материаловедении и применяется при проектировании машин, приборов и конструкций. Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и расчета её прочности, жёсткости и надёжности.

Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию.

Эта же задача среди других рассматривается в курсе теории упругости. Однако методы решения этой общей задачи в том и другом курсах существенно отличаются друг от друга. Сопротивление материалов решает её главным образом для бруса, базируясь на ряде гипотез геометрического или физического характера. Такой метод позволяет получить, хотя и не во всех случаях, вполне точные, но достаточно простые формулы для вычисления напряжений. Также поведением деформируемых твёрдых тел под нагрузкой занимается теория пластичности и теория вязкоупругости.(1)

2.    Краткая историческая справка

Начало развития сопротивления материалов как науки относят к 1638 г. и связывают с именем Галилео Галилея, знаменитого итальянского ученого. Он был профессором математики в Падуе, жил в период распада феодального строя, развития торгового капитала, налаживание международных морских связей, зарождения горной и металлургической промышленности.

Новая экономика того времени поставила целью решения ряда новых технических проблем. Оживление внешнеторговых отношений обусловило задачу увеличения грузоподъемности судов, а это повлекло необходимость изменения их конструкции. Время встал вопрос реконструкции и создания новых внутренних водных путей, включая развитие каналов и шлюзов. Эти технические задачи не могли быть решены простым копированием существующих ранее конструкций судов и сооружений, Оказалось, что необходимо научиться путем расчета оценивать прочность элементов конструкции в зависимости от их размеров и величины действующих на них нагрузок.

Значительная часть работ Галилея была посвящена решению задач о зависимости между размерами балок и других стержней с теми нагрузками, которые могут выдержать эти элементы конструкции. Он указал, что полученные им результаты могут «принести большую пользу при сооружении крупных судов, особенно при укреплении палуб и покрытий, поскольку в таких сооружениях легкость имеет огромное значение». Исследования Галилея опубликованы в его книге "Discorsi e Dimostrazioni matematiche" (1638, Лейден, Голландия).

Дальнейшее развитие сопротивления материалов происходил параллельно с развитием техники строительства и машиностроения, которая связала его с целым рядом работ выдающихся ученых-математиков, физиков и инженеров, в том числе и отечественных.

Следует привести и негативный пример, который довольно сильно повлиял на развитие сопротивления материалов. И. Ньютон, которому обязаны бурным развитием математика и механика в целом, в связи с личной неприязнью к Р. Гука, сделал многое для того, чтобы сопротивление материалов - область науки, которой плодотворно занимался Гук, считалась недостойной внимания выдающихся умов того времени . Это было причиной того, что механика твердого деформируемого тела, в частности сопротивление материалов, были заторможены в своем развитии лет на полтораста.

Большой вклад в науку о сопротивлении материалов в XVIII веке внес действительный член Петербургской Академии наук Леонард Эйлер, что решил задачу об устойчивости сжатых стержней.

В XIX веке мировую известность получили работы Д.И. Журавского и Х.С. Головина. В связи с проектированием и сооружением мостов на Николаевской железной дороге, строившейся между Петербургом и Москвой, Д.И. Журавский решил ряд важных и интересных вопросов, связанных с прочностью балок при их изгибе. Х.С. Головин впервые правильно решил задачу о прочности кривых стержней. Обогатили мировую науку работы Ф.С. Ясинского по устойчивости элементов конструкций, вызванные необходимостью изучения причин разрушения мостов. Профессор Н.А. Белелюбский организовал и долго руководил крупнейшей в мире лабораторией по испытаниям материалов в Петербургском институте инженеров путей сообщения. Он в течение многих лет работал председателем международного общества по испытаниям материалов. Конец IX века был ознаменован появлением первых научных работ одного из выдающихся ученых в области механики - С.П. Тимошенко.

С начала XX века роль отечественных ученых в сопротивлении материалов стала ведущей. Профессор И.Г. Бубнов основал современную науку о прочности корабля. Академик А.Н. Крылов, кроме дальнейшего развития работ о расчете корабля, провел важные исследования в области динамических расчетов. Профессор Н.П. Пузыревский создал новую методику расчета балок на упругом основании. Из многочисленных трудов академика Б.Г. Галеркина достаточно вспомнить работы, посвященные развитию вариационных методов механики, общем решению пространственной задачи теории упругости и расчета плит. Многим вопросам расчета на прочность касались и работы С.П. Тимошенко. Академик А.Н. Дынник опубликовал ряд капитальных работ, посвященных устойчивости элементов конструкций. Проф. М.М. Герсеванов плодотворно работал в области механики грунтов, решал задачи прочности и устойчивости оснований и фундаментов сооружений и машин. Профессора П.Ф. Папкович и Ю.А. Шиманский возглавили школу ученых, которая занималась вопросами прочности кораблей. Профессор Н.Н. Давиденков совместно со своими учениками создал новую теорию, объясняющую причины разрушения материалов. Большое значение имеют и его работы по вопросам динамической прочности и разрушения при ударе. Усилиями наших инженеров разработана новая теория расчета железобетонных конструкций, которые отражают истинный характер работы этих конструкций и при обеспеченной прочности дает значительную экономию материалов. Академик М.И. Мусхелишвили развил современные методы теории функций комплексного переменного и теории сингулярных интегральных уравнений и применил их к решению ряда проблем. Профессор В.3. Власов создал новую оригинальную теорию расчета тонкостенных оболочек и тонких стержней, имеют широкое применение в различных конструкциях. Большой вклад в развитие механики твердого деформируемого тела сделали академики А.Д. Коваленко (термопружнисть и термопластичность), Г.М.Савин (теория пластин и оболочек, концентрация напряжений), Г.С.Писаренко, Я.С. Пидстригач и другие. Научная школа, которую они создали, является одной из крупнейших школ механиков в мире.(2)

3.Сопротивление материалов в 17-18 веках

3.1                   Галилео Галилей

Все работы Галилея по механике материалов вошли в первые два диалога его книги о двух новых науках. Свое изложение он начинает ссылкой на некоторые наблюдения, сделанные им при посещениях венецианского арсенала, и обсуждением свойств геометрически подобных сооружений. Он утверждает, что если возводить сооружения геометрически подобные, то по мере увеличения их абсолютных размеров они будут становиться все более и более слабыми. Для пояснения он указывает: “Небольшие обелиск, колонна или иная строительная деталь могут быть установлены без всякой опасности обрушения, между тем как весьма крупные элементы этого типа распадаются на части из-за малейших причин, а то и просто под действием своего собственного веса”. Чтобы подтвердить это, он начинает с исследования прочности материалов при простом растяжении и устанавливает, что прочность бруса пропорциональна площади его поперечного сечения и не зависит от его длины. Такую прочность бруса Галилей называет “абсолютным сопротивлением разрыву” и приводит несколько числовых значений, характеризующих прочность меди. Определив абсолютное сопротивление бруса, Галилей исследует сопротивление разрушению того же бруса в том случае, когда он используется как консоль и нагружен на свободном конце .

На основе своей теории Галилей получает ряд важных выводов. Рассматривая балку прямоугольного поперечного сечения, он ставит вопрос: “Почему и во сколько раз брус, или, лучше, призма, ширина которой больше толщины, окажет больше сопротивления излому, когда сила приложена в направлении ее ширины, чем в том случае, когда она действует в направлении толщины?”. Исходя из своего предположения, он дает правильный ответ: “Любая линейка или призма, ширина которой больше толщины, окажет большее сопротивление излому, когда она поставлена на ребро, чем когда она лежит плашмя, и притом во столько раз больше, во сколько ширина больше толщины”.

Продолжая исследование задачи о балке—консоли постоянного поперечного сечения, Галилей заключает, что изгибающий момент веса балки возрастает пропорционально квадрату длины. Сохраняя длину круговых цилиндров, но меняя радиусы их оснований, Галилей находит, что их момент сопротивления пропорционален кубам радиусов. Этот результат следует из того факта, что “абсолютное” сопротивление пропорционально площади поперечного сечения цилиндра, а плечо момента сопротивления равно радиусу цилиндра.

Сравнивая геометрически подобные консоли, нагруженные собственным весом, Галилей заключает, что если изгибающий момент в сечении заделки пропорционален четвертой степени длины, то момент сопротивления пропорционален кубу линейных размеров. Это указывает на то, что геометрически подобные балки не равнопрочны.

По мере возрастания размеров геометрически подобные балки становятся все менее и менее прочными и в конце концов при достаточно больших размерах могут разрушиться под действием одного лишь собственного веса. Он замечает также, что для сохранения постоянной прочности размеры поперечного сечения нужно увеличивать в большем отношении, чем то, в котором возрастают длины.

Все эти соображения приводят Галилея к следующему важному замечанию общего характера: “Вы теперь ясно видите невозможность как для искусства, так и для природы увеличивать размеры своих произведений до чрезмерно огромных; равным образом невозможно и сооружение кораблей, дворцов или храмов колоссальных размеров, если мы хотим, чтобы их весла, реи, балки, скрепы, короче, все вообще их части держались бы как одно целое; сама природа не производит деревьев необычайной величины, иначе ветви их поломались бы от собственной тяжести; невозможно было бы также создать и скелет человека, лошади или какого-либо другого животного, так чтобы он сопротивлялся и выполнял бы свои нормальные функции, если бы размеры этих живых существ были бы непомерно увеличены в высоту; такое увеличение в высоту могло бы оказаться осуществимым лишь в том случае, если бы для них был использован более твердый и прочный материал, или если бы их кости были увеличены также и в ширину, отчего по форме и по облику эти существа стали бы походить скорее на чудовищ... Если, напротив, размеры тела сократить, то прочность его хотя и уменьшится, но не в той же степени; и действительно, чем меньше тело, тем больше его относительная прочность. Так, например, маленькая собачка смогла бы, вероятно, унести на своей спине пару или даже три таких, как она, собачки, лошадь же, надо думать, не в силах была бы поднять и одной себе подобной”.

Галилей исследует также балку, лежащую на двух опорах, и находит, что изгибающий момент принимает наибольшее значение в той точке пролета, где приложена нагрузка, так что для осуществления излома с наименьшей нагрузкой эту нагрузку следует поместить в середину пролета. Он замечает, что здесь представляется возможность сэкономить на материале, уменьшая поперечное сечение вблизи опор.

Галилей дает полное решение задачи о консоли равного сопротивления, поперечное сечение которой—прямоугольник. Рассматривая сначала призматическую консоль, он замечает, что часть материала можно из нее удалить, не нанося ущерба ее прочности. Он показывает также, что если мы удалим половину материала, придав консоли форму клина, то прочность в любом промежуточном поперечном сечении окажется недостаточной. Для того чтобы моменты сопротивления находились между собой в том же самом отношении, что и изгибающие моменты, мы должны придать продольному очертанию консоли параболическую форму. Это удовлетворяет требованию равной прочности.

В заключение Галилей исследует прочность полых балок, указывая, что такие балки “находят разнообразнейшие применения в технике—а еще чаще в природе—в целях возможно большего увеличения прочности без возрастания в весе; примерами тому могут служить кости птиц и разного вида тростники: и те и другие отличаются большой легкостью и в то же время хорошо сопротивляются как изгибу, так и излому. Так, если бы пшеничный стебель, которым поддерживается превышающий его по весу колос, был бы сформирован из того же количества материала сплошным стержнем, то он смог бы оказать меньшее сопротивление изгибу и излому. Проверенный и подтвержденный практикой опыт указывает, что полые пики или трубы, будь то из дерева или из металла, всегда оказываются значительно более прочными, чем соответствующие сплошные стержни того же веса при той же длине...”. Сравнивая полый цилиндр со сплошным той же площади поперечного сечения, Галилей замечает, что их абсолютные сопротивления разрыву одинаковы, а так как моменты сопротивления равны абсолютным сопротивлениям, умноженным на наружный радиус, то прочность при изгибе трубы будет превышать соответствующую прочность сплошного цилиндра во столько же раз, во сколько раа диаметр трубы больше диаметра сплошного цилиндра.(3)

3.2          Роберт Гук

В основе науки о конструкциях, в сущности, стоит задача о том, как получается, что любые неодушевленные твердые тела: сталь, бетон, дерево, пластмасса, способны оказывать сопротивление механической силе или хотя бы выдерживать свой собственный вес? На этот вопрос первым попытался ответить англичанин Роберт Гук. Он понял, что если материал или конструкция оказывает сопротивление действию нагрузки, то это возможно только за счет их ответного действия на тело, создающего эту нагрузку, с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Т.е. если ваши ноги давят на пол вниз, то пол давит на них вверх. Если здание давит на фундамент, то и фундамент давит на здание. Это подразумевается в Третьем законе Ньютона, который гласит, что действие и противодействие равны по величине и противоположны по направлениям.

Физик и механик Роберт Гук (18.07.1635 — 03.03.1703) родился в семье священника в деревне Фрешуотер на острове Уайт (Англия). Отец прочил его в священники, но увидев, что мальчик проявляет склонность кизобретению механических игрушек, изменил свое решение и наметил для сына карьеру часового мастера. Однако часовым мастером Р. Гук не стал, хотя, как говорилось выше, одно время и работал над созданием конструкции точного хода часов. Отец Гука умер в 1648 г., когда сыну было 13 лет, и в этом же году Гука определили в частную школу в Вестминстере, где он с успехом изучал физику и математику и древние языки: латинский, древнегреческий и еврейский. Современники Гука рассказывали, что шесть книг «Начала» Евклида он изучил за одну неделю. В 1653 г. Р.Гук поступил в Оксфордский университет. B студенческие годы Гук входит в кружок ученых, из которых позднее образовалось Лондонское Королевское общество — Академия наук Великобритании. После окончания университета Гук работал ассистентом вначале у химика Р. Уиллиса, а затем у физика Роберта Бойля.

В 1662 г. он был удостоен ученой степени магистра искусств и по рекомендации Р. Бойля получил должность куратора по проведению экспериментов в Лондонском Королевском обществе, которое было организовано в этом же году. В обязанности куратора входило проведение оригинальных и интересных опытов на еженедельных заседаниях общества. В этой должности Гук состоял до 1677 г. Изумительная техническая изобретательность Гука, его великолепное искусство экспериментатора нашли в этой работе хорошее применение.  В 1663 г. Р. Гук стал членом Лондонского Королевского общества, а в 1677 г. его секретарем. Эту обязанность он исполнял до 1683 г.

Уже в 1676 г. Гук ясно понимал не только то, что сопротивление твердых тел механическим нагрузкам создается посредством сил противодействия, но и то, что, во-первых, под механическим воздействием каждое тело или конструкция меняет форму, растягиваясь или сжимаясь, а во-вторых, именно это изменение и позволяет твердому телу создавать силу противодействия. Он доказал, что все конструкции под действием нагрузок в различной степени испытывают смещения (деформации).

Далее Гук пришел еще к одной важной мысли – он понял, что под действием нагрузок деформации возникают не только во всей конструкции, но и в самом материале. Атомы или молекулы материала под действием нагрузки отодвигаются или приближаются друг к другу. А так как физико-химические связи, соединяющие атомы материала, очень прочные и жесткие, то это и создает мощное сопротивление даже малым деформациям; другими словами, в материале возникают большие силы противодействия.

Гук проделал множество опытов с самыми разными предметами из самых разных материалов, различной геометрической формы (пружины, куски проволоки, балки). Последовательно подвешивая на них грузы, и измеряя смещения, он показал, что в любой конструкции смещение пропорционально нагрузке. Кроме того, в пределах возможных измерений, большинство твердых тел после снятия нагрузки восстанавливает свою первоначальную форму. Такое поведение материала называется упругим.

Гук в 1679 г. опубликовал результаты своих экспериментов. Статья называлась «Сила сопротивления, или упругость», в ней прозвучало знаменитое утверждение: «uttensiosicvis» – «каково растяжение, такова и сила». Именно эти выводы называют законом  Гука, и они легли в основу современных наук ‒ сопротивления материалов, строительной механики и теории упругости.

Величины деформаций зависят от  размеров, геометрической формы конструкции и от материала, из которого эта конструкция изготовлена. Такие материалы, как резина, ткань, деформируются даже под действием очень малых сил, поэтому они менее жесткие, чем  дерево, камень, бетон или сталь. И хотя абсолютно твердых тел в природе не существует, некоторые материалы, подобные алмазу, являются очень жесткими. После смерти Гука на протяжении 120 лет наука не нашла путей решения проблемы взаимосвязи между нагрузками и деформациями. Закон Гука хоть и сослужил инженерам очень большую службу, но XVIII столетие на удивление мало продвинуло изучение упругости. Здесь нельзя обойти вниманием влияние личности Ньютона на развитие прочностных наук.

Р. Гук и Исаак Ньютон  были единственными членами Королевского общества, не вносившими обязательных в то время для членов общества денежных взносов, поскольку они поддерживали жизнеспособность общества своей деятельностью. В 1664 г. Р. Гук получил должность профессора геометрии в колледже Грешем Лондонского университета. Математика не его призвание, а его заработок. Однако жалованье профессора было столь невелико, что Р. Гук должен быть добиваться катлеровских лекций, финансируемых богатым меценатом Катлером. Когда в 1666 г. в Лондоне произошел грандиозный пожар, уничтоживший большую часть города, для составления планов восстановления города и руководства строительными работами был организован комитет, в состав которого вошел Р. Гук: он занял должность главного инспектора по восстановлению Лондона. Р. Гук был превосходным администратором и талантливым архитектором, хорошо знавший строительное дело и архитектуру. В том, что уже через восемь лет — к 1674 г. Лондон восстал из руин, большая заслуга Р. Гука.

Из научных работ раннего периода наиболее значительной является «Микрография», опубликованная в 1665 г. В ней дано описание опытов по микроскопированию различных объектов. Он был прекрасным микроскопистом и рисовальщиком. Ему многим обязаны биология, в которой он открыл клеточное строение растений. Даже термин «клетка», такой привычный для нас,  и тот принадлежит Гуку (предложил его после усовершенствования микроскопа. Одновременно с созданием «Микрографии» Р. Гук работает в области механики, он экспериментально установил закон прямой пропорциональности перемещений приложенным силам.

Р. Гук подошел к формулировке закона тяготения и изучал цвета тонких пластинок раньше И. Ньютона. Он развил идею волновой природы света. Р. Гук разработал основные принципы кинетической теории газов. Он предложил принять за нуль градусов точку замерзания воды. Работая с Р. Бойлем, он построил «пневматическую машину», — «прабабушку паровой машины» изобретателя Джемса Уатта. Р.Гуку принадлежит конструкция сложного телескопа. В истории земли он отводил большую роль внутренним динамическим процессам, таким, как извержения и землетрясения.     Р. Гук был на редкость активным человеком. Он каждодневно испытывал острую потребность в общении с людьми самых различных положений и профессий. Он был завсегдатаем наиболее популярных лондонских кафе, в которых беседовал со знакомыми и незнакомыми людьми по самым разнообразным вопросам науки, техники и политики. На книжных аукционах он годами гонялся за излюбленными редкими книгами.  Он приходил на лондонские пристани в часы прибытия кораблей из далеких стран, чтобы в беседах с моряками и купцами из первых рук узнавать коммерческие и политические новости.

Между Ньютоном и Гуком существовала жестокая неприязнь, и даже вражда. (Гук был другом детства короля Англии Карла II, а Ньютон имел скромное происхождение и,  вполне вероятно, завидовал Гуку). Ньютон жил на 25 лет дольше Гука и значительную часть этого времени посвятил очернению памяти Гука и его наследия, а так как его авторитет в научном мире был непререкаем, то труды Гука некоторое время не имели последователей.После смерти Р. Гука президентом Общества был избран И. Ньютон, с которым Гук до конца своих дней был в глубокой ссоре. Причиной этого были неоднократные споры о приоритете на открытия и разногласия по некоторым важным научным вопросам. Став президентом Королевского общества, И. Ньютон не стремился сохранить для потомков память о Гуке. В результате оказался навсегда потерянным его портрет, имевшийся в Грешемском колледже, а также уничтожены многочисленные экспериментальные установки, созданные Гуком для проведения опытов на заседаниях Королевского общества.(4)

3.3 Эдм Мариотт

Большую часть своей жизни Мариотт (1620—1684) провел в Дижоне (Франция), где он был настоятелем монастыря Сен-Мар-тэнсубон. Одним из первых в 1666 г. он вошел в состав только что сформированной в том же году Французской Академии наук, причем именно его инициатива в значительной мере способствовала тому, что экспериментальные методы были внедрены во французскую науку. Его эксперименты с воздухом привели к открытию широко известного закона Бойля—Мариотта, утверждающего, что при постоянной температуре давление определенной массы газа по умножении на его объем остается всегда величиной постоянной,

В механике твердых тел Мариотт построил теорию удара, в которой, пользуясь подвешенными на нитях шарами, он смог продемонстрировать сохранение количества движения. Ему принадлежит также честь изобретения баллистического маятника.

Исследования Мариотта по теории упругости входят в состав ero труда о движении жидкостей. Мариотту пришлось проектировать трубопровод для водоснабжения Версальского дворца, и в связи с этим он заинтересовался сопротивлением балок изгибу. Экспериментируя с деревянными и стеклянными стержнями, он приходит к выводу, что теория Галилея дает преувеличенные значения для разрушающей нагрузки, и поэтому строит свою теорию изгиба, в которой принимаются во внимание упругие свойства материала.

Он начинает с простых испытаний дерева на растяжение. Мариотта интересовала не только абсолютная прочность материалов, но также и их упругие свойства, и он нашел, что во всех испытанных им материалах удлинения оказывались всегда пропорциональными приложенным силам. Он обнаруживает, что разрушение наступает тогда, когда удлинение превосходит некоторый предел.

Мариотт провел также эксперименты с балками, опертыми обоими концами, причем нашел, что в случае заделки опор такая балка в центре пролета выдерживает вдвое большую предельную нагрузку, чем такая же балка, свободно лежащая на опорах.

На основе весьма интересной серии испытаний Мариотт определил сопротивление разрыву труб, находящихся под действием внутреннего гидростатического давления. С этой целью он использовал цилиндрический барабан с укрепленной на нем длинной вертикальной трубой. Наполняя барабан и трубу водой и увеличивая высоту уровня воды в этой последней, он смог достигнуть того, что барабан разрывался. Таким путем он нашел,что безопасная толщина трубы должна быть пропорциональна действующему на нее внутреннему давлению и диаметру.

Изучая изгиб равномерно нагруженных квадратных пластинок, Мариотт делает из соображений подобия правильный вывод, что полная предельная нагрузка на пластинку остается постоянной и не зависит от горизонтальных размеров пластинки, если толщина ее не меняется.

Все это дает нам основание признать, что Мариотт значительно продвинул теорию механики упругих тел. Приняв во внимание упругую деформацию, он усовершенствовал теорию изгиба балок, а затем провел испытания, чтобы подтвердить свою гипотезу. Экспериментально же он подверг проверке и некоторые заключения Галилея относительно того, как изменяется прочность балки с изменением пролета. Он исследовал также влияние, оказываемое на прочность балки заделкой ее концов, и дал формулу для определения прочности труб на разрыв под воздействием внутреннего давления.(4)

3.4 Яков Бернулли

Якоб II Бернулли (Jacob II Bernoulli) - швейцарский учёный, математик, механик, ординарный академик Петербургской академии наук (с 27 сентября 1787 г., адъюнкт с 1786).

Основные работы Якоба II Бернулли относятся к дифференциальным уравнениям, музыкальной акустике, различным вопросам механики - вращательному движению тела, укрепленного на растяжимой нити, течению воды в трубах, гидравлическим машинам и др. Он вывел дифференциальное уравнение колебания пластин, был одним из основоположников науки о сопротивлении материалов. Якоб II Бернулли преподавал математику в Петербургской академии наук и в Кадетском корпусе. Его работы опубликованы в первых шести томах Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae, в Acta Helvetica, а также в изданиях Туринской и Берлинской академии наук. В частности, его «Essae theoretique sur les vifrations des plaques elastiques rectangulaires et libres» (1783) была напечатана в «Nova Acta Academiae Scientiarum Petropolitanae» (1789, т. V, с. 197) рядом с работами Леонарда Эйлера. Им также опубликованы диссертации по физическим и юридическим вопросам, а также немецкий перевод «Mémoires du philosophe de Merian». Преждевременная трагическая смерть помешала ему проявить в полную силу свой творческий потенциал и реализовать свои научные планы и возможности.

Якоб II происходил из знаменитой Базельской семьи Бернулли, три поколения которой дали 8 крупных математиков и физиков, а трое из них стали фигурами исключительного значения: Якоб I (1654-1708); Иоганн I (1667-1748) - младший брат Якоба; Даниил I (1700-1782) - сын Иоганна I. Якоб II по возрасту был самым младшим и последним математиком в династии Бернулли, а Якоб I – самым старшим и первым. Якоб II приходился внуком Иоганну I и племянником Даниилу I Бернулли.

Пятеро представителей семьи Бернулли были членами Петербургской академии наук: Иоганн I (почетный член), Николай II, Даниил I (почетный член), Иоганн III (почетный член), Якоб II.

В семье Бернулли родовые имена (Якоб, Иоганн, Николай, Даниил) повторяются из поколения в поколение, поэтому их различают по порядковым номерам.

Якоб II родился 17 октября 1759 г. в Базеле и был назван в честь своего двоюродного деда великого математика Якоба I Бернулли (1654-1708), именем которого также названы такие математические объекты, как «дифференциальное уравнение Бернулли», «лемниската Бернулли», «многочлен Бернулли», «распределение Бернулли» в теории вероятностей, «числа Бернулли». Якоб I был основателем вариационного исчисления, ему принадлежит первая асимптоматическая теорема теории вероятностей – закон больших чисел, который был опубликован в книге «Ars Conjectandi» («Искусство предположений») в 1713 г. Вместе со своим младшим братом Иоганном I, который не уступал ему в гениальности, он ввел дифференциальное исчисление в математике, решив вместе с ним множество важнейших задач с помощью дифференциалов и интегралов. Само слово «интеграл» принадлежит Якобу I. Братья Якоб и Иоганн Бернулли стали первыми выдающимися учениками Лейбница. В 1687 г. Якоб I занял кафедру математики в Базельском университете, где он преподавал до своей смерти в 1705 г., а Иоганн I в 1697 г. стал профессором в Гронингене (Голландия), а после смерти брата перешел на его кафедру в Базеле, где преподавал 43 года. Единственный сын Якоба I уклонился от научной деятельности и был художником, только внук - Николай I, стал профессором математики в Падуе. Сыновья же Иоганна I все проявили себя как блестящие математики. К сожалению, старший – Николай, умер молодым; средний – Даниил, дожил до глубокой старости, но не был женат. Зато дети младшего сына - Иоганна II: Иоганн III и Якоб II стали академиками и внесли значительный вклад в развитие математической науки.

Генетически одаренный, Якоб рос в окружении математиков и рано проявил свои способности, которые не могли остаться незамеченными. Интерес к математике у него возник в совсем юном возрасте, и он делал в ней замечательные успехи. Сначала он учился у брата, который был на 15 лет его старше, затем у отца – профессора математики Базельского университета, потом у дяди Даниила. Поступать на математическое отделение университета не было необходимости, и его отдали на юридическое. Все Бернулли кроме математики осваивали еще какие-нибудь науки – медицину, право, философию, филологию, или занимались коммерцией. Число университетских кафедр было ограниченно, и вакансия открывалась обычно после смерти профессоров. Поэтому, чтобы иметь средства к существованию, необходимо было освоить несколько профессий и знать иностранные языки, чтобы искать место в других странах.

В 1778 г. 19-летний Якоб II Бернулли, выучившись на юриста, получил степень лиценциата (что-то среднее между бакалавром и магистром), дающую право читать лекции, но свою прямую специальность не любил, она его интересовала намного меньше, чем математика.

Его дядя Даниил Бернулли возглавлял в Базельском университете кафедры ботаники, анатомии и экспериментальной физики. В связи с преклонным возрастом (ему было уже около 80 лет) ему приходилось привлекать к руководству кафедрами своих племянников – Даниила II и Якоба II. С согласия руководства университета в 1780 г. Якоб II замещал Даниила I - читал лекции по экспериментальной физике. Конечно, он стремился занять более прочное положение в университете, участвовал в конкурсах: на кафедру кодекса и ленного права в 1779 г., на кафедру риторики в 1780 г. и на кафедру физики (вакантную после смерти Даниила I) в 1782 г., но безуспешно. По правилам Базельского университета на вакантную должность подбирались три приблизительно равноценных кандидата, которые затем подвергались жеребьевке. Якобу II не везло. После неудачных попыток ему ничего не оставалось, как покинуть Базель и переехать в Италию, приняв предложение одного дипломата занять у него должность секретаря. Он некоторое время жил в Венеции, затем в Турине. За это время Якоб II получил известность среди математиков и физиков и был избран в Туринскую академию, печатался в ее «Мемуарах» и в «Трудах Берлинской академии наук». Однако он не был удовлетворен своими успехами и не скрывал этого от семьи. Тогда его старший брат Иоганн III (у них была разница в возрасте 15 лет) стал хлопотать за Якоба. У Иоганна III карьера складывалась более удачно: в 14 лет он стал магистром философии, в 19 лет был избран академиком (по математике) Берлинской академии наук, с 1771 г. совмещал должность главного астронома с постом директора математического класса академии, был удостоен звания академика Стокгольмской (1774) и Петербургской (1777) академий наук. Иоганн III обратился к ученику Даниила I по Базельскому университету Николаю Фуссу, который работал в Петербургской академии наук и успел приобрести видное положение, с просьбой устроить брата. Н.И. Фусс доложил княгине Е.Р. Дашковой, бывшей в эти годы (1783-1796) директором Академии наук, о возможности привлечь еще одного Бернулли к работе в академии. Е.Р. Дашкова пригласила Якоба II в Петербургскую академию наук на должность адъюнкта. В 1786 г. он переселился в Россию и уже через год Якоб II Бернулли был уже ординарным академиком Петербургской академии наук (1787 г). Помимо академии, он читал лекции в Кадетском корпусе. Сверх основных занятий, он также выполнял отдельные поручения – в те времена к этому обязывались все академики, участвовал в различных комиссиях, экспедициях, был временно прикомандирован к военно-морскому флоту в качестве астронома.

Якоб II Бернулли успел опубликовать в академических изданиях незаурядные работы по различным вопросам механики, теории упругости, гидростатики и баллистики, вывел дифференциальное уравнение колебания пластин. Его можно считать одним из основоположников сопромата в России. В своих трудах Якоб II Бернулли положил начало теории изгиба пластин. Самая первая научная работа по сопротивлению материалов, в которой была правильно поставлена задача об изгибе балок, была опубликована в трудах Петербургской академии наук еще в 1729 г., вскоре после ее основания, профессором Георгом Бюлфингером (1711-1765). А в конце XVIII века были две серьезные научные попытки подойти к проблеме построения оболочек на основе принципов, использованных в теории стержней. Первая была предпринята Л. Эйлером в 1776 г., когда он предложил рассматривать колокол как совокупность колец, каждое из которых ведет себя как плоский кривой брус. Вторая попытка была совершена Якобом II Бернулли в 1789 г. Он рассматривал оболочку как двойной слой кривых брусьев, причем брусья одной системы пересекаются с брусьями другой системы под прямым углом. Конечные результаты, как выяснилось позже, оказались неверными, т.к. не было учтено закручивание брусьев. Исследования не были доведены им до конца в связи с трагической смертью летом того же года.

Весной 1789 г. Якоб II женился на внучке Эйлера. Через два месяца, 3 июля 1789 г., он утонул, купаясь в Неве. Ему было всего 30 лет. В России он проработал 3 года, но за такой короткий срок успел сделать довольно много и сделал бы еще больше, имея прекрасные перспективы, если бы не трагическая случайность. На следующий год скончался его 80-летний отец – Иоганн II. Старший брат – Иоганн III, пережил Якоба на 18 лет. В последующих поколениях Бернулли встречалось немало одаренных историков, музыкантов, техников, архитекторов, но математиков больше не было.

Не менее печальной, чем у Якоба II, оказалась судьба его дяди, еще одного академика Петербургской академии наук, умершего в 31 год, - Николая II Бернулли (1695-1726). Необыкновенно одаренный ребенок, он в 13 лет по настоянию отца поступил в университет на юридическое отделение. Математикой занимался с отцом для удовольствия и к 15-16 годам обладал двумя специальностями – юриста и математика (как и Якоб II). В 16 лет защитил диссертацию на степень доктора философии, в 20 лет получил ученую степень доктора права. Математикой заниматься никогда не прекращал, но считал себя в большей степени юристом. Ему так же, как и Якобу II не удавалось занять кафедру в университете - не везло во время жеребьевки. В 1725 г. для братьев Николая и Даниила Бернулли пришло приглашение на работу в только что организованную Петербургскую академию. Приехав туда в октябре 1725 г., Николай занял кафедру математики, а Даниил – физиологии. К несчастью, Николай был профессором Петербургской академии всего девять месяцев. Он умер 29 июля 1726 г. от нарыва и «лихорадки» (тоже в июле, как и Якоб II). В «Комментариях Петербургской академии наук» за 1727 г., т. II помещен некролог, написанный Х. Гольдбахом, а в т. I напечатаны две статьи Николая Бернулли «О движении тел после удара» и «Анализ уравнений…». Он применил метод интегрирующего множителя к решению дифференциальных уравнений.

Потомки Бернулли живут и в настоящее время. В Базеле есть музей Бернулли.(5)

3.5 Леонард Эйлер

Работы по механике публиковались Эйлером с 1728 года. Среди этих работ: «Механика, или Наука о движении в аналитическом изложении» (2 тома — 980 стр., издано в Петербурге в 1736 г.); «Морская наука, или Трактат о строении кораблей и управлении ими» (2 тома — 978 стр., издано в Петербурге в 1749 г.); «Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума» (480 стр., издано в Женеве в 1744 г.); «Теория движения твердых тел» (520 стр., издано в Ростоке в 1765 г.); «Новая теория движения Луны» (790 стр., издано в Петербурге в 1772 г.); Итоговые статьи по гидромеханике (512 стр., изданы в Петербурге в 1768—1772 гг.) — представляют фундаментальные исследования, излагающие наиболее важные результаты, достигнутые предыдущим ходом развития науки и открывающие новые пути дальнейшего изучения различных разделов механики.

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в швейцарском городе Базеле в семье пастора. Он получил начальное домашнее воспитание под руководством своего отца Павла Эйлера (1670—1745), человека, широко образованного и любившего математику. Осенью 1720 года Л. Эйлер был принят на философский факультет Базельского университета, который закончил в 1723 году.

С октября 1723 года он, следуя желаниям отца, записался на старший теологический факультет, где много занимался изучением древних языков. Но любимой наукой Эйлера была математика. В Базельском университете он, следуя своим стремлениям, стал посещать лекции по математике знаменитого Иоганна Бернулли (1667—1748). И Бернулли обратил внимание на успехи Эйлера, порекомендовал читать самостоятельно «труднейшие математические книги» и разрешил посещать его по субботам на дому для бесед по различным вопросам математики, разъясняя трудности, встречавшиеся при самостоятельном чтении классиков науки. «Отец, видя, что в сыне говорит то, что сильнее всякого желания быть послушным, сильнее самой его воли и, может быть, его собственного понимания, видя, что от геометрии уже более ничто не может его оторвать, отступился от своих планов, и Эйлер, с согласия уже отца, с удвоенным жаром устремился к математическим наукам» (Н. Н. Лузин, Эйлер, Журнал «Социалистическая реконструкция и наука», 1933, № 8, стр. 4).

Бывая регулярно в доме И. Бернулли, Эйлер близко сошелся с его сыновьями Николаем и Даниилом Бернулли, которые в 1725 году были приглашены академиками в Петербургскую Академию наук.

Благодаря хлопотам братьев Бернулли в 1726 году девятнадцатилетний Эйлер получил приглашение в Петербург. В записях академической канцелярии от 17 декабря 1726 года можно прочесть: «По указу Ея императорского величества велено Эйлеру быть при Академии. И оному надлежит послать на проезд денег сто тридцать рублев, через профессора Даниеля Бернулли».

Эйлер был тесно связан с реальными запросами развивающегося хозяйства России XVIII века. Он был экспертом по устройству пильных машин, пожарных насосов; вместе с Д. Бернулли составлял соображения о поднятии большого колокола в Москве; участвовал в комиссии по рассмотрению одноарочного моста через Неву (проект Кулибина); вел работы в комиссии о мерах и весах; консультировал строителей морских судов и много работал по составлению географических карт России по поручениям Географического департамента.

В области теоретической механики Л. Эйлер является родоначальником аналитического метода исследования реальных задач. Достоинства нового метода были подтверждены Эйлером крупнейшими оригинальными научными открытиями: разработкой теории несвободного движения точки, созданием теории движения твердого тела, точной формулировкой меры устойчивости равновесия плавающих тел, открытием основных методов и уравнений гидромеханики идеальной жидкости, точными расчетами баллистических траекторий в сопротивляющейся среде, а также созданием теории движения Луны.

Заслуга Эйлера состояла в том, что, правильно оценив преимущества дифференциального и интегрального исчислений, а также вариационного исчисления, как методов наиболее адекватных сущности задач механики, он подвергнул аналитическому исследованию как задачи уже решенные, так и разрешил большое число новых проблем. «При этих занятиях я не только встретился с целым рядом вопросов, ранее совершенно не затронутых, которые я удачно разрешил, но я нашел много новых методов, благодаря которым не только механика, но и самый анализ, по-видимому, в значительной степени обогатился. Таким образом, и возникло это сочинение о движении, в котором я изложил аналитическим методом и в удобном порядке как то, что я нашел у других в их работах о движении тел, так и то, что я получил в результате своих размышлений».

До работ Эйлера теоретическая механика была наукой для избранных, а механические задачи — средством для испытания тонкости и глубины ума.

Если решенная задача была важна для практических приложений, то обычно давались рецепты, как полученное решение следует использовать. Даже небольшие отклонения от полученного результата при несущественных видоизменениях условий были трудно объяснимы, а новые решения казались особой удачей, случайным счастьем, сверхчеловеческим прозрением, ибо не был найден общий метод, который подчиняет человеческому уму сразу широчайший класс явлений. Хотя анализ бесконечно малых был открыт до Эйлера, а решения некоторых задач в «Principia» Ньютона позволяют утверждать, что Ньютон хорошо знал преимущества нового метода для исследований механического движения, исторически именно Эйлеру принадлежит честь всестороннего раскрытия человечеству подлинного могущества этого великого открытия. Эйлер показал механике широкую дорогу быстрого прогресса.

Основными законами динамики точки Эйлер считает закон инерции, закон независимого действия сил и второй закон Ньютона.

Закон инерции Эйлер дает в следующих двух аксиомах:

1) абсолютно покоящееся тело, если оно не подвержено каким-либо влияниям извне, будет оставаться в состоянии покоя вечно;

2) тело, находящееся в абсолютном движении, если оно не подвергается какому-либо внешнему воздействию, будет продолжать двигаться равномерно в том же самом направлении.

В теории упругости Эйлеру принадлежит решение задачи об изгибе стержня (колонны), находящегося под действием силы, направленной по оси недеформированного стержня (сжимающей силы) при различных условиях закрепления его концов. Результаты исследований Эйлера по этому вопросу вошли теперь во все учебники по сопротивлению материалов. Теория продольного изгиба стержней (теория упругих кривых) рассматривалась Эйлером в пяти мемуарах (1744; 1759; 1780), три из которых были опубликованы в трудах Петербургской Академии. В мемуаре 1744 года получена знаменитая формула Эйлера для определения критической нагрузки стержня с шарнирно закрепленными концами.

Эйлеру принадлежит также решение задачи о продольном изгибе стержня переменного сечения и задачи о продольном изгибе стержня с шарнирно закрепленными концами под действием собственного веса.

Как указывает проф. Е. Л. Николаи, ряд результатов Эйлера по теории продольного изгиба стержней переоткрывался в XIX и XX столетиях (например, в работах Гринхилла и Мизеса), причем полученные формулы для прогиба стержня и величины критической нагрузки менее точны, чем оригинальные соотношения, найденные Эйлером за сто и более лет раньше.

Существенный интерес для развития общих методов теоретической механики имеет фундаментальный труд Эйлера «Корабельная наука», опубликованный в Петербурге в 1749 году. В этом исследовании Эйлера впервые дается строгое определение устойчивости и неустойчивости положений равновесия и вводится количественная характеристика устойчивого равновесия. «Корабельная наука» Эйлера состоит из двух частей. В первой части рассматриваются вопросы теории равновесия и устойчивости возможных положений равновесия плавающих тел вообще; во второй результаты созданной теории устойчивости прилагаются к изучению устойчивости корабля и изучению влияния на изменение устойчивости некоторых конструктивных параметров и геометрической формы корабля. В кратком реферате своего труда, написанном для президента Петербургской Академии наук, Эйлер утверждает:

«Сие о равновесии тел на воде плавающих знание уже от времен Архимедовых известно, которое в корабельной науке хотя весьма полезно, однако к познанию равновесного положения, которого корабли требуют, отнюдь недовольно. Ибо корабль волнами и от других причин беспрестанно из равновесного положения сбивается; для того весьма нужно знать, может ли он в помянутое положение прийти обратно сам собою; а паче всего потребно определить точно, коль великою силою оное возвращение быть должно». Далее Эйлер приводит пример конуса, который может быть или в устойчивом положении равновесия, когда стоит на основании, или в неустойчивом, когда поставлен на вершину. «В обоих случаях, — пишет Эйлер, — конус находится в равновесии, однако между обоими равновесиями есть превеликая разность; для того, что первое непоколебимо, другое весьма к падению склонно. Подобная точно разность находится в телах, которые на воде лежат: ибо иные толь крепко стоят в равновесии, что хотя от оного и склонены будут, однако всегда в оное обратно приходят, а в иных противное примечается, например: палка ежели в воду перпендикулярно воткнута будет, хотя в самую кротчайшую тишину и постоять может, однако от самого малейшего движения упадает».

В главе третьей первого тома «Корабельной науки» Эйлер доказывает следующую теорему:

«Устойчивость, с которой тело, плавающее в воде, упорствует в положении равновесия, должна оцениваться величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет наклонено из положения равновесия на данный бесконечно малый угол».

При доказательстве этой теоремы Эйлер рассматривает только устойчивые положения равновесия, считая, что при нейтральном или неустойчивом положении устойчивость будет нулевой или отрицательной. Причиной восстановления устойчивого равновесия является момент от сил давления воды, который при малых отклонениях пропорционален углу поворота. «Следовательно, чем меньше будет при одном и том же угле поворота различных тел названный момент восстановления, тем больше будет сила восстановления, а вследствие того же будет больше и та сила упорствования в положении равновесия, которую я называю устойчивостью. Вследствие всего этого устойчивость, с которой плавающее в воде тело упорствует в положении равновесия, должна быть оцениваема величиной момента восстанавливающей силы, когда тело будет отклонено из положения равновесия на бесконечно малый угол».

Эйлер очень хорошо понимал значение введенной им характеристики устойчивости для «построения и нагрузки судов» и считал, что исследования различных случаев устойчивости должны приводить к полезным правилам для кораблестроителей. «Правда корабельные мастера чрез долгое искусство так строить корабли научились, что оные довольное количество устойчивости по большей части имеют, хотя в том самом немало ошибаются; однакож искусством того показать и точно определить не могут, от чего кораблю придается устойчивость».

«Корабельная наука» Эйлера оказалась достаточно трудной для понимания кораблестроителей, хотя многие чувствовали ее важность. В 1773 году на французском языке вышла книга Эйлера «Полная теория конструкции и маневра кораблей, приспособленная к уровню изучающих навигацию». Эта книга являлась популярным изложением «Корабельной науки». Она имела большой успех и в короткое время была переведена на английский, русский и итальянский языки.

Работами Эйлера по теории корабля начинается по существу строгая теория устойчивости положений равновесия механических систем.(6)

3.6     Жозеф Луи Лагранж

Лагранж родился в Турине; его отец был богатым человеком, потерявшим свое состояние в каких-то сомнительных коммерческих операциях. Юный Лагранж впоследствии высказывал мнение, что это разорение сыграло известную освободительную роль, ибо, будь он богатым, он, вероятно, не взялся бы за математику. Уже в раннем возрасте он обнаружил исключительные математические способности и в 19 лет стал уже профессором математики в Королевской артиллерийской школе в Турине.

С группой своих учеников он основал общество, преобразованное впоследствии в Туринскую Академию наук. В первом томе трудов этого ученого учреждения (вышедшем в 1759 г.) было напечатано несколько мемуаров Лагранжа, между прочим, те из них, которые составляют в своей совокупности его, сыгравший впоследствии большую роль, труд по вариационному исчислению. На почве общего интереса к этой теме возникла его переписка с Эйлером. Чрезвычайно высокое мнение о трудах Лагранжа, которое составил себе Эйлер, побудило последнего выдвинуть кандидатуру Лагранжа на пост иностранного члена Берлинской Академии наук, куда он и был избран в 1759 г. В 1766 г. по рекомендации Эйлера и Даламбера он был приглашен заменить Эйлера в этой Академии, в связи с чем и переехал в Берлин. Здесь он нашел прекрасные условия для работы и вскоре опубликовал целый ряд многочисленных серьезных научных трудов.

В это же время он подготовил и свою знаменитую “Аналитическую механику” (“Mecanique analytiquc”). В ней, пользуясь принципом Даламбера и началом возможных перемещений, он ввел понятия “обобщенных координат” и “обобщенных сил” и свел теорию механики к некоторым общим уравнениям, из которых представилось возможным выводить все необходимые формулы для решения тех или иных частных задач. В предисловии Лагранж обращает внимание читателя на то обстоятельство, что в его книге нет чертежей по той причине, что методы, которыми он пользуется, не нуждаются в геометрических или механических соображениях, но лишь в аналитических операциях, которые должны выполняться в предписанном порядке. В руках Лагранжа механика превратилась в отрасль математического анализа, которую он назвал “геометрией четырех измерений”. В те времена лишь немногие были способны оценить такой способ трактовки механики, и Лагранжу пришлось испытать трудности, чтобы найти издателя для своей книги. В конце концов она была напечатана в Париже в 1788 г., сто лет спустя после того, как вышли в свет “Начала” Ньютона. ;

После смерти Фридриха Великого условия для научной работы в Берлине ухудшились, и, не встречая больше прежнего понимания, Лагранж переехал в 1787 г. в Париж. Во французской столице его ждал теплый прием, квартира ему была предоставлена в Лувре, оклад ему был назначен в том же размере, которым он пользовался до последнего времени. Несмотря на это, однако, вследствие переутомления в результате перегрузки, Лагранж утратил совершенно всякий интерес к математике, и только что отпечатанный том его “Механики” пролежал два года нераскрытым на его столе.

На протяжении этого периода он проявлял некоторый интерес к другим наукам, в особенности к химии, а также участвовал в работах комиссии, обсуждавшей вопрос о введении во Франции метрической системы мер.

Это была эпоха Французской революции, и революционное правительство начало чистку состава членов этой комиссии. Несколько крупных ученых, как, например, химик Лавуазье и астроном Бэйли, были казнены, и Лагранж принял решение уехать из Франции. Но в это время была открыта новая высшая школа— Политехническая, и Лагранж получил приглашение читать там лекции по математическому анализу. Эта деятельность оживила его интерес к математике, и его лекции начали привлекать не только студентов, но также преподавателей и профессоров. Плодом этих лекций были две написанные им книги “Аналитические функции” (“Fonctions analytiques”) и “Трактат о решении численных уравнений” (“Traite de la resolution des equations numeriques”). В последние годы жизни Лагранж занялся переработкой своей книги по механике, но в 1813 г., когда было выполнено лишь около двух третей этой работы, его постигла смерть. Второй том переработанного издания вышел уже после его смерти.

Важнейшим вкладом, внесенным Лагранжем в теорию упругих кривых, является его мемуар “Sur la figure des colonnes” (О форме колонн). Он начинает эту работу исследованием призматического стержня, снабженного по концам шарнирами и получающего, согласно его допущению, малый прогиб под действием осевой сжимающей силы. Задача приводит его к уравнению выведенному уже Эйлером.

Продолжая свое исследование, Лагранж переходит к колоннам переменного поперечного сечения (представляющим собой тела вращения) и задается вопросом, как найти такую образующую кривую, которая, вращаясь вокруг оси, очертила бы продольный профиль колонны наибольшей эффективности. При этом за меру эффективности Лагранж принимает отношение критической нагрузки к квадрату объема колонны. Из рассмотрения кривых, на обоих концах которых кривизна одинакова, а касательные параллельны оси колонны, Лагранж заключает, что колонна наибольшей эффективности имеет цилиндрическую форму. К тому же выводу он приходит и из анализа кривых, проходящих через четыре точки, взятые на равных расстояниях от оси. Таким образом, Лагранжу не удается получить удовлетворительного решения задачи о форме колонны наибольшей эффективности. Впоследствии над той же задачей работали некоторые другие авторы.

Во втором мемуаре  “Sur la force des ressorts plies” (“О силе плоских пружин”) Лагранж исследует изгиб полосы постоянного сечения, жестко заделанной одним концом и загруженной на другом конце. Он вводит обычное допущение о том, что кривизна пропорциональна изгибающему моменту, и обсуждает несколько частных случаев, могущих представить известный интерес для теории расчета плоских пружин, подобных тем, которые применяются в карманных часах. Форма предложенного Лагранжем решения слишком сложна для практического использования.

Хотя вклад Лагранжа в науку о сопротивлении материалов представляет больше теоретический, чем практический интерес, его метод обобщенных координат и обобщенных сил нашел впоследствии применение в сопротивлении материалов и выявил свою высокую ценность в решении задач практического значения.(7)

3.7 Шарль Огюстен Кулон

Французский физик и инженер Шарль Кулон достиг блестящих научных результатов. Закономерности внешнего трения, закон кручения упругих нитей, основной закон электростатики, закон взаимодействия магнитных полюсов — всё это вошло в золотой фонд науки. «Кулоновское поле», «кулоновский потенциал», наконец, название единицы электрического заряда «кулон» прочно закрепились в физической терминологии.

Шарль Огюстен Кулон родился 14 июня 1736 года в Ангулеме, который находится на юго-западе Франции. Его отец, Анри Кулон, в своё время пытавшийся сделать военную карьеру, к моменту рождения сына стал правительственным чиновником. Ангулем не был постоянным местом жительства семьи Кулонов; через некоторое время после рождения Шарля она переехала в Париж.

Мать Шарля, урождённая Катрин Баже, происходившая из знатного рода де Сенак, хотела, чтобы её сын стал врачом. Исходя из этого замысла, она выбрала учебное заведение, которое поначалу посещал Шарль Огюстен — Коллеж четырёх наций, известный также как Коллеж Мазарини.

Дальнейшую судьбу Кулона определили события, которые произошли в жизни его семьи. Анри Кулон, не обладавший, видимо, серьёзными способностями в финансовой области, разорился, пустившись в спекуляции, вследствие чего был вынужден уехать из Парижа на родину, в Монпелье, на юг Франции. Там проживало много влиятельных родственников, которые могли помочь неудачливому финансисту. Его супруга не пожелала последовать за мужем и осталась в Париже вместе с Шарлем и его младшими сёстрами. Однако юный Кулон недолго прожил с матерью. Его интерес к математике настолько возрос, что он объявил о решении стать учёным. Конфликт между матерью и сыном привёл к тому, что Шарль покинул столицу и переехал к отцу в Монпелье.

Двоюродный брат отца Луи, занимавший видное положение в Монпелье, знал многих членов Королевского научного общества города. Вскоре обществу он представил своего племянника Шарля. В феврале 1757 года на заседании Королевского научного общества молодой любитель математики прочёл свою первую научную работу «Геометрический очерк среднепропорциональных кривых». Поскольку работа заслужила одобрение членов общества, то вскоре начинающий исследователь был избран адъюнктом по классу математики. В дальнейшем Кулон принимал активное участие в работе общества и представил ещё пять мемуаров — два по математике и три по астрономии. Его интерес к астрономии был вызван наблюдениями, которые он проводил вместе с другим членом Общества Монпелье — де Раттом. Шарль участвовал в наблюдениях кометы и лунного затмения, результаты которых он и представил в виде мемуаров. Интересовали Кулона и теоретические вопросы астрономии: одна из его работ была посвящена определению линии меридиана.

В феврале 1760 года Шарль поступил в Мезьерскую школу военных инженеров. На его счастье, в школе работал преподаватель математики аббат Шарль Боссю, ставший впоследствии известным учёным. Сблизившись с Боссю во время учёбы в Мезьере на почве интереса к математике, Кулон в течение многих лет поддерживал с ним дружеские отношения.

Ещё одним важным источником знаний, пригодившихся в дальнейшем Кулону в научной работе, были лекции по экспериментальной физике, которые летом 1760 года начал читать в школе известный французский естествоиспытатель аббат Нолле.

В ноябре 1761 года Шарль окончил Школу и получил назначение — в крупный порт на западном побережье Франции — Брест. Затем он попал на Мартинику. За восемь лет, проведённых там, он несколько раз серьёзно болел, но каждый раз возвращался к исполнению своих служебных обязанностей. Болезни эти не прошли бесследно. После возвращения во Францию Кулон уже не мог чувствовать себя совершенно здоровым человеком.

Несмотря на все эти трудности, Кулон очень хорошо справлялся со своими обязанностями. Его успехи в деле строительства форта на Монт-Гарнье были отмечены повышением в чине: в марте 1770 года он получил чин капитана — по тем временам это можно было рассматривать как очень быстрое продвижение по службе. Вскоре Кулон вновь серьёзно заболел и, наконец, подал рапорт с прошением о переводе во Францию.

После возвращения на родину Кулон получил назначение в Бушен. Здесь он завершает исследование, начатое ещё во время службы в Вест-Индии. Хотя Кулон с присущей ему скромностью относил себя к «остальным работникам», в действительности многие идеи, сформулированные им в первой же научной работе, до сих пор рассматриваются специалистами по сопротивлению материалов как основополагающие.

По традиции того времени весной 1773 года Кулон представил свой мемуар в Парижскую академию наук. Он зачитал мемуар на двух заседаниях академии в марте и апреле 1773 года. Работа была воспринята с одобрением. Академик Боссю, в частности, писал: «Под этим скромным названием мсье Кулон охватил, так сказать, всю архитектурную статику… Повсюду в его исследовании мы отмечаем глубокое знание анализа бесконечно малых и мудрость в выборе физических гипотез, а также в их применении. Поэтому мы полагаем, что эта работа вполне заслуживает одобрение академии и достойна публикации в Собрании [работ] иностранных учёных».

В 1774 году Кулона переводят в крупный порт Шербур. Кулон был рад этому назначению — он считал, что именно в портовом городе военный инженер может найти наилучшее применение своим знаниям и способностям. В Шербуре, где Кулон служил до 1777 года, он занимался ремонтом ряда фортификационных сооружений. Эта работа оставляла достаточно свободного времени, и молодой учёный продолжил свои научные исследования. Основной темой, которой интересовался в это время Кулон, была разработка оптимального метода изготовления магнитных стрелок для точных измерений магнитного поля Земли. Эта тема была задана на конкурсе, объявленном Парижской академией наук.

Победителями конкурса 1777 года были объявлены сразу двое — шведский учёный ван Швинден, уже выдвигавший работу на конкурс, и Кулон. Однако для истории науки наибольший интерес представляет не глава мемуара Кулона, посвящённая магнитным стрелкам, а следующая глава, где анализируются механические свойства нитей, на которых подвешивают стрелки. Учёный провёл цикл экспериментов и установил общий порядок зависимости момента силы деформации кручения от угла закручивания нити и от её параметров: длины и диаметра.

Малая упругость шёлковых нитей и волос по отношению к кручению позволяла пренебречь возникающим моментом упругих сил и считать, что магнитная стрелка в точности следует за вариациями склонения. Это обстоятельство и послужило для Кулона толчком к изучению кручения металлических нитей цилиндрической формы. Результаты его опытов были обобщены в работе «Теоретические и экспериментальные исследования силы кручения и упругости металлических проволок», законченной в 1784 году.

Картина деформаций, нарисованная Кулоном, конечно, во многих своих чертах отличается от современной. Однако общая причина возникновения неупругих деформаций — сложная зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами — указана Кулоном правильно. Глубину его идей о природе деформаций отмечали многие учёные XIX веке, в том числе такие известные, как Т. Юнг.

Постепенно Кулон всё сильнее втягивался в научную работу, хотя нельзя сказать, что он безразлично относился к своим обязанностям военного инженера. В 1777 году Кулона снова переводят, теперь на восток Франции в небольшой городок Салэн. В начале 1780 года он уже в Лилле. И везде Кулон находит возможность для проведения научных исследований.

В Лилле Кулон прослужил недолго. Сбылась его мечта — в первой половине сентября 1781 года военный министр объявил о переводе Кулона в Париж, где он должен был заниматься инженерными вопросами, связанными с печально известной крепостью-тюрьмой Бастилией. 30 сентября он был награждён Крестом Св. Людовика. Оправдались и его надежды, связанные с Парижской академией наук. 12 декабря 1781 года он был избран в академию по классу механики. Переезд в столицу означал не только изменение места службы и круга обязанностей. Это событие привело к качественному изменению тематики научных исследований Кулона.

Кулон провёл цикл опытов, в которых изучил важнейшие особенности явления трения. Прежде всего, он исследовал зависимость силы трения покоя от продолжительности контакта тел. Им было установлено, что у одноимённых тел, например «дерево — дерево», продолжительность контакта сказывается незначительно. При контакте разноимённых тел коэффициент трения покоя возрастает в течение нескольких суток. Кулон также отметил так называемое явление застоя: сила, необходимая для перевода тел, находящихся в контакте, из состояния покоя в состояние относительного движения, значительно превосходит силу трения скольжения.

Своими опытами Кулон заложил основы изучения зависимости силы трения скольжения от относительной скорости соприкасающихся тел. Особое значение работы Кулона для практики состоит в том, что при проведении экспериментов он использовал большие нагрузки, близкие к тем, что встречаются в реальной жизни: их масса доходила до 1000 кг! Эта особенность исследований Кулона обусловила долгую жизнь его результатов — данные измерений, содержавшиеся в мемуаре «Теория простых машин», использовались инженерами на протяжении почти целого столетия. В области теории заслуга Кулона состоит в создании достаточно полной механической картины трения.

К исследованиям на эту тему он вернулся через десять лет. В 1790 году он представил в академию мемуар «О трении в острие опоры». В нём учёный исследовал трение, возникающее при верчении и качании.

А в 1784 году Кулон занялся вопросом о внутреннем трении в жидкости. Учёный сумел дать его более полное решение много лет спустя, в работе 1800 года, которая называлась «Опыты, посвящённые определению сцепления жидкостей и закона их сопротивления при очень медленных движениях». Особенно тщательно Кулон исследует зависимость силы сопротивления от скорости движения тела. В его опытах скорость движения тела варьируется от долей миллиметра до нескольких сантиметров в секунду. В итоге учёный приходит к выводу, что при очень малых скоростях сила сопротивления пропорциональна скорости, при больших скоростях она становится пропорциональной квадрату скорости.

Исследование кручения тонких металлических нитей, выполненное Кулоном для конкурса 1777 года, имело важное практическое следствие — создание крутильных весов. Этот прибор мог использоваться для измерения малых сил различной природы, причём он обеспечил чувствительность, беспрецедентную для XVIII века.

Разработав точнейший физический прибор, Кулон стал искать ему достойное применение. Учёный начинает работу над проблемами электричества и магнетизма. Его семь мемуаров представляют реализацию редкой для XVIII века по широте программы исследований.(8)

4. Сопротивление материалов в 19 веке

4.1 Луи Мари Анри Навье

Знаменитый мемуар Кулона 1773 г. содержал правильные решения для целого ряда важных проблем механики материалов, но инженерам потребовалось более 40 лет, чтобы их достаточно понять и использовать в практических целях. Очередной крупный успех в механике был достигнут Луи Мари Анри Навье. Правда, его первые печатные труды, несмотря на то, что он начал работать уже после смерти Кулона, совершенно не отразили достижений его предшественника. Навье родился в Ди-Жоне в семье состоятельного адвоката. В возрасте 14 лет он потерял отца и был взят в дом своего дяди, знаменитого французского инженера Готэ, отдавшего много внимания воспитанию мальчика. В 1802 г. Навье, выдержав конкурсные экзамены, поступил в Политехническую школу, а в 1804г., по окончании ее, был принят в Школу мостов и дорог, где ранее учился, а затем преподавал математику его дядя. Готэ пользовался всяким случаем, чтобы наполнить теоретические занятия своего племянника практическими познаниями из области строительства мостов и каналов. Благодаря этому Навье ко времени завершения образования в 1808 г. оказался хорошо подготовленным, чтобы методами теоретического исследования решать практические проблемы.

Немедленно же ему представилась возможность применить свои познания и способности в ответственной работе. Готэ, скончавшийся в 1807 г., был занят в последние годы своей жизни подготовкой трактата о мостах и каналах. Этот труд остался незаконченным, и именно Навье пришлось взять на себя окончательную редакционную обработку и издание трех томов этого сочинения. Первый том, содержавший историю строительства мостов, а также описания важнейших новых мостов, вышел из печати в 1809 г., второй вышел в 1813 г., а последний, посвященный сооружению каналов, появился в 1816 г. Чтобы привести текст этой работы в соответствие с уровнем современного ему состояния знаний, Навье внес в разных местах многочисленные редакционные дополнения и примечания. Они сейчас представляют большой исторический интерес, поскольку отражают развитие механики упругого тела к началу XIX века. Сравнивая эти примечания с позднейшими трудами Навье, мы получаем возможность оценить тот прогресс, который был добыт наукой за время его жизни главным образом благодаря его собственным усилиям. Примечание на стр. 18 второго тома представляет в этом отношении особый интерес; в нем излагается полная теория изгиба призматического бруса, причем из нее можно заметить, что для Навье остались тогда неизвестными важный мемуар Парана и работа Кулона. Не придавая, подобно Мариотту и Якову Бернулли, существенного значения вопросу о положении нейтральной линии, Навье считает ее совпадающей с касательной к контуру поперечного сечения с вогнутой стороны. Он принимает также, что формула Мариотта достаточно точна для вычисления прочности балки и занимается исследованием ее прогибов. Исходя из некоторых не вполне приемлемых допущений, он выводит выражение для жесткости при изгибе, включающее два члена, и утверждает, что для определения входящих в формулу постоянных необходимо использовать результаты испытаний бруса на изгиб и на сжатие.

Этих ошибочных взглядов Навье держался, однако, не долго: в 1819 г., когда он начал читать свои лекции по сопротивлению материалов в Школе мостов и дорог, некоторые ошибки в его теории были уже устранены. Но метод, с помощью которого устанавливалось положение нейтральной линии, продолжал оставаться неправильным, а именно, Навье предполагал, что эта линия делит поперечное сечение таким образом, что момент относительно ее растягивающих напряжений равен моменту сжимающих напряжений. Лишь в первом печатном издании (1826) его лекций это утверждение было исправлено, и вместо него доказано, что для материалов, следующих закону Гука, нейтральная линия должна проходить через центр тяжести поперечного сечения.

Навье опубликовал в 1813 г. новое издание “Инженерной науки” (“La science des ingenieurs”) Белидора. а в 1819г. переиздал первый том его “I/architecture hydrolique”. В обеих этих книгах мы встречаемся с многочисленными важными примечаниями, внесенными Навье с целью приблизить их содержание к требованиям своего времени.

В 1820 г. Навье представил в Академию наук свой мемуар об изгибе пластинок, а в следующем, 1821 г. появилась его знаменитая работа, формулирующая основные уравнения математической теории упругости.

Занятый теоретическими исследованиями и редактированием книг, Навье в то же время всегда имел и какую-либо практическую работу, связанную обычно со строительством мостов. В этой области в конце XVIII и в начале XIX столетия произошли большие перемены. До этого времени основным материалом, применявшимся в строительстве ответственных мостов, был камень, теперь же все более и более широкое применение стал получать металл. Англия в это время была наиболее передовой индустриальной страной, и широкое использование металлов в промышленности началось впервые именно в этой стране. Джон Смитон (John Smeaton, 1724—1792) был первым крупным инженером, применившим чугун в конструкциях ветряных мельниц, водяных колес и насосов. Первый чугунный мост был построен в 1776—1779гг.

Авраамом Дэрби (Abraham Darby) через реку Северн. Другие последовали за Англией, и на рубеже века чугунные мосты появились в Германии и во Франции. Эти мосты выполнялись в виде арок с тем, чтобы материал работал преимущественно на сжатие. Эти сооружения нового типа не всегда были достаточно прочны, и некоторые из них терпели аварии.

Инженеры пришли к выводу, что чугунные мосты не могут быть признаны безопасными для больших пролетов, и перешли к системе висячих мостов, основной принцип которой восходит к глубокой древности. Несколько весьма древних сооружений этого типа было найдено в Китае и Южной Америке. Но первые висячие мосты, оказавшиеся способными противостоять суровым требованиям более близких к нам времен, были построены в Северной Америке в конце XVIII столетия. Джэмс Финли (J. Finley) построил первый висячий мост в Пенсильвании в 1796 г. В начале XIX века в этом штате существовало уже довольно много таких мостов. Самым крупным из них был мост через реку Счуйлкилл (Schuylkill) близ Филадельфии. Британские инженеры последовали примеру американцев, в результате чего на протяжении первой четверти XIX века было построено много таких мостов и в Англии. Крупнейший из них—через реку Менэй (Menai) со средним пролетом 165 м (550 фут.) был спроектирован и построен (1822—1826) Тельфордом (1757—1834).

Французское правительство чрезвычайно заинтересовалось этим новым направлением в мостостроении, и Навье был послан в Англию для изучения искусства сооружения висячих мостов. После двух поездок (в 1821 г. и 1823 г.) он представил свой отчет-мемуар о висячих мостах (Rapport et Memoire sur les ponts suspen-dus, 1823), в котором не только приводится исторический обзор этой области строительства и даются описания важнейших существовавших тогда висячих мостов, но и излагаются теоретические методы расчета таких сооружений. В течение 50 лет этот отчет был одним из важнейших литературных источников по вопросам проектирования висячих мостов; и по сей день он еще сохранил отчасти свое значение.

В 1824 г. Навье был избран в члены Академии, а в 1830 г. получил назначение на должность профессора по кафедре математики и механики в Политехнической школе. Его лекции “Resume des lecons de mecanique” были изданы и на протяжении многих лет пользовались широкой популярностью среди французских инженеров.

В 1826 г. появилось первое печатное издание книги Навье по сопротивлению материалов, содержащее главнейшие его открытия в этой области. Если мы сравним эту книгу с аналогичными сочинениями XVIII века, то ясно заметим тот большой сдвиг, который совершила механика материалов за первую четверть XIX века. Инженеры XVIII века пользовались экспериментом и теорией с целью установления формул для вычисления предельных (разрушающих) нагрузок, Навье же с самого начала указывает, насколько важно знать предел, до которого сооружения ведут себя идеально упруго и не получают остаточных деформаций. В пределах упругости деформацию можно считать пропорциональной силе и установить сравнительно простые формулы для вычисления ее величин. За пределом же упругости зависимость между силами и деформациями получается очень сложной и вывод простых формул для определения разрушающих нагрузок становится невозможным. Навье полагает, что если применять формулы, выведенные для расчета по упругому состоянию существующих сооружений, обнаруживших свою достаточную прочность, то таким путем можно установить значения безопасных напряжений для различных материалов и в дальнейшем пользоваться этими данными при назначении надлежащих размеров в проектах новых сооружений.

В первых двух главах своей книги автор исследует простое сжатие и простое растяжение призматического бруса, причем отмечает, что для полного описания механических свойств материала недостаточно дать только его предел прочности, но необходимо также установить и его модуль упругости Е, который определяется у Навье как отношение нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению. Так как для определения модуля упругости Е требуются измерения весьма малых удлинений, соответствующих упругой области, то из имевшегося в его распоряжении экспериментального материала Навье смог извлечь лишь весьма скудные данные для своей цели. Поэтому он поставил свои собственные опыты над железом, которое он применял в сооружении моста Инвалидов в Париже. Таким путем он определил модуль упругости Е для этого материала,

Третья глава посвящена изгибу призматического бруса, и здесь Навье с самого начала принимает, что изгиб происходит в той же самой плоскости, в которой действует нагрузка, в связи с чем его исследование может относиться лишь к балкам, имеющим плоскость симметрии и нагруженным в этой плоскости.

Навье первый разработал общий метод решения статически неопределенных задач в механике материалов. Он утверждает, что такие задачи представляются неопределенными лишь постольку поскольку телам приписывается абсолютная жесткость, но что, приняв во внимание их упругость, мы всегда имеем право присоединить к уравнениям статики еще некоторое число уравнений, выражающих условия деформации, так что в нашем распоряжении всегда окажется достаточное число зависимостей, чтобы найти все неизвестные величины.

Навье останавливается также на случаях изгиба призматического бруса, находящегося под совместным воздействием осевой и поперечной сил. Рассмотрев продольный изгиб колонны при осевом сжатии, он переходит к случаям внецентренного сжатия и растяжения и изучает действие силы, приложенной на конце колонны под некоторым углом к оси. Его формулы для определения наибольшего изгибающего момента и наибольшего прогиба в этих случаях много сложнее, чем формулы для случая действия одной лишь поперечной нагрузки, и в его время они, вероятно, мало применялись. Впоследствии, однако, в связи с возраставшим использованием в сооружениях гибких стержней эти формулы приобрели большое значение, и для того, чтобы облегчить их применение, были составлены подробные таблицы для вычислений.

Навье внес много ценного и в теорию изгиба кривого бруса, выполнил оригинальные исследования тонких оболочек, подпорных стен, арок, пластинок и ферм.

4.2               Пьер Шарль Франсуа Дюпен

Дюпен Пьер Шарль Франсуа (Dupin Pierre harles Fr., 1784—1873)— французский геометр, член Парижской Академии наук (с 1818 г.). По образованию морской инженер. Уже в возрасте шестнадцати лет Дюпен вывел уравнение циклоиды (циклоида Дюпена). Дюпену принадлежит ряд важных результатов в области дифференциальной геометрии (введение понятия индикатрисы, носящей его имя доказательство того факта, что поверхности ортогональных систем пересекаются вдоль общих линий кривизны). Наряду с геометрией Дюпен выполнял исследования и по механике твердых деформируемых тел (исследование изгиба деревянных балок и обнаружение прн этом нелинейного участка зависимости перемещений от нагрузки, пропорциональность величины, обратной прогибу, ширине балки и кубу высоты ее поперечного сечения и др.). Все эти результаты. получены до выхода в свет книги Навье по сопротивлению материалов.

Из опытов с прямоугольными балками Дюпэн находит, что прогибы обратно пропорциональны ширине балки и кубу ее толщины. Он устанавливает также, что прогибы пропорциональны кубу пролета. Сопоставляя геометрически подобные балки из одного и того же материала, он заключает, что кривизна изогнутой оси посредине пролета, обусловленная действием собственного веса балки, постоянна, а прогибы пропорциональны квадратам линейных размеров. Исследуя форму кривой изгиба при загружении балки силой, приложенной в середине пролета, он находит, что эта кривая с достаточной точностью может быть представлена гиперболой. Из этих экспериментов Дюпэн извлекает ряд выводов, касающихся прочности и прогибов обшивки деревянных судов.

4.3 Габриель Ламе

Габрие́ль Ламе́  (фр. Gabriel Lamé;  22 июля 1795, Тур — 1 мая 1870, Париж) — французский математик, механик, физик и инженер, член-корреспондент Петербургской АН (1829); член Парижской академии наук (1843), профессор Политехнической школы (1832—1863) и Парижского университета (1848—1863). В 1820—1832 работал в России (в Институте корпуса инженеров путей сообщения в Петербурге). Основные труды по математической физике и теории упругости. Разработал (1833) общую теорию криволинейных координат, ввёл (1859) т. н. коэффициенты Ламе и специальный класс функций (1839, функции Ламе). Также в честь него названы параметры Ламе в теории упругости. После окончания курса в Политехнической школе Ламе вскоре был приглашён, вместе с Клапейроном, в Россию, где руководил в правление императора Александра I работами по организации дорог. В период 1820-1832 годов он преподавал в ранге профессора в Институте корпуса инженеров путей сообщения. Был направлен в командировку продолжительностью шесть месяцев в Англию с целью исследования состояния железных дорог. В рамках своего пребывания в Англии познакомился со знаменитым железнодорожным инженером Джорджем Стефенсоном.

Вернувшись во Францию в 1832, Ламе был назначен профессором физики в Политехнической школе. Принимал активное участие в постройке железных дорог из Парижа в Версаль и в Сен-Жермен.

С 1845 Ламе был экзаменатором в Политехнической школе по физике, механике и машиноведению. Полная глухота заставила его выйти в отставку в 1863. Ламе был членом Парижской академии (1843) и многих научных обществ. Помимо своих занятий в Политехнической школе, Ламе занимал одно время (с 1848) кафедру теории вероятностей на факультете наук и при этом последовательно читал целый ряд курсов: по математической теории упругости, по теплоте, по теории эллиптических функций и т. д.(9)

4.4 Жан-Виктор Понселе

Жан-Викто́р Понселе́ (фр. Jean-Victor Poncelet; 1 июля 1788, Мец, — 22 декабря 1867, Париж) — французский математик, механик и инженер, создатель проективной геометрии, один из основоположников изучения свойства усталости материалов в материаловедении. Член Парижской АН (1834), её президент в 1842 г. Член-корреспондент Петербургской АН (1857).

Окончил Политехническую школу в Париже (1810 г.), Инженерную школу в Меце (1812 г.). Ученик Г. Монжа.

В 1812 г. в чине поручика инженерных войск наполеоновской армии был направлен (после участия в укреплении острова Валхерена) в армию, продвигавшуюся вглубь России. 18 ноября 1812 г. в сражении под Красным был тяжело ранен и взят в плен, после чего в 1812—1814 гг. находился в Саратове. В саратовском плену написал (в основном) свой трактат о проективных свойствах фигур, а также трактат по аналитической геометрии (семь тетрадей, изданных впоследствии — в 1862—1864 гг. — под заглавием «Applications d’Analyse et de Géometrie»).

Вернувшись в 1814 г. во Францию, был назначен в Мец, где после поражения французских войск при Ватерлоо принимал участие в защите города. С 1815 г. преподавал в военной школе (где он ввёл в употребление русские счёты, с которыми познакомился в саратовском плену; во Франции в то время вычисления обычно производились «на бумажке»).

Продолжая заниматься проективной геометрией, Понселе в 1815—1820 гг. закончил свой «Трактат о проективных свойствах фигур» и напечатал в 1822 г. его первый том. Второй том трактата был опубликован лишь в 1866 г. (после того, как в 1864 г. вышло второе издание первого тома).

К занятиям механикой Понселе обратился после того, как военный министр поручил ему вести в Мёцской артиллерийско-инженерной школе (Ecole d’application de Metz) курс практической механики. Понселе согласился; он стал профессором этой школы (1824 г.), а в 1825—1827 гг. преподавал в ней практическую механику (к чтению курса Понселе готовился тщательно, предварительно посетив фабрики и заводы во Франции, Нидерландах и Германии). Результатом работы в этой новой для Понселе области стал сначала «Курс механики, применённой к машинам» (1826 г.), а затем — изложенное более элементарно «Введение в индустриальную, физическую или экспериментальную механику» (1829 г.). Обе книги представляют собой классические произведения по прикладной механике, отличающиеся простотой, ясностью и полнотой изложения; первая из них, вышедшая в Меце в литографированном издании, быстро разошлась по многим странам.

Надо сказать, что в 20-е годы XIX в. во Франции складывается особое направление механики — «индустриальная механика», ориентированное на разнообразные насущные вопросы инженерной практики. В идейном плане оно оформилось в работах ведущих представителей данного направления, к которым относились: Ж. Кристиан — «Индустриальная механика» (1822—1825 гг.), Ш. Дюпен — «Геометрия и механика технических искусств и ремёсел» (1827 г.), Ж.-В. Понселе — «Курс индустриальной механики, читанный мастерам и рабочим» (1827–1829 гг.), Г. Г. Кориолис — «Вычисление эффекта машин» (1829 г.). При этом сам термин «индустриальная механика» принадлежит Понселе.

Приглашённый в Парижскую академию наук в 1834 г., Понселе был уполномочен организовать преподавание курса прикладной механики на Факультете наук (Faculté des Sciences) Парижского университета, и в 1838—1848 гг. он занимает должность профессора этого университета. В 1848 г. Понселе возвращается в свою «альма матер» — Политехническую школу, и возглавляет её вплоть до 1850 г., когда уходит в отставку.

В 1848 г. Понселе был членом Национального собрания Французской Республики.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.(9)

4.5 Томас Юнг

Томас Юнг(Thomas Young) родился в квакерской семье в Мильвертоне (Сомерсет, Англия). В детские годы он обнаружил замечательные способности к учебным занятиям, в особенности же к изучению языков и математики. Еще не достигнув и 14 лет, он знал уже не только современные языки, но также латинский, греческий, арабский, персидский и еврейский. С 1787 до 1792 г. он зарабатывал себе на жизнь, давая уроки в качестве домашнего учителя в одной богатой семье. Это положение оставляло ему достаточно свободного времени, чтобы продолжать свои занятия, и он упорно работал в области философии, а также математики. В 1792 г. Юнг начал изучать медицину сначала в Лондонском и Эдинбургском, а затем в Гёттингенском университетах, где в 1796 г. он получил докторскую степень.

По возвращении в Англию в 1797 г. он был допущен в качестве вольнослушателя в колледж Эммануэля в Кембридже, где и продолжал некоторое время свои занятия. Человек, хорошо знавший Юнга в ту пору его жизни, вспоминает следующее: “Представляя Юнга его будущим руководителям, магистр заявил шутя: „Я привел вам ученика, способного читать лекции своим руководителям". Но Юнг, однако, не пытался этого делать, и в отношениях снисходительность была взаимной; к нему никогда не предъявлялось требование выполнять общие служебные обязанности по колледжу... Взгляды, темы изучения, методы и познания наших математиков были тогда, как и ныне, весьма различными, и Юнг, который стоял, конечно, выше окружавших его, замечал их недостатки. Надо думать, что он смотрел на их науку свысока и не испытывал желания завязывать знакомства с кем-либо из наших философов... Он никогда не вступал в беседу, не навязывал своих богатых познаний; но если к нему обращались по какому-либо из труднейших вопросов, он тотчас же, не задумываясь, отвечал в самом решительном тоне, как будто речь шла о самом пустом деле; этой манерой разговаривать он отличался от всех других способных людей, с которыми мне когда-либо приходилось встречаться. Его ответы, казалось, не стоили ему никаких усилий, и он как будто не усматривал никакой заслуги в том, что умел их давать. Он не притязал на утверждение какого-либо своего превосходства и не позволял догадываться о том, что он владел им; говорил он при этом таким тоном, как если бы для него было само собой разумеющимся, что мы все понимаем то, о чем он говорит, так же хорошо, как и он сам... Его язык был правильный, речь быстрая, его фразы, хотя и без всякой аффектации, нигде не оставались незаконченными. Но слова его не были повседневными, а аранжировка его идей редко сходилась с той, которая была привычной для его собеседников. Для передачи другим каких-либо научных знаний он был поэтому приспособлен хуже некоторых других людей, которых мне приходилось знать ... Трудно сказать, как он работал: читал он мало и, хотя у него был свободный доступ в библиотеки колледжа и университета, его редко можно было там видеть. На полу у него не громоздились кучи книг, на его столе не было разбросано бумаг - все видимые признаки изобличали в обитателе его комнаты человека праздного... Он редко выражал свое мнение и никогда не вызывался высказывать его по собственному почину. Какая-либо философская истина, трудное математическое вычисление, остроумный прибор или новое изобретение захватывали его внимание, но он никогда не высказывался ни по вопросам морали, ни по метафизике или религии”.

Весьма рано Юнг начал вести самостоятельную научную работу. Еще в 1793 г. он представил в Королевское общество свою теорию зрения. В Кембридже (1798) он заинтересовался явлением звука. По поводу этой работы он пишет: “Я изучал не теорию духовых инструментов, а теорию воздуха и провел новые, как мне думается, наблюдения над гармониками. Некоторые обстоятельства, остававшиеся неизвестными английским математикам и открытые, как я себе это представлял, впервые мною, оказались, как я это потом обнаружил, открытыми и доказанными иностранными математиками; действительно, Британия сильно отстает от своих соседей во многих областях математики: если бы я серьезно обратился к ним, я стал бы учеником Французской или Немецкой школы; но расстояния слишком велики и не доступны для меня”. Научный труд “Начала и опыты, касающиеся звука и света” (“Outlines and experiments respecting sound and light”) был написан в Кембридже летом 1799 г. и в январе следующего года был прочитан в Королевском обществе в Лондоне. В 1801 г. Юнг сделал свое знаменитое открытие интерференции света.

Его обширная эрудиция в области физических наук получила признание, выразившееся в том, что в 1802 г. он был избран в члены Королевского общества. В том же году он был утвержден в должности профессора натуральной философии в Королевском институте. Этот институт был основан в 1799 г. “для распространения знании и облегчения всеобщего и быстрого введения новых полезных механических изобретений и усовершенствований, а также для обучения с помощью регулярных курсов лекций по философии и экспериментированию, для усовершенствования ремесел и производства путем использования новых открытий науки, а также для развития средств, создающих комфорт и удобства жизни”. В качестве лектора Королевского института Юнг потерпел неудачу; его изложение страдало обычно чрезмерной сжатостью.. н он, по-видимому, был не способен разъяснять и задерживаться на таких вопросах, которые представляли особые трудности для понимания слушателей. В 1803 г. он сложил с себя профессорские обязанности, но продолжал интересоваться натуральной философией и подготовил к изданию свой курс лекций по этому предмету. По этому курсу можно познакомиться со всем самым существенным из того, что было внесено Юнгом в механику материалов.

В главе “О пассивной прочности и трении” рассматриваются основные типы деформирования призматических брусьев. В исследование растяжения и сжатия впервые вводится понятие модуля упругости. Определение этой величины отличается от того, которым мы пользуемся теперь, устанавливая смысл модуля Юнга. Его формулировка гласит: “модуль упругости какого-либо вещества представляет собой столбик этого вещества, способный произвести давление на свое основание, которое так же относится к весу, создающему некоторую степень сжатия, как длина столбика к уменьшению его длины”. Юнг применяет также такие выражения, как “вес модуля”, “высота модуля”, указывая, что высота модуля для данного материала не зависит от площади поперечного сечения. Вес модуля равен произведению величины, которую мы называем теперь модулем Юнга, на площадь поперечного сечения бруса.

Описывая опыты на растяжение и сжатие брусьев, Юнг обращает внимание своих читателей на тот факт, что продольные деформации всегда сопровождаются некоторым изменением поперечных размеров. Вводя закон Гука, он обращает внимание на то, что этот закон сохраняет силу лишь до известного предела, за которым часть деформации получается неупругой, составляя ее необратимую, остаточную долю.

В отношении сдвигающих сил Юнг замечает, что хотя непосредственные испытания для установления зависимости между сдвигающей силой и производимой ею деформацией не производились, однако “из свойств скручиваемых материалов можно, тем не менее, заключить, что эта сила изменяется в простом отношении к расстояниям частиц от их естественного положения и должна быть поэтому пропорциональна величине поверхности, к которой она приложена”. При кручении круглых стержней, как указывает Юнг, приложенный крутящий момент уравновешивается главным образом касательными напряжениями, действующими в плоскостях поперечных сечений и пропорциональными расстоянию от оси стержня и углу закручивания. Он указывает также, что дополнительное сопротивление крутящему моменту, пропорциональное кубу угла закручивания, обусловливается продольными напряжениями в волокнах, искривляющихся по винтовым линиям. По этой причине наружные волокна окажутся растянутыми, внутренние — сжатыми. Далее, стержень подвергнется при кручении укорочению, “в 4 раза меньшему той величины, на которую удлинились бы наружные волокна, если бы длина не уменьшилась”.

Излагая теорию изгиба консоли и простой балки, Юнг приводит важнейшие результаты, относящиеся к прогибам и прочности, не давая их вывода. Исследование поперечного выпучивания сжатых колонн сопровождается у него следующим любопытным замечанием: “Во всех проведенных до сего времени опытах с изгибом колонн и балок под воздействием продольных сил можно заметить большие неправильности, и нет сомнения, что в некоторых случаях они обусловлены трудностью приложения в опытах силы по торцам точно по оси, в других же — местными неоднородностями материала, волокна которого очень часто располагаются так, что образуют колонну не прямую, а искривленную уже в самом начале”.

По вопросу о неупругой деформации Юнг делает важное утверждение: “Остаточное изменение формы... снижает прочность материала с точки зрения практических применений почти в такой же степени, как и излом, поскольку, как общее правило, сила, способная произвести такое изменение формы, достаточна, чтобы при незначительном росте увеличить это изменение формы до наступления излома”. Навье пришел к тому же самому заключению и, основываясь на нем, рекомендовал принимать для рабочих напряжений нормы, значительно более низкие, чем предел упругости материала.

В заключение Юнг приводит любопытные соображения о разрушении упругих тел ударом. В этом случае учитывать надлежит не вес ударяющего тела, а его кинетическую энергию. “Полагая, что направление удара горизонтально, так что его эффект не может быть усилен влиянием силы тяжести”, Юнг приходит к выводу, что “если давление веса в 100 фунтов (приложенное статически) разрывает данный образец, вызвав в нем предварительно удлинение в 1 дюйм, то тот же самый вес привел бы к разрыву в результате удара со скоростью, которую приобретает тяжелое тело, падая с высоты 2 дюйма, а вес в 1 фунт разорвал бы его, упав с высоты 50 дюймов”. Юнг констатирует, что при воздействии на призматический брус продольной динамической нагрузки его упругость “пропорциональна его длине, поскольку такое же растяжение более длинного волокна производит и большее удлинение”. Далее, он находит, что “здесь имеется, однако, предел, дальше которого скорость ударяющего тела не может быть увеличена, не превышая упругость ударяющего тела и не приводя к его разрушению, сколь бы малыми ни были размеры первого тела, причем этот предел зависит от инерции частей второго тела, которой недопустимо пренебрегать, когда эти части приведены в состояние движения с большой скоростью.

Исследуя влияние удара на балку прямоугольного сечения, Юнг устанавливает, что при данном наибольшем напряжении изгиба, возникающем в результате удара, количество аккумулированной в балке энергии пропорционально ее объему.

Мы видим, что Юнг сделал много для научного построения теории сопротивления материалов, введя в нее понятие модуля упругости при растяжении и сжатии. Он оказался, к тому же, основоположником изучения напряжений, вызываемых ударом, и указал метод вычисления их для идеально упругих материалов, следующих закону Гука до разрушения.

Ряд более сложных задач по изгибу брусьев разбирается в главе “О равновесии и прочности упругих материалов” во II томе “Натуральной философии”. Нижеследующие, относящиеся к этой главе замечания приводятся в “Истории теории упругости” Тодхентера и Пирсона. “Это ряд теорем, страдающих в отдельных случаях старой ошибкой в решении вопроса о положении нейтральной поверхности... Весь этот раздел представляется мне весьма темным, как и вообще большая часть произведений этого выдающегося автора; в длинном ряду его разнообразных достижений в науках и языках не оказалось, к несчастью, места для способности выражаться ясно обыкновенным языком математиков. Формулы этого раздела были, вероятно, в своей значительной части новыми для времени своего появления, но они имели мало шансов обратить на себя внимание по причине той непривлекательной формы, в которой они были представлены”. Нужно согласиться с тем, что эта глава в книге Юнга читается с трудом. Однако при всем том для ряда важных задач в ней даны правильные и новые для его современников решения. Мы находим, например, здесь впервые решение задачи о внецентренном растяжении или сжатии прямоугольного бруса.

Следующей своей задачей Юнг ставит исследование изгиба сжатой призматической колонны, имеющей небольшую начальную кривизну. Он делает первый вывод уравнения колонны при наличии начальной кривизны ее оси. Пользуясь формулой Эйлера для определения размеров поперечных сечений колонны, Юнг указывает, что она применима лишь к гибким колоннам, и приводит некоторые предельные значения для отношения длины колонны к поперечному ее размеру. При меньших значениях этого отношения колонна разрушается не столько в результате выпучивания, сколько вследствие раздавливания материала.

Исследуя продольный изгиб колонн переменного поперечного сечения, Юнг показывает, что если одно из измерений поперечного сечения колонны постоянно, другое же (ширина) изменяется по длине колонны, как ординаты у круговой арки, то ось колонны изогнется по дуге окружности.

Рассматривая продольный изгиб колонны, составленной из двух треугольных призм, и принимая, что прогиб при этом таков, что радиус кривизны в середине равен половине длины, Юнг устанавливает, что изогнутая ось будет циклоидой.

Глава из второго тома “Натуральной философии”, посвященная механике материалов, заключает в себе правильно обоснованные решения для ряда серьезных проблем сопротивления материалов, совершенно новых во времена Юнга. Эта работа не обратила, однако, на себя внимания в широких инженерных кругах по той причине, что изложение автора было всегда сжато и только в редких случаях ясно. Приведем еще некоторые оценки, которыми была удостоена “Натуральная философия” Юнга. Они вышли из-под пера автора биографии лорда Рэлея. В 1892 г. лорд Рэлей был назначен профессором Королевского института, и его лекции “следовали довольно близко тому направлению, которое было намечено Томасом Юнгом, занимавшим ту же кафедру почти за сто лет до того, при самом возникновении Королевского института. Текст лекций Юнга вошел целиком в его „Натуральную философию", вышедшую в свет в 1807 г., а многие из изображенных в этом труде демонстрационных приборов сохранились в институтском музее, — они были оттуда извлечены и вновь нашли применение... Рэлей изучил лекции Юнга и нашел в них целую сокровищницу интересных материалов; карандашные пометки на использованном им экземпляре свидетельствуют о той тщательности, с которой он следил за книгой; в ней, а также в других произведениях того же автора он открыл ряд ценных, но затем забытых начинаний. Одним из самых поразительных мест была оценка Юнгом величины молекулы; он указал для диаметра молекулы величину, лежащую между двумя и десятью тысячными одной миллионной доли дюйма. Это — удивительное предвосхищение современного знания, сделанное более чем на 50 лет раньше подобной же оценки размеров, предложенной Кельвином. До тех пор, пока Рэлей не обратил на это определение Юнга внимания, оно оставалось совершенно забытым, если предположить, что оно вообще когда-либо было замечено, чему, впрочем, доказательств не имеется”.

Юнг обнаружил свои необычайные способности не только в решении чисто научных проблем, но также и в преодолении трудностей инженерной практики. Им был представлен, например, в Адмиралтейский совет доклад с предложением о введении косых добавочных тимберсов между шпангоутами, а также других изменений в конструкции судов. Он рассматривает корпус судна как балку, вводит некоторые допущения относительно распределения давления и формы волн и на основе этого вычисляет для отдельных сечений значения поперечных сил и изгибающих моментов, указывая также способ вычисления прогиба корабля. Он поясняет, что жесткость корабля при изгибе зависит в значительной степени от связи между отдельными элементами конструкции, ссылаясь на следующие соображения: “Каретную рессору, состоящую из 10 одинаковых полос, можно было бы сделать в 10 раз прочнее, если бы эти полосы были соединены в одну массу; она стала бы при этом одновременно и в 100 раз более жесткой, прогибаясь всего лишь на 0,1 дюйма под тем же самым весом, который в ее обычном состоянии прогибает ее на целый дюйм, хотя это соединение полос в одно целое и не приносит никакого выигрыша в способности рессоры сопротивляться весьма быстрому движению, которую я в другом случае позволил себе назвать упругостью. Что касается практической реализации этих теоретических положений, то соединить несколько параллельных планок в одно целое скобами, схватывающими их под прямыми углами так крепко, чтобы исключить какое бы то ни было скольжение между ними, представляется, по-видимому, чрезвычайно трудным делом, и потому достаточно прочная косая (диагональная) обвязка, если бы даже она и не усилила несущей способности отдельных планок, могла бы все же во многих случаях оказаться выгодной, уменьшая степень, до которой прогнется вся рессора, прежде чем лопнет”. Опираясь на эти доводы, Юнг высказывается за введение диагональных связей в конструкции деревянных судов. Насколько известно, этот его доклад представляет собой первую попытку применения теоретического анализа в проектировании конструкций судов.(9)

4.6 Огюстен Луи Коши

Огюстэн Луи Коши родился в Париже. Его отец—юрист, сделавший хорошую карьеру на правительственной службе, вынужден был покинуть Париж во время Великой Французской революции и искать убежища в Аркюэйле (Arcueil), деревушке в окрестностях Парижа, где в то время жили знаменитые ученые Лаплас и Бертолле. Во времена Наполеона дом Лапласа стал местом встреч для самых выдающихся деятелей науки Парижа, так что Коши уже в юности представилась возможность познакомиться со многими из них. В числе этих людей был Лагранж, быстро заметивший необычные математические дарования мальчика. Коши получил среднее образование в Центральной школе Пантеона (Ecole centrale du Pantheon), где с большим успехом изучил классические языки и гуманитарные науки.

В 1805 г. он успешно выдержал вступительные экзамены в Политехническую школу, а за время своего пребывания в ней проявил глубокие познания в математике. По окончании этой школы в 1807 г. он решил поступить в Школу мостов и дорог для дальнейшего изучения инженерного дела и окончил ее в 1810 г. Он занял первое место как на вступительных экзаменах, так и на выпускных, причем его блестящие способности были признаны профессорами. В возрасте 21 года он производил уже серьезные инженерные работы в Шербургском порту. Но математика привлекала Коши больше, чем техника, и свои досуги он посвящал математическим исследованиям. За 1811—1812 гг. он представил несколько важных докладов в Академию наук, а в 1813 г. оставил Шербург и вернулся в Париж, где со всей своей энергией отдался занятиям в области математики. В 1816 г. он стал членом Академии наук.

По возвращении в Париж Коши начал вести преподавательскую работу в Политехнической школе и в Сорбонне. В своих лекциях по дифференциальному и интегральному исчислению он пытался излагать предмет в более строгой форме, чем это делалось раньше. Оригинальность такого изложения привлекала на эти лекции не только студентов, но и профессоров и ученых из других стран. Издание в 1821 г. принадлежавшего ему “Курса анализа политехнической школы” оказало серьезное влияние на последующее развитие математики.

Приблизительно в то же время была представлена в Академию наук и первая работа Навье по теории упругости. Коши заинтересовался работой и сам приступил к исследованиям в этой области. Результаты, полученные им на первых этапах развития этой области механики, представляли огромную ценность.

Навье при выводе основных уравнений исходил из рассмотрения сил, действующих между отдельными молекулами деформированного упругого тела. Коши вместо этого пользуется понятием давления на плоскость (концепцией, знакомой ему из гидродинамики) и вводит гипотезу, согласно которой в упругом теле это давление уже не является нормальным к плоскости, на которую оно действует. Таким путем в теорию упругости было введено понятие напряжения. Полное давление на бесконечно малый элемент плоскости, взятой внутри деформированного упругого тела, определяется как результирующая всех воздействий, оказываемых молекулами, лежащими по одну сторону плоскости, на молекулы, лежащие по другую ее сторону,—воздействий, пересекающих рассматриваемый элемент плоскости. Деля полное давление на площадь элемента, Коши получает величину напряжения.

Коши дает, сверх того, и соотношения между шестью компонентами напряжения и шестью компонентами деформации для изотропного тела. Допуская, что главные направления деформации совпадают с направлениями главных напряжений и что составляющие напряжений являются линейными функциями компонент деформации, он пишет уравнения, которые образуют полную систему уравнений для решения задач упругости изотропных тел. Сам Коши пользуется этими уравнениями в исследовании деформаций прямоугольных стержней. В особенности его заинтересовывает задача кручения прямоугольного стержня, причем ему удается найти удовлетворительное решение для стержня узкого прямоугольного поперечного сечения. Он показывает, что поперечные сечения стержня, подвергающегося кручению, как общее правило, не остаются плоскими, но коробятся. Заключения, к которым пришел Коши, были использованы впоследствии Сен-Венаном, сформулировавшим более полную теорию кручения призматических стержней.(9)

4.7 Симеон Дени Пуассон

Симеон Дени Пуассон родился в маленьком городке Питивье (Pithiviers) близ Парижа в бедной семье и до 15-летнего возраста ему не представилось случая выучиться чему-либо большему, чем читать и писать. В 1796 г. он был послан своим дядей в Фонтенебло и там получил возможность посещать математические классы. Его успехи в этом предмете оказались столь высокими, что уже к 1798 г. он с отличием выдержал вступительные экзамены в Политехническую школу. Здесь его выдающиеся способности были замечены Лагранжем, читавшим в то время свой курс теории функций, а также Лапласом. По окончании в 1800 г. Политехнической школы Пуассон был оставлен при ней в качестве руководителя по математике, а около 1806 г. ему было поручено вести курс анализа. Его оригинальные работы по математике создали ему репутацию одного из крупных ученых Франции в этой области, и уже в 1812 г. он становится членом Французской академии. В то время теоретическая физика находилась в стадии быстрого развития, и математики того времени использовали свое искусство в деле теоретического разрешения проблем физики. Теория упругости, базировавшаяся на представлении о молекулярном строении вещества, привлекла внимание Пуассона, и он сделал многое, чтобы укрепить основы этой науки.

Главные полученные Пуассоном результаты содержатся в двух его мемуарах, опубликованных в 1829 и 1831 гг., а также в его курсе механики. Начав свое исследование с рассмотрения системы частиц, между которыми действуют молекулярные силы, он получает три уравнения равновесия и три краевых условия. Они сходны с теми, которые были выведены до него Навье и Коши. Пуассон доказывает, что выраженные этими уравнениями условия не только необходимы, но также и достаточны, чтобы обеспечить равновесие некоторой области тела. Ему удается проинтегрировать уравнения движения, и он показывает, что возмущение в малой области тела влечет за собой возникновение волн двух типов. В более быстро распространяющейся волне движение отдельных частиц нормально к фронту волны и сопровождается изменениями объема (объемным расширением); в другой же волне движение частиц касательно к фронту волны и при таком движении имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объема.

В этом мемуаре Пуассон ссылается на работу М. В. Остроградского. Применяя свои общие уравнения к изотропному телу, Пуассон находит соотношение осевого удлинения и поперечного сужения при простом растяжении призматического стержня. Как на простом примере трехмерной задачи он останавливается на исследовании напряжений и деформаций в полой сфере, подвергнутой внутреннему или внешнему равномерному давлению. Исследует он также и чисто радиальные колебания сферы.

Переходя к двумерной задаче, Пуассон получает уравнение для поперечного прогиба равномерно нагруженной пластинки.

Выясняя граничные условия, он приходит к тем самым определениям, которые ныне являются общепринятыми для пластинок со свободно опертыми и с жестко защемленными краями. Для края, по которому распределены заданные силы, он требует выполнения трех условий (вместо двух, признанных достаточными в наше время). Эти условия сводятся к тому, что поперечная сила, крутящий момент и изгибающий момент (вычисленные из молекулярных сил для каждого элемента длины края) должны уравновешивать соответствующие величины для внешних сил, приложенных по краю. Сокращение числа условий с трех до двух было выполнено впоследствии Кирхгофом, физическое же обоснование такого сокращения было дано Кельвином. В доказательство применимости своей теории Пуассон исследует изгиб круглой пластинки под нагрузкой, интенсивность которой является функцией одного лишь радиуса. С этой целью Пуассон использует полярные координаты и дает полное решение задачи. В дальнейшем он применяет это решение к случаю равномерно распределенной нагрузки и дает уравнение для свободно опертых и для защемленных краев. Его внимание привлекает также задача о поперечных колебаниях пластинки, и он решает ее применительно к круглой пластинке, форма прогибов которой обладает центральной симметрией.

Пуассон выводит уравнения для продольных, крутильных и поперечных колебаний стержней и вычисляет частоты для различных форм колебаний.

В своем “Трактате по механике” (“Traite de mecanique”) Пуассон не пользуется общими уравнениями теории упругости, а выводит особые для прогибов и колебаний стержней, исходя из допущения, что в процессе деформирования поперечные сечения их остаются плоскими.

Пуассон не внес в теорию упругости столь фундаментального идейного вклада, как Навье или Коши. Тем не менее он решил много проблем, представляющих практическую ценность, и мы все еще продолжаем пользоваться полученными им результатами.(10)

4.8 Бенуа Поль Эмиль Клапейрон

Французский инженер, физик и механик, член Парижской АН (с 1858). Родился в Париже. Окончил Горную школу в Париже (1818). В 1820—1830 —профессор Петербургского института корпуса инженеров путей сообщения, с 1831 — Школы мостов и дорог в Париже.

Работы по механике посвящены теории упругости и строительной механике. Ввел в термодинамику графический метод (индикаторная диаграмма), придал вычислениям Сади Карно геометрическую форму. Указал (18Я4) на существование дтя газов универсальной функции температуры Совместно с Г. Ламе исследовал устойчивость арок и аналитическим путем нашел (1826) положение сечения излома для круговой арки постоянного поперечного сечения. Вместе с ним же написал мемуар о внутреннем равновесии твердых тел из однородных материалов (1833). Дал формулировку уравнения трех моментов. Разработал (1848) новый метод вычисления напряжений в неразрезных балках. В теории упругости известна теорема Клапейрона.(10)

4.9 Уильям Фейрбейрн

Механик и инженер Уильям Фейрбейрн (FairbairnW.) родился в г. Кельсо (Шотландия, Великобритания) в семье бедного фермера. В 15 лет поступил учеником в механическую мастерскую. По вечерам после работы изучал математику и литературу. В 1811 г. переехал в Лондон. После двух лет жизни в Лондоне и кратковременного пребывания на тоге Англии и в Дублине он с 1814 г. поселился в Манчестере, где совместно с механиком Джэмсом Лилли (Lillie J.) открыл собственное предприятие.

Вначале они занялись улучшением оборудования хлопчатобумажной промышленности, в том числе гидросиловых станций для хлопчатобумажных фабрик.

Вскоре, однако, У.Фейрбейрн заинтересовался механическими свойствами материалов. Совместно с И. Ходкинсоном он начал изучение механических свойств чугуна, причем И.Ходкинсон исследовал растяжение и сжатие, а У.Фейрбейрн — изгиб чугуна.

В 1830 г. У.Фейрбейрн провел обширное экспериментальное исследование прочности пластин из кованого железа и заклепочных соединений таких пластин. Он также провел экспериментальное исследование сплющивания труб, подвергнутых наружному давлению. В 1864 г. У.Фейрбейрн провел и экспериментально исследовал выносливость клепаных двутавровых балок.

Результаты своих многочисленных экспериментов он описал в книге, опубликованной в 1856 г. и переведенной на русский язык. В знак признания его научных трудов У.Фейрбейрн был избран членом Лондонского Королевского общества. В 1869 г. получил титул барона.(10)

4.10 Итон Ходкинсон

Механик и инженер Итон Ходкинсон (Hodgkinson I.) родился в семье фермеров в г. Андертоне (Великобритания). В 1811 г. его семья переселилась в Манчестер, где он встретился с английским физиком и химиком Джоном Дальтоном (Dalton J., 16.09.1766 — 27.07.1844), который начал обучать его математике.

В 1822 г. И. Ходкинсон начал работать в области сопротивления материалов и через два года опубликовал свою первую статью. В 1824 и 1831 гг. Ходкинсон опубликовал статьи, в которых исследовал изгиб призматических стержней из материала, различно сопротивляющегося растяжению и сжатию, в предположении, что диаграммы растяжения и сжатия могут быть аппроксимированы степенными функциями. По-видимому, он впервые установил, что для балки из материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, рациональной формой поперечного сечения является двутавр, в случае материала, различно сопротивляющегося растяжению и сжатию — тавр.

В 1840 г. он провел испытания стержней на устойчивость, за что в 1841 г. был награжден королевской медалью и в том же году избран в члены Королевского общества.

В 1847 г. И. Ходкинсон стал профессором технической механики в Лондонском университете.(10)

4.11 Барре Сен-Венан

Сен-Венан (Ваггё de Sainfc-Venant) родился в замке Фортуазо (департамент Сены и Марны, Франция. Его математические дарования были замечены очень рано, и он получил весьма тщательную подготовку от своего отца, хорошо известного специалиста по сельскохозяйственной экономике. Потом он учился в лицее Брюгге, а в 1813 г., в возрасте 16 лет, выдержав конкурсные экзамены, поступил в Политехническую школу. Здесь он обнаружил свои выдающиеся способности и стал первым в своем классе.

Политические события 1814 г. оказали большое влияние на жизненный путь Сен-Венана. В марте этого года союзные армии подходили к Парижу и студенты Политехнической школы были мобилизованы. Когда 30 марта артиллерия направилась к городским укреплениям, Сен-Венан, бывший первым сержантом отряда, вышел из его рядов, воскликнув: “Моя совесть запрещает мне сражаться за узурпатора...”. Остальные студенты выразили глубокое возмущение его поступком, и Сен-Венан был объявлен дезертиром, причем ему навсегда было запрещено продолжать занятия в Политехнической школе. Знаменитый математик Шаль (Chasles), один из школьных товарищей Сен-Венана, отозвался о нем впоследствии в следующих беспристрастных выражениях: “Когда дело касалось его совести, то, по собственным словам Сен-Венана, вы могли резать его на куски, но ничуть этим не повлиять на его убеждения. Обвинение в малодушии абсурдно. Как раз напротив, он был очень отважен и проявил 30 марта в сто раз больше решимости и мужества, возбудив негодование своих командиров и презрение своих товарищей, чем если бы он подставил себя под штыки казаков”. В течение восьми лет, последовавших за этим инцидентом, Сен-Венан работал в качестве помощника в пороховом производстве. В 1823 г. правительство разрешило ему поступить без экзамена в Школу мостов и дорог. Здесь в течение двух лет Сен-Венан переносил бойкот других студентов, не разговаривавших с ним и не садившихся с ним на одну скамью. Он игнорировал эти враждебные действия, присутствуя на всех лекциях и закончив Школу первым по своему курсу. Мы не знаем, насколько все это отразилось на дальнейшей карьере Сен-Венана, но, как свидетельствуют факты, возвышение его общественного положения в сфере практической деятельности как инженера протекало не столь быстро, как этого следовало бы ожидать при его выдающихся способностях, его энергии и его большой любви к трудной работе. В то время как об исключительно важных научных достижениях Сен-Венана ничего не сказано в Британской энциклопедии и очень мало в Большой французской энциклопедии, на титульной странице “Истории теории упругости” Тодхен-тера и Пирсона мы читаем: “Памяти Барре де Сен-Венана, крупнейшего создателя современной теории упругости, авторы посвящают этот свой труд”.

По окончании Школы мостов и дорог Сен-Венан работал некоторое время на строительстве канала в Нивернэ (1825—1830), а затем на канале в Арденнах. Свои досуги он посвящал теоретическим занятиям и в 1834 г. представил в Академию наук две работы, в одной из которых обсуждались некоторые теоремы теоретической механики, другая же развивала тему гидродинамики. Эти работы принесли ему известность во французском ученом мире и в 1837/38 учебном году на время болезни профессора Кориолиса его пригласили для чтения лекций по сопротивлению материалов в Школе мостов и дорог. Эти лекции были литографированы; они представляют теперь большой исторический интерес, поскольку в них упоминается о некоторых проблемах, послуживших автору впоследствии темами научных исследований. В ту эпоху самой серьезной книгой по сопротивлению материалов были лекции Навье “Resume des lemons...”. Но хотя не кто иной, как сам Навье, вывел основные уравнения теории упругости, он не использовал их в своем курсе, а излагал теорию растяжения, сжатия, изгиба и кручения призматических стержней, допуская, что поперечные сечения остаются плоскими в процессе доформирования. Сен-Венан первый попытался довести до понимания студентов новейшие открытия теории упругости. Во введении к своему курсу он обсуждает гипотезы, касающиеся молекулярного строения твердых тел и сил, действующих между молекулами. Пользуясь этой гипотезой, он устанавливает понятие напряжения. Он говорит о касательном напряжении и деформации сдвига и показывает, что растяжение в одном направлении в сочетании с равным ему сжатием в перпендикулярном направлении эквивалентно чистому сдвигу. Обращаясь к изгибу балки, Сен-Венан останавливает внимание на касательных напряжениях; не имея, однако, никаких данных о том, как они распределены по поперечному сечению, он принимает гипотезу равномерного их распределения. Сочетая эти касательные напряжения с растягивающим и сжимающим напряжениями в продольных волокнах балки, он вычисляет главные напряжения. Обсуждая проблему выбора безопасных размеров балки, он полагает, что критерием для назначения допускаемых напряжений следует признать наибольшую деформацию.

В то время теория упругости не располагала еще строгими решениями задач практического значения и потому нередко можно было встретить инженеров, которые, не ожидая многого от таких теоретических исследований, предпочитали назначать безопасные размеры сооружений, применяя эмпирические формулы. Сен-Венан отказывается верить в то, что таким путем можно было достигнуть какого-либо прогресса в технике, и придерживается того мнения, что развитие нашего знания достижимо лишь в сочетании экспериментальной работы с теоретическим исследованием.

Читая лекции в Школе мостов и дорог, Сен-Венан предпринял одновременно практическую работу для Парижского муниципалитета. Некоторые из его предложений не были, однако, приняты, и в знак протеста он вовсе отказался работать для города. Вскоре Сен-Венан заинтересовался гидравликой и ее применением в сельском хозяйстве. Он выпустил несколько печатных работ по этому вопросу, за что был награжден золотой медалью Французского агротехнического общества. Два года (1850—1852) он читал лекции по механике и Агротехническом институте в Версале. Эти занятия не отвлекли Сен-Венана от излюбленной им работы, и он продолжал вести одновременно свои исследования по теории упругости. В 1843 г. он представил в Академию мемуар об изгибе кривых брусьев, а в 1847 г. появился его первый мемуар о кручении. Однако в законченной форме его идеи о решении задач кручения и изгиба получили воплощение позднее, в двух знаменитых мемуарах, опубликованных в 1855 и 1856 гг.

Сен-Венан интересовался не только исследованием напряжений, производимых статически приложенными силами, но изучал также динамическое действие нагрузок, перемещающихся вдоль балки, или нагрузки, падающей на брус и возбуждающей в нем поперечные или продольные колебания.

Внимание Сен-Венана было привлечено также и к выводам основных уравнений теории упругости, он активно участвовал в дискуссии о необходимом числе упругих постоянных. Он всегда становился на сторону тех ученых, которые отстаивали точку зрения меньшего числа упругих постоянных, основанной на представлении о молекулярном строении твердых тел. Свои соображения по этому вопросу он излагал во многих статьях, оформив их затем в Приложении V к своему изданию лекций Навье “Resume des lecons...”.

История установления системы уравнений теории упругости весьма подробно изложена Сен-Венаном в двух дополнениях к книге Муаньо “Лекции по аналитической механике (статика)”, 1868, стр. 616—723. Муаньо в предисловии к книге сообщает некоторые интересные подробности по поводу этих дополнений. Ему хотелось, чтобы раздел статики упругого тела в этой книге был написан специалистом по теории упругости, но всякий раз, -как он обращался за сотрудничеством к тому или иному английскому или германскому ученому, он получал один и тот же ответ: “У Вас самих, рядом с Вами имеется непревзойденный авторитет — Сен-Венан; обратитесь к нему, прислушайтесь к нему, последуйте за ним”. Один из этих ученых, Эттингсхаузен (Ettingshausen) добавил: “Ваша Академия наук совершает ошибку, крупную ошибку, не открывая свои двери математику, столь высоко стоящему в мнении компетентнейших знатоков”, В заключение Муаньо замечает: “Величайшая математическая слава Франции — Сен-Венан остается тем не менее фатально недооцененным в ее пределах, несмотря на то что популярность его в других странах приобрела грандиозный размах”.

В 1868 г. Сен-Венан был избран в члены Академии наук и оставался в ней авторитетнейшим специалистом по механике до конца своей жизни. Он продолжал активно работать в области механики твердого тела, особенно интересуясь проблемами колебаний и пластической деформации. К последней теме его внимание было привлечено экспериментальными исследованиями Треска (Tresca) по пластическому течению металлов под большим давлением. В то время это было совершенно новым полем исследования, и Сен-Венан первый сформулировал основные уравнения теории пластичности и пользовался ими в решении некоторых практических задач.

Сен-Венан не систематизировал свои многочисленные исследования в области теории упругости в виде книг, зато он издал лекции Навье “Resume des Lecons...” (1864), а также перевел и издал “Теорию упругости твердых тел” Клебша (1883) (С 1 е b s с h, Theorie de 1"elasticite des corps solides). В первой из этих книг дополнительные статьи и примечания заняли столь большой объем, что на долю первоначального текста Навье пришлась всего лишь часть изданного Сен-Венаном тома. Книга Клебша в результате редакционной обработки Сен-Венана выросла в объеме втрое. Эти два труда остаются, вне всякого сомнения, важнейшими первоисточниками для всех интересующихся историей развития теории упругости и сопротивления материалов.

Сен-Венан не отрывался от научной работы до последних дней своей жизни. 2 января 1886 г. в “Трудах Академии” (“Comptes rendus”) появилась его последняя статья. 6 января 1886 г. великий ученый умер. Президент Французской Академии, объявляя о кончине Сен-Венана, высказал это в следующих словах: “Старость оказалась милостивой к нашему великому коллеге. Он умер в преклонных годах, без недугов, занятый до последнего часа вопросами, которые были ему дороги, и поддержанный в своем великом уходе теми же надеждами, которые поддерживали Паскаля и Ньютона”.(9)

4.12 Дмитрий Иванович Журавский

Русский механик и инженер. Родился в с. Белое (ныне Курской обл.). Окончил Нежинский физико-математический лицей (1838), Институт корпуса инженеров путей сообщения (1842). Ученик М. В. Остроградского. Принимал участие в постройке Петербургско-Московской железной дороги и в других строительных работах. Спроектировал и построил металлический шпиль Петропавловского собора в Петербурге. В 1877–1889 был директором департамента железных дорог.

Работы посвящены строительной механике и применению математических методов к строительному делу. Разработал теорию деревянных ферм с железными тяжами и применил ее к расчету мостов через реки Веребью, Волгу, Волхов и др. Впервые дал определение касательных напряжений в изгибаемых балках, вывел формулу для определения скалывающих напряжений в балках. Указал на существование в стенках изгибаемых балок косых усилий, направленных под углом к продольной оси балки и приводящих при недостаточной устойчивости к выпучиванию стенки балки. Разработал приближенный метод расчета балок.(10)

4.13 Жак Антуан Шарль Бресс

Механик и инженер Жак Антуан Шарль Бресс (Bresse J. A. C.) родился в г. Вьенне (Франция). В 1843 г. окончил Политехническую школу, а в 1845 г. — Школу мостов и дорог и начал педагогическую работу в качестве ассистента профессора прикладной механики Школы мостов и дорог Беланже (Belanger), a в 1853 г. стал его преемником,

В 1859 г. были опубликованы первые два тома курса прикладной механики Ж. Бресса, в которых изложены сопротивление материалов и гидравлика, а в 1865 г. вышел третий том, содержащий расчет статически неопределимых балок. В книге Ж. Бресс рассмотрел внецентренное продольное нагружение стержня, ввел понятие ядра сечений и изучил его свойства, изложил разработанную им теорию деформирования плоского кривого стержня малой кривизны в его плоскости и применил ее для проектирования арок.

Кроме упомянутых выше исследований Ж. Бресс дал первое построение эпюры изгибающих моментов в статически неопределимой балке, преобразовал дифференциальные уравнения изогнутой оси прямого и кривого стержня малой кривизны, приведя их к интегральной форме, близкой к формуле Мора, и выполнил ряд других исследований по строительной механике стержневых систем.

Наряду с педагогической и научной работой Ж. Бресс вел большую административную работу, будучи с 1870 г. главным инженером, а с 1881 г. — генералом-инспектором мостов и дорог Франции.(10)

4.14 Эмиль Винклер

Э. Винклер (Winkler) родился близ Торгау в Саксонии и учился в местной гимназии. По смерти своего отца он был вынужден прервать образование и работать некоторое время в качестве ученика каменщика. Преодолев трудности, он сумел, однако, закончить среднее образование, после чего поступил в Дрезденский политехникум, избрав своей специальностью строительную технику. В этом учебном заведении он обнаружил блестящую способность находить в инженерных проблемах их математическую форму. Вскоре после окончания политехникума он опубликовал свою важную работу по теории кривого бруса. С 1860 г. он начал работать в Дрезденском политехникуме преподавателем по сопротивлению материалов, а с 1863 г. приступил в том же политехникуме к чтению лекций по строительству мостов. Он получил докторскую степень в 1860 г. от Лейпцигского университета за свою теорию подпорных стен; в 1862 г. вышла в свет его большая работа по неразрезным балкам. Он был не только выдающимся инженером, но и хорошим педагогом и в 1865 г. был избран на кафедру мостов и постройки железных дорог Пражского политехнического института. Там он продолжал вести научную работу и выпустил в 1867 г. руководство по сопротивлению материалов, в которое включил свои собственные решения ряда важных инженерных проблем. В 1868 г. Винклер был избран на должность профессора Венского политехникума, и здесь он приступил к составлению своих руководств по сооружению мостов и железных дорог, которые сыграли в дальнейшем крупную роль в этих отраслях инженерной науки не только в Германии и Австрии, но также и за пределами этих стран.

В 1877 г. в Берлине началась реорганизация местной Строительной академии с целью повышения ее значения до уровня других германских политехнических институтов, и Винклер был приглашен туда для участия в проведении этой реформы и чтения курсов по теории сооружений и мостам. Именно здесь он заинтересовался вопросами экспериментального исследования напряжений. Он пользовался каучуковыми моделями для изучения напряжений в заклепочных соединениях, исследовал распределение давления песка на подпорные стены и давления ветра на фермы с решетками различных типов, определял экспериментальным путем напряжения в арках. С этой целью, в частности, во дворе Строительной академии была сооружена опытная арка.

Наиболее ценным вкладом Винклера в сопротивление материалов была его теория изгиба кривого бруса. Навье и Бресс, имея дело с такого рода брусом, вычисляли его прогибы и напряжения по формулам, выведенным для призматического бруса. Подобный подход к решению задачи законен лишь в том случае, если размеры поперечного сечения бруса малы в сравнении с радиусом кривизны его оси. Но в крюках, кольцах, звеньях цепей и т. п. это условие не выполняется, и формулы, выведенные для прямого бруса, в этих случаях оказываются недостаточно точными, чтобы на них допустимо было основывать расчет кривого бруса. В ходе построения более точной теории Винклер удерживает гипотезу плоских поперечных сечений при изгибе, но учитывает то обстоятельство, что вследствие начальной кривизны продольные волокна бруса между двумя смежными поперечными сечениями имеют неравные длины, и потому напряжения в них уже не пропорциональны их расстояниям от нейтральной оси, а нейтральная ось не проходит через центры тяжести поперечных сечений.

Винклер пользуется своей общей теорией для вычисления напряжений в крюках, кольцах различного очертания и в звеньях цепей. Он показывает, что если размеры поперечных сечений кривого бруса не малы в сравнении с радиусом его кривизны, то элементарная формула изгиба прямого бруса утрачивает свою применимость и расчет должен основываться на новой теории.

В другой представляющей большое значение статье, посвященной деформациям, симметричным относительно оси, Винклер исследует цилиндрическую трубу, находящуюся под равномерными внутренним и внешним давлениями, и выводит формулу Ламе. При определении необходимой толщины стенки для трубы Винклер опирается на теорию наибольших нормальных деформаций и приходит к формуле, несколько отличающейся от формулы Ламе. Он исследует также и условия по торцам трубы, рассматривая сферические и плоские торцы. Для того и другого случаев Винклер дает уравнения для напряжений и показывает, что цилиндрическая труба испытывает у концов некоторый местный изгиб. Учитывая его, он вводит поправки в теорию, разработанную до него Шеффлером. В заключение Винклер выводит соотношения между напряжениями во вращающихся дисках и пользуется ими в расчете маховиков.

Статья Винклера о неразрезных балках появилась в печати в 1862 г.. В это время автор ее интересовался строительством мостов, и потому большая часть статьи посвящена вопросам невыгоднейшего загружения. К ней присоединены таблицы для расчета четырехпролетной балки.

В руководстве по сопротивлению материалов, появившемся в 1867 г., Винклер уже не придерживается элементарного изложения предмета, а дает общие уравнения теории упругости и использует их в теории изгиба балок. Он сравнивает обычные приближенные решения с результатами, получаемыми на основе теории упругости, и показывает, что элементарные уравнения обеспечивают необходимую точность в практических применениях. Выводя формулы для определения безопасных размеров сооружений, Винклер следует Сен-Венану и неизменно руководствуется теорией наибольших деформаций как критерием прочности. В главе, посвященной изгибу балок, весьма подробно исследуются неразрезные балки. Останавливаясь на поперечном выпучивании осесимметрично сжатого бруса, автор предлагает несколько решений для различных типов бруса переменного профиля. Задача о “балке-колонне” (т. е. о совместном действии осевой силы и поперечной нагрузки) рассматривается весьма подробно, причем выводится несколько полезных формул для вычисления наибольших прогибов и наибольших изгибающих моментов. Впервые ставится задача об изгибе балки на упругом основании и отмечается применимость относящейся сюда теории к вычислению напряжений в железнодорожном пути. Глава, содержащая теорию. кривого бруса, кроме общей теории, касается также и применений ее к расчету арок. Рассматривая двухшарнирные арки, Винклер приводит материал, разработанный уже Брессом, но в разделе бесшарнирных арок дает и новые результаты. Им были составлены с целью упрощения расчетов таблицы для круговых и параболических арок постоянного поперечного сечения при различных загружениях.

Книга Винклера - самое полное руководство по сопротивлению материалов из числа написанных на немецком языке, сохраняющее и до сих пор свое значение для инженеров. В позднейших сочинениях по этому вопросу обнаруживается тенденция к отделению сопротивления материалов от математической теории упругости и к изложению в более элементарной форме, чем та, которой пользовался Винклер.(9)

4.15 Август Вёлер

А. Вёлер (A. Wohler) родился в семье школьного учителя недалеко от Ганновера и получил техническое образование в Ганноверском политехническом институте. За свои академические успехи при прохождении курса он получил по окончании политехникума стипендию, позволившую ему приобрести практический стаж на паровозном заводе Борзига в Берлине и на строительстве железных дорог Берлин—Анхальти, Берлин—Ганновер. В 1843 г. он был послан в Бельгию для изучения работы паровозостроительных заводов. По возвращении на него было возложено руководство работой железнодорожных мастерских в Ганно-вере. С 1847 г. он стал заведовать подвижным составом и мастерскими Нижне-Силезской железной дороги, и это заставило его обосноваться на последующие 23 года своей жизни во Франкфурте-на-Одере. Здесь ему пришлось заняться выяснением многочисленных вопросов, касающихся механических свойств материалов; здесь же он приступил и к своим знаменитым исследованиям по усталостной прочности металлов. Его положение открывало ему возможности реализовать результаты своих экспериментов в практических применениях.

Постоянство свойств материала имеет существенное значение при его практическом использовании, и в стремлении достигнуть такого постоянства Вёлер разработал технические условия на материалы, поступающие для использования на железных дорогах. Он содействовал также организации в Германии сети лабораторий по испытанию материалов и помог ввести единообразие в методику самих испытаний. Его влияние в этом отношении было очень большим в Германии, а спроектированные и сооруженные им для своей работы испытательные машины были лучшими в то время. Свидетельством их исторического значения является то, что они хранятся в качестве экспонатов в Музее германской техники в Мюнхене.

Основная работа Вёлера по усталости металлов была выполнена им с намерением найти мероприятия, которые смогли бы снизить аварийность, выражавшуюся в постоянных поломках осей подвижного состава на Нижне-Силезской железной дороге.

Из всех испытаний явствует, что для данного максимального напряжения число циклов, необходимое для того, чтобы вызвать разрушение, уменьшается с возрастанием амплитуды цикла. Вёлер делает из этого вывод, что в мостах больших пролетов и в рессорах железнодорожных вагонов (где наибольшее напряжение производится главным образом постоянной нагрузкой, т. е. собственным весом) допускаемые напряжения могут быть приняты гораздо более высокими, чем в осях или в поршневых штоках (шатунах), где материал подвергается действию знакопеременного цикла напряжений.

Все эти выводы были получены из испытаний на изгиб, и Вёлер решил проверить их, обратившись к изучению влияния осевой нагрузки, для чего и спроектировал специальную разрывную машину. Образцы в ней подвергались циклам растягивающих напряжений, причем полученные результаты оказались в хорошем согласии с выводами из испытаний на изгиб. Это побудило Вёлера рекомендовать одну и ту же величину рабочего (допускаемого) напряжения при одинаковых циклах напряжений, независимо от того, каким способом эти циклы осуществлены.

Следующим шагом в изучении усталостной прочности металлов было исследование циклов сложного напряженного состояния. Здесь Вёлер полагает, что прочность зависит от циклов наибольшей деформации (следуя теории наибольшей деформации). Далее, он применяет свои общие соображения к кручению, для которого принятая теория прочности дает значение предела выносливости при полном знакопеременном цикле, составляющее 80% от соответствующей величины для растяжения-сжатия. Для того чтобы в этом удостовериться, Вёлер построил специальную машину, с помощью которой он получил возможность подвергать цилиндрические стержни циклическому кручению. Выполненные на ней опыты со сплошными цилиндрическими образцами подтвердили теорию. На их основании Вёлер рекомендует принимать для рабочих (допускаемых) касательных напряжений значение, составляющее 80% от допускаемого нормального напряжения на растяжение-сжатие. Он обратил внимание также на то обстоятельство, что трещины в испытываемых на кручение образцах возникают в направлениях, образующих 45° с осью цилиндра, и вызываются наибольшими растягивающими напряжениями.

Поскольку испытания на выносливость требуют много времени и сопряжены с большими материальными издержками, Вёлер, естественно, попытался найти какие-либо зависимости между усталостной прочностью и другими механическими характеристиками материала, определяемыми при статических испытаниях. Насколько можно судить, особенно он интересовался пределом упругости тех материалов, с которыми он производил усталостные испытания. Установление предела упругости по испытаниям на растяжение требует точного измерения весьма малых удлинений, пригодных же для этой цели инструментов в то время еще не существовало. Поэтому Вёлер решил определить предел упругости по испытаниям на изгиб, хотя он и отдавал себе ясный отчет в том, что этот метод не обеспечивает надлежащей точности, поскольку предельное напряжение достигается сначала самыми крайними волокнами, а начало текучести становится заметным лишь после того, как в значительной части материала напряжения уже превзойдут предел упругости.

Экспериментальная работа Вёлёра носила основоположный характер: с полным основанием можно утверждать, что именно с нее берет начало научное изучение усталости материалов. Для каждого вида своих испытаний Вёлер проектировал и конструировал все необходимые машины и измерительные инструменты. При проектировании их он предъявлял весьма строгие требования к точности, с которой должны были измеряться силы и деформации; по этой причине его машины представляют собой серьезный шаг вперед в технике испытания материалов.(9)

5.16 Карл Кульман

Механик и инженер Карл Кульман (Culmann К.) родился в г. Бергцаберне (Рейнпфальц, Германия) в семье священника. Под руководством отца получил хорошее начальное образование. В 1838 г. поступил в Высшую техническую школу в Карлсруэ, которую окончил в 1841 г. После окончания работал инженером на постройках железнодорожных мостов. С целью расширения инженерного кругозора в 1849 г, совершил поездку в Англию и США. После возвращения составил обширный обзор английских и американских мостов, который оказал большое влияние на развитие мостостроения в Германии, и затем продолжил работу инженера на железных дорогах.

В 1855 г. он получил приглашение занять должность профессора на кафедре теории сооружений в Цюрихском политехникуме. Основные работы К. Кульмана посвящены анализу конструкций деревянных и металлических мостов и графическим методам расчета конструкций. Им написан курс графической статики, в котором использованы методы проективной геометрии. В 1866 г. им дано геометрическое изображение напряженного состояния на плоскости для одной серии площадок, проходящих через главную ось в виде окружности напряжений.(10)

4.17 Уильям Джон Маккуорн Рэнкин

Механик Уильям Джон Маккуорн Рэнкин (Rankin W. J. M.) родился в Эдинбурге (Шотландия, Великобритания) в семье офицера, который очень интересовался техникой. После выхода в отставку его отец работал на строительстве железной дороги.

Первоначальное образование Рэнкин получил под руководством своего отца, а затем расширял свои знания по математике, физике и механике самостоятельно. В 14 лет он прочитал «Математические начала натуральной философии» И. Ньютона. В это же время много внимания уделял теории музыки.

В 1836 г. М. Рэнкин поступил в Эдинбургский университет, где вначале изучал экспериментальную и теоретическую химию, затем слушал лекции по физике. За сочинение по волновой теории света получил золотую медаль. Летом 1837 г. изучал ботанику. В 1837 — 1838 учебном году продолжал изучать физику и получил высший приз за сочинение, посвященное методам физических исследований. В это же время под руководством отца начал работу на железной дороге, а с 1838 г. участвовал в проектировании и постройке различных инженерных сооружений в Ирландии и Шотландии.

В 1843 г. опубликовал первую научную работу, посвященную экспериментальному исследованию прочности колес подвижного состава железных дорог.

В 1848 г. начал заниматься молекулярной физикой и термодинамикой. В этих областях он работал всю жизнь.

В 1853 г. М. Рэнкин был избран членом Лондонского королевского общества, а в 1855 г. возглавил кафедру инженерного дела в университете города Глазго, где и работал до донца своих дней.

В 1858 г. был опубликован его учебник по прикладной механике, а в 1861 г. — по строительной технике. Вторая книга была переведена на русский язык в 1870 г. Изложение сопротивления материалов в первой книге Рэнкин начинает с основных уравнений теории упругости, а затем переходит к рассмотрению различных случаев нагружения стержней. В частности, при исследовании изгиба балки он вывел формулу для определения касательных напряжений при поперечном изгибе, что, как указывалось выше, было впервые сделано Д. И. Журавским, и учел влияние поперечной силы на величину прогиба, что, впрочем, также было сделано ранее Ж. Понселе.

М. Рэнкину принадлежат важные исследования по строительной механике и, в частности, по жесткости висячих мостов и устойчивости сыпучих тел, а также первая на английском языке работа по усталостной прочности, опубликованная в 1843 г. В этой работе описано исследование усталостных изломов и дана рекомендация для повышения усталостной прочности увеличивать радиусы галтелей в валах и осях.(10)

4.18 Джордж Габриель Стокс

Английский математик, механик и физик, член Лондонского королевского общества (с 1851), его президент в 1885 — 1890. Родился в Скрине (Ирландия). Окончил Кембриджский университет (1841). В 1849 — 1903 — профессор там же. В 1854 — 1885 — непременный секретарь Лондонского королевского общества.

Работы в области механики, гидродинамики, теории упругости, теории колебаний, оптики, математической физики. Исследовал волновое движение на воде, создал современную теорию вязкой жидкости, вывел (1854) уравнения, выражающие закон движения жидкости с учетом вязкости (уравнения Навье — Стокса). Заложил основы научной гидродинамики. Установил зависимость интенсивности звука от среды его распространения. Увязал уравнения гидродинамики с уравнениями теории упругости и с уравнениями распространения света в упругой среде (эфире). В теории колебаний упругих тел свел задачу нахождения смещений к более узкой задаче нахождения смещений, зависящих лишь от начальных скоростей. Нашел выражение для смещения системы под действием возмущающей силы в некоторый момент времени. Показал, что свойство упругих тел совершать изохронные колебания есть следствие того, что напряжения, возникающие в теле при малых деформациях, являются линейными функциями последних. Исследовал динамический прогиб мостов. Указал на полусходящиеся ряды, исследовал полностью или ограниченно сходящиеся бесконечные ряды. Одновременно с Ф. Л. Зейделем ввел (1848) понятие равномерной сходимости последовательности и ряда. Занимался векторным анализом. Именем Стокса названа единица кинематической вязкости в абсолютной системе единиц.

Президент Британской ассоциации развития наук (1869), член Парижской АН.(10)

4.19 Франц Эрнст Нейманн

Механик и физик Франц Эрнст Нейманн (Neumann F. E.) родился близ г. Иохимсталя (Пруссия, Германия) в семье управляющего имением. В 1817 г. поступил в Берлинский университет, где проявил большой интерес к минералогии. В 1826 г. получил ученую степень доктора и в этом же году начал чтение лекций по минералогии в Кенигсберге ком университете. Вскоре он начал преподавать различные разделы физики и в 1829 г. стал профессором. В 1834 г. совместно с К. Якоби организовал семинар по теоретической физике и математике.

В своих работах Ф. Нейманн развил теорию двойного лучепреломления в напряженных прозрачных телах, что явилось основой оптического метода исследования напряжений, определил температурные напряжения в пластинке, температура которой неравномерно распределена по площади, исследовал остаточные напряжения, установил соотношение между деформациями и напряжениями, введя в них две упругие постоянные, изучал распространение волн в упругой среде и колебания струн, мембран и стержней.(10)

4.20 Густав Роберт Кирхгофф

Густав Роберт Кирхгофф (Gustave Robert Kirchhoff) был сыном адвоката и родился в Кенигсберге. По окончании средней школы в 1842 г. он поступил в Кенигсбергский университет; в годы 1843—1845 слушал лекции Нейманна и принимал участие в его семинаре по теоретической физике. Нейманн обратил внимание на большие способности Кирхгоффа и в докладе секретарю по учебной части рекомендовал своего ученика как многообещающего молодого ученого. Он помог также Кирхгоффу напечатать в 1845—1847 гг. несколько научных работ, начало которым было положено на руководимом им семинаре. В 1848 г. Кирхгофф получил степень доктора и начал вести преподавание в Берлинском университете. Но в Берлине он оставался недолго, так как в 1850 г. был приглашен Бреславльским университетом на должность адъюнкт-профессора физики. Здесь он встретил знаменитого химика Бунзена (Bunsen, 1811—1899), с которым он затем многие годы работал в тесном сотрудничестве. В 1854 г. Бунзен перешел в Гейдельбергский университет и, когда там в 1855 г. освободилась кафедра физики, ему удалось привлечь в Гейдельберг и Кирхгоффа. В 1858 г. к ним присоединился Гельмгольц. Этой встречей в Гейдельбергском университете открылась замечательная научная эра.

Лекции трех выдающихся профессоров привлекали студентов из других немецких университетов и из-за границы. Кирхгофф и Бунзен работали совместно по спектральному анализу, а в 1859 г. первый из них опубликовал свои знаменитые работы в этой области. Он был не только очень хорошим лектором и большим авторитетом в теоретической физике, но в не меньшей степени также и экспериментатором, так что его студенты получали тщательную подготовку и в лабораторной технике. В 1868 г. Кирхгофф повредил случайно ногу, и это сильно отразилось на общем состоянии его здоровья. Он был уже не в состоянии столь интенсивно работать в своей лаборатории и вынужден был ограничить себя лишь теоретическими исследованиями. В 1875 г. он перешел в Берлинский университет и занял там кафедру теоретической физики, освободившись от руководства студенческими лабораторными занятиями. В 1876 г. вышла из печати его знаменитая книга по механике—первый том его лекций по теоретической физике. В 1882 г. он издал собрание своих трудов. Состояние его здоровья продолжало ухудшаться, вследствие чего ему. пришлось прекратить в 1884 г. чтение лекций. Он умер в возрасте 63 лет (в 1887 г.).

Как ученик Ф. Нейманна, Кирхгофф рано заинтересовался теорией упругости. В 1850 г. он опубликовал важную работу по теории пластинок, в которой мы находим первую удовлетворительную теорию их изгиба. В начале статьи Кирхгофф дает краткий исторический обзор этой проблемы. Он отмечает первые попытки Софи Жермен получить дифференциальное уравнение изгиба пластинки, а также исправление ее ошибки Лагранжем, но не упоминает о предложенном Навье выводе уравнения пластинки, исходя из гипотез, относящихся к молекулярным силам. Обсуждая работу Пуассона, он указывает, что вводимые последним три граничных условия в общем случае не могут быть выполнены одновременно и что задача о колебаниях круглой пластинки решена этим ученым лишь потому, что рассмотренные им симметричные формы колебаний уже автоматически удовлетворяют одному из трех граничных условий.

Кирхгофф обосновал свою теорию пластинок двумя гипотезами, получившими ныне всеобщее признание. Эти гипотезы следующие:

1) каждая прямая, первоначально перпендикулярная к срединной плоскости пластинки, остается при изгибе прямой и нормальной к срединной поверхности изогнутой пластинки;

 2) элементы срединной плоскости пластинки не испытывают удлинения при малых прогибах пластинки под поперечной нагрузкой. Эти допущения весьма близки по своему смыслу к гипотезе плоских сечений, принятой в наше время в элементарной теории изгиба балок. Исходя из этих двух предпосылок, Кирхгофф находит правильное выражение для потенциальной энергии изогнутой пластинки.

Он показывает, что существуют только два граничных условия, а не три, как это предполагалось Пуассоном.

Кирхгофф применяет свои уравнения в теории колебаний круглой пластинки со свободным краем. Он исследует не только симметричные формы колебаний (для которых узловыми линиями являются концентрические окружности), но также и такие формы, для которых узловыми линиями являются диаметры пластинки и для которых граничные условия Пуассона перестают быть применимыми. Придя к общему решению, он выполняет большую вычислительную работу и дает таблицу частот, соответствующую различным формам колебаний. Он пользуется этими численными результатами для анализа опытных данных о колебаниях пластинок, полученных Хладни и Штрельке (Strehike). Он хотел установить по этим результатам правильное значение коэффициента Пуассона. Впоследствии Кирхгофф поставил с той же целью свои собственные опыты.

В курсе лекций Кирхгофф обобщил свою теорию пластинок, так что она охватила и тот случай, когда прогибы нельзя считать весьма малыми. Появление такой теории пластинок было большим шагом вперед в теории упругости, и вся его важность выяснилась позднее в том широком применении, которое она получила в проектировании различного рода тонкостенных конструкций.

Другим ценным вкладом Кирхгоффа в теорию упругости было проведенное им исследование деформации тонких стержней. Он вывел общие уравнения равновесия для пространственной изогнутой кривой стержня в предположении больших прогибов. Он доказал далее, что если силы приложены только по концам стержня, то эти уравнения оказываются тождественными с уравнениями движения твердого тела относительно неподвижной точки. Благодаря этому стало возможным уже известные решения динамики твердого тела применить непосредственно к определению деформации тонкого стержня. Этот прием получил известность под наименованием динамической аналогии Кирхгоффа.

Теория Кирхгоффа возбудила много споров, в ходе которых удалось устранить многочисленные трудности, найти путь к упрощенному ее построению и в то же время подтвердить ее конечные выводы. В более близкое к нам время она нашла применение в решении задач устойчивости упругих систем, как, например, выпучивания равномерно сжатого кругового кольца или поперечного выпучивания кривого стержня с узким прямоугольным поперечным сечением, подвергнутого чистому изгибу.

В заключение необходимо упомянуть и о статье Кирхгоффа, в которой дается исследование колебаний стержней переменного поперечного сечения. Общее уравнение поперечных колебаний таких стержней было уже известно, и Кирхгофф показывает, что в определенных случаях оно поддается точному интегрированию. В частности, он рассматривает стержень, имеющий форму тонкого клина или весьма острого конуса, и вычисляет для обоих этих случаев частоты основной формы колебаний.(9)

4.21  Уильям Томсон (Лорд Кельвин)

Английский физик, математик, механик, член Лондонского королевского общества (с 1851), его президент в 1890 — 1895. Родился в Белфасте. В 10-летнем возрасте (1834) был зачислен в университет Глазго. Окончил Кембриджский университет (1845). В 1846 — преподаватель математики там же, в 1846 — 1899 — профессор университета в Глазго.

Его научные интересы охватывают многие разделы механики и физики. Собрал большой экспериментальный материал по сопротивлению материалов и теории упругости. Указал, что строительные материалы не являются идеально упругими, и ввел понятие внутреннего трения, которое изучал по затухающим колебаниям упругих систем. Исследовал также температурные изменения в деформированных телах. При рассмотрении энергии тела дал первое логическое доказательство существования так называемой потенциальной функции, представляющей собой энергию деформации и зависящей лишь от деформации, но не от способа, каким она достигается. Дал решение уравнений теории упругости для бесконечной однородной изотропной упругой среды и нашел ему ряд практических применений. Развил теорию тонких стержней и тонких пластинок. Совместно с П. Г Тэйтом издал “Курс натуральной философии” (1867), в котором были рассмотрены механика твердых, упругих и жидких тел и другие разделы математической физики. Им также разработаны некоторые задачи математической физики Ввел (1847) в математическую физику принцип минимума (принцип Дирихле). В его мировоззрении ярко выражено стремление свести все явления природы к механическому движению. Применил ряды Фурье к решению некоторых задач физики. Эти работы имели важное значение для развития термодинамики и электродинамики.

Почетный член Петербургской АН (с 1896, чл.-кор. с 1877), член многих академий наук и научных обществ.(10)

4.22  Христиан Отто Мор

Немецкий ученый в области механики. Родился в Вессельбурне (Гольштейн). Окончил Политехническую школу в Ганновере (1855). В 1856–1866 работал инженером железных дорог, в 1867–1873 – профессор Штутгартского, в 1873–1899 – Дрезденского политехнических институтов. С 1900 – в отставке. Одним из первых получил степень инженер-доктора honoris causa.

Один из основоположников графической кинематики. Развивал методы графостатики. Предложил графический метод построения упругой линии в простых и неразрезных балках. Разработал метод расчета неразрезных балок с помощью уравнения трех моментов. Создал теорию прочности (теория Мора), разработал графический метод определения напряжений при сложном напряженном состоянии (круг Мора). Впервые применил расчет конструкций на невыгодное загружение с помощью линий влияния, создал теорию расчета статически неопределимых систем методом сил. Дал обобщение формулы Максвелла (формула Мора-Максвелла).(9)

5. Сопротивление материалов в 20 веке

5.1 Развитие в России во второй половине 19 – начале 20 века

Связь между прикладными задачами и теоретическими обобщениями в русской механике второй половины XIX – начале XX вв. получила также яркое выражение в работах по теории упругости и сопротивлению материалов. Развитие теории упругости в России тесно связано прежде всего с именем М.В. Остроградского, который опубликовал две статьи о малых колебаниях неограниченной изотропной упругой среды при данном начальном ее возмущении: «Об интегрировании уравнений в частных дифференциалах, относящихся к малым колебаниям упругой среды» (1831) и «Мемуар об интегрировании уравнений в частных дифференциалах, относящихся к малым колебаниям упругих тел» (1833).

После М.В. Остроградского большой вклад в дальнейшее развитие теории упругости и сопротивления материалов внесли его ученики Д.И. Журавский, Г.Е. Паукер, а также А.В. Гадолин, X.С. Головин, В.Л. Кирпичев, Ф.С. Ясинский и многие другие.

Д.И. Журавский (18211891) – воспитанник Института инженеров путей сообщения и сам инженер по специальности был основоположником русской школы мостостроения. В работе «О мостах раскосной системы Гау» (СПб., 1855-1856) он первый дал теорию расчета мостовых ферм и формулу для расчета балок на изгиб при наличии скалывающих напряжений в них.

Крупнейшие иностранные ученые-механики, в том числе Сен-Венан, отметили значение работ Журавского по теории изгиба. В ряде курсов вывод, полученный Журавским, называется теоремой Журавского. Позднее, во второй половине XIX – начале XX в. среди русских мостостроителей особо выделялись профессора Н.А. Белелюбский (1845-1922) и Л.Д. Проскуряков (1858-1926). Белелюбский построил первую в России лабораторию по испытанию материалов и провел большие работы по определению механических характеристик цемента и бетона. Проскуряков первым в России начал применять фермы с треугольной решеткой.

Профессор Инженерной академии и почетный член Петербургской академии наук Г.Е. Паукер (1822-1889), создатель первоклассных военных и портовых сооружений и большого числа гражданских зданий, автор первого в России курса «Строительной механики» (СПб., 1891), произвел ряд исследований по расчету сводов и глубины залегания мостовых опор. В 1849 г. он опубликовал большую работу «О проверке устойчивости цилиндрических сводов».

С именем профессора Артиллерийской академии академика Алексея Вильгельмовича Гадолина (1828-1892) связаны многочисленные усовершенствования в артиллерии. В работе «О сопротивлении стен орудия давлению пороховых газов при выстреле» (1861) он указал на необходимость руководствоваться при проектировании орудийных стволов началами теории упругости, в частности, использовать для этого результаты Г. Ламе (1795-1870) о равновесии полого цилиндра под действием равномерного внешнего и внутреннего давления. Формула Ламе для определения сопротивления стон цилиндров, подвергающихся внутреннему давлению, как показал Гадолин, давала величину наибольшего значения истинного давления; для определения нижней границы давления в работе Гадолина была дана особая формула. В другом исследовании Гадолина - «Теория орудий, скрепленных обручами» (1801) – предложен метод расчета упруго-прочного сопротивления орудийных стволов при скреплении их стальными кольцами.

Разработкой прикладных вопросов теории упругости занимался военный инженер X.С. Головин (1844-1904). В работе «Одна из задач статики упругого тела» (1880) он впервые дал расчет арки методами теории упругости. В этой работе Головин рассматривает плоскую задачу об изгибе бруса, на внешнем радиусе которого приложены силы, распределенные по определенному закону, а на внутреннем радиусе внешние силы отсутствуют.

Большие заслуги в развитии механики и сопротивления материалов имеет В.Л. Кирпичев (1845-1913), обучавшийся в Михайловской артиллерийской академии и в ней же начавший в 1868 г. преподавательскую деятельность.

В 1885 г. он был поставлен во главе; вновь учрежденного Харьковского технологического института, а в 1898 г. – Киевского политехнического института; в организации этих институтов он принял активное участие. В Петербургском политехническом институте, где он преподавал с 1903 г., Кирпичев создал лабораторию прикладной механики, где под его руководством проводились научные исследования, в частности, изучение деформаций оптическим методом. Кирпичев написал ряд учебников, среди них «Сопротивление материалов» (СПб., 1884), «Основания графической статики» (СПб., 1902) и широко известные «Беседы о механике» (СПб., 1907).(11)

Значительный вклад в развитие теории упругости, сопротивления материалов, статики сооружений внес Ф.С. Ясинский (1856-1899). Большая часть научных исследований Ясинского связана с его инженерной деятельностью. В 1893 г. он опубликовал большую работу «Опыт развития теории продольного изгиба». Он разрабатывал также теорию устойчивости упругих стержней.

В начале своей научной деятельности теорией упругости занимался В.А. Стеклов (1864-1926), имя которого нам еще встретится далее.

Вопросы устойчивости упругих систем приобрели в XX в. огромное значение для различных областей техники, поэтому многие русские ученые занимались решением связанных с этой проблемой задач. Важные результаты были получены С.П. Тимошенко (род. 1878), который до 1919 г. преподавал в Петербургском и Киевском политехнических институтах. До отъезда из России (в 1920 г.) Тимошенко написал много работ по теории устойчивости стержней, пластин, оболочек. За исследование «Об устойчивости упругих систем» (1910) Тимошенко был удостоен премии имени Д.И. Журавского. В этой, а также некоторых других работах Тимошенко развил прием исследования, сходный с приближенным методом Рэлея – Ритца для определения частот колебаний в упругих системах. Помимо большого числа научных исследований, Тимошенко опубликовал замечательные руководства по сопротивлению материалов (1911) и теории упругости (1914), которыми до сих пор пользуются в высших учебных заведениях.

Оригинальный приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений теории упругости был разработан профессором Петербургского политехнического института и Морской академии И.Г. Бубновым (1872-1919). Впервые этот метод Бубнов описал в 1911 г. в отзыве на только что упомянутое сочинение Тимошенко, представленное на премию имени Журавского. Затем Бубнов использовал свой метод для решения задач на устойчивость пластин, важных в расчетах обшивки корабельного корпуса. Такие задачи разобраны в известном курсе Бубнова «Строительная механика корабля» (СПб., 1912). Бубнову, как и А.Н. Крылову, принадлежат очень большие заслуги в теории и практике кораблестроения. В частности, он явился в России пионером строительства подводных лодок, первая из которых была спущена на воду в 1903 г.

Дальнейшее развитие метод Бубнова получил в трудах Б.Г. Галеркина (1871-1945), прежде всего в статье «Стержни и пластинки» (1915). Метод Бубнова – Галеркина, представляющий собой широкое обобщение метода Рэлея – Ритца, получил большое распространение и применяется теперь также к ряду задач вариационного исчисления, функционального анализа и математической физики.

В связи с потребностями кораблестроения теорией упругости занимался и А.Н. Крылов. В частности, ему принадлежит (1905) подробное исследование вынужденных колебаний стержней постоянного сечения с помощью метода, который Пуассон применил в случае свободных колебаний.

Целый ряд задач теории упругости – по устойчивости стержней и пластин, вибрациям стержней и дисков и пр. – решил в 1911-1913 гг. профессор Горного и металлургического института в Екатеринославе (ныне Днепро­петровск) А.Н. Дынник (1876-1950).

К 1914 г. относится начало работ по теории упругости Л.С. Лейбензона – прежде всего по устойчивости упругого равновесия длинных сжатых стержней с первоначальным кручением около прямолинейной оси стержня, а затем по устойчивости сферической и цилиндри­ческой оболочек. Практическое значение первой задачи ясно из того, что всем известные теперь сетчатые башни системы В.Г. Шухова составлены из закрученных прямолинейных образующих.

Исследованиями в области теории упругости занимался в начале XX в. и С.А. Чаплыгин. К 1900 г. относятся его рукописи «Деформация в двух измерениях» и «Давление жесткого штампа на упругое основание», которые впервые были напечатаны лишь в 1950 г. В этих статьях Чаплыгин разработал метод решения плоской задачи теории упругости, основанный на применении теории функций комплексного переменного. Аналогичный метод решения плоской задачи теории упругости был разработан Г.В. Колосовым, который в 1909 г. опубликовал весьма важную работу «Об одном приложении теории функций комплексного переменного к плоской задаче математической теории упругости», где установлены формулы, выражающие компоненты тензора напряжений и вектора смещения через две функции комплексного переменного, аналитические в области, занимаемой упругой средой. В 1916 г. метод Колосова был применен к тепловым напряжениям в плоской задаче теории упругости Н.И. Мусхелишвили. Деятельность Мусхелишвили, как и других названных здесь ученых, развернулась во всей широте уже после Октябрьской революции.(11)

5.2 Развитие механики твердых деформируемых тел в 20 веке

Одним из наиболее значимых моментов в истории МДТТ двадцатого века является создание механики разрушения, основоположником которой был Алан Арнольд Гриффитс (1893-1963), начавший свои исследования по данному вопросу после обнаружения существенных различий между расчетным и экспериментально полученным пределом прочности для хрупких материалов. Расчетное значение определялось из энергии, необходимой для разрыва молекулярных связей. Гриффитс предположил, что в данном случае понижение прочности возникает вследствие наличия микротрещин в материале, вызывающих концентрацию напряжений. Используя известное решение задачи о растяжении пластины с эллиптическим отверстием, Гриффитс определил новый критерий разрушения – напряжение, при котором трещина, моделируемая эллиптическим отверстием, начнет распространяться. Им были проведены эксперименты на образцах с предварительно созданными трещинами, а также испытания вытянутых стеклянных нитей, в которых практически отсутствовали дефекты. Оба типа экспериментов подтвердили его теорию.

Еще ближе к теоретической прочности хрупких материалов удалось подойти А.Ф.Иоффе, который проводил испытания отдельных монокристаллов, изучая влияние чистоты поверхности образцов, помещая их при растяжении в различные среды.

Интересных результатов добились Ф. Кик и Т. Карман, показавшие в своих экспериментах, что хрупкий материал при воздействии на него гидростатического давления может вести себя как пластичный, образуя бочкообразную форму сжатия.

Теорию Гриффитса развил американский ученый Джордж Ранкин Ирвин (1907-1998), добавивший учет пластической зоны в вершине трещины. Также он предположил, что любое разрушение может описано посредством трех типов разрушения, а критерий начала разрушения быть выражен посредством трех коэффициентов интенсивности напряжений, соответствующих данным типам.

Помимо механики разрушения, в 20 веке существенное развитие получила и теория пластичности. Была выдвинута гипотеза плоскостей скольжения, плоскостей с наибольшими касательными напряжениями по которым происходит деформирование материала, существование которых было подтверждена многочисленными экспериментами с монокристаллами. В данном случае можно отметить определенное развитие подхода к проведению эксперимента – если раньше основные действия принимались для изучения и устранения влияния геометрических размеров, то в 20 веке механика материалов начинает бороться за чистоту материала, абсолюта которой не удалось достигнуть ни в механике разрушения, ни в теории пластичности. В случае теории пластичности, для достижения сходства между экспериментальными и теоретическими значениями предельных касательных напряжений в кристаллическую модель материала пришлось добавить местные несовершенства – “дислокации”. Возможность деформирования материала благодаря перемещению таких несовершенств вдоль плоскости скольжения была описана Джеффри Инграмом Тейлором (1886-1975). Вторая модель, связанная с возможным наличием местных несовершенных очагов скольжения, была предложена Людвигом Прандтлем (1875-1953).

Последующие работы по уточнению определения истинных свойств материала были произведены Арпадом Людвигом Надаи (1883-1963), изучавшим влияние скорости нагружения на поведение образцов при растяжении. Из его экспериментов видно, что от скорости нагружения зависит вся диаграмма растяжения, т.е. и предел упругости, и предел прочности, и предельная деформация.

Определенный успех в уточнении диаграммы растяжения был достигнут путем введения понятий “истинное напряжение” и “истинная деформация”, определяющихся с учетом утонения поперечного сечения и изменения длины образца при растяжении. Однако данные параметры точно отражают деформирование образца лишь до момента образования шейки, в которой напряженное состояние перестает быть однородным. Задача растяжения круглого образца с шейкой  была решена Николаем Николаевичем Довиденковым (1879-1962).

С развитием техники появилась новая задача – изучение поведения материалов при высоких температурах, легшая в основу теории ползучести. На начальном этапе эксперименты производились с целью “определения предельного напряжения ползучести” – наибольшего напряжения, при величинах больше которого материал начинает течь при данной температуре. Однако, с увеличением точности проведения экспериментов, уменьшался и данный параметр, т.е. материал тек при любой нагрузке, которую только можно было измерить, отличалась лишь скорость деформирования. Данный факт привел к пересмотру методов расчета, в него был внесен временной параметр, для ограничения максимальных деформаций за весь срок службы изделия технологически выбранным предельным значением.

В 20 веке активно развивались экспериментальные методы определения напряжений, что в большинстве случаев объяснялось невозможностью точного аналитического решения. Используемые в расчетах модели строились на предположении об однородности материала, что, как показали исследования того времени, не является истинным, или же имели упрощенную геометрию, ограниченную возможностями ручного решения. Для проверки справедливости подобных упрощений, а также для оценки их погрешности и использовались экспериментальные методы. Были созданы датчики измерения деформаций – тензометры, на основе электрического сопротивления и электроиндукционного типа.

Также развивались оптические методы определения напряжений, связанные с изменением поляризационных свойств прозрачных материалов при сложном напряженно-деформированном состоянии. Данная методика была известна еще в 19 веке, однако активно начала использоваться в 20 после работы З. Тузи, совместившего данный метод с фотографированием, лишив его возможных погрешностей от влияния времени. Позднее оптические методы развивались по направлению к пространственным задачам, используя технику “замораживания” напряжений.

Также в это время начали активно заниматься изучением остаточных напряжений, возникающих в изделиях после тех или иных технологических процессов, приводящих к изменению геометрических размеров, а также к возникновению усталостных трещин. Первые исследования остаточных напряжений были произведены Н. Калуцким методом разрезания изделия на тонкие слои. При измерении возникающих при данном процессе деформаций можно судить о существовавших остаточных напряжениях в объекте до разрезания. Помимо разрезания при определении остаточных напряжений используется метод постепенного снятия слоев материала, либо метод сверления отверстия. Особое внимание уделяется определению остаточных напряжений в сварных соединениях.(12)

В 20 веке были созданы первые современные композитные материалы, что повлекло за собой создание нового раздела МДТТ – механики композитов, основные этапы развития которой примерно совпадают с механикой однородных тел. На начальном этапе изучалось поведение изделий из подобных материалов в упругой постановке, например, путем определения осредненных модулей упругости в различных направлениях. Следующим этапом являлось изучение нелинейного поведения композитов, таких как разрушение (путем создания новых критериев прочности, учитывающих особый характер разрушения композитов), усталость или пластика.

Можно отметить, что механика композитов является наиболее молодым и еще до конца не сформировавшимся разделом МДТТ, активность решения задач которого еще долго не спадет в связи с возможностью создания все новых и новых материалов.

5.3 Внедрение компьютерной техники и метод конечных элементов

В первой половине ХХ в. потребности во всѐ более и более сложных вычислениях привели к появлению электронных вычислительных машин (ЭВМ). На роль создателя первого компьютера имеется несколько претендентов. В Германии ЭВМ конструировал К. Цузе. Первый прототип под названием V-1 он построил в 1936-1938 годах, а в 1941 – более совершенную ЭВМ Z-3. Машины Цузе использовали двоичную систему вычислений, были программируемы (Цузе разработал для них набор команд, которые стали фактически первым языком программирования), функция вычисления и хранения памяти были разделены. Машины Цузе использовались немецкими авиастроителями. Но поскольку Цузе использовал в своей ЭВМ не электронные лампы, а электромеханические реле, то его приоритет как создателя компьютера оспаривается. Одновременно с Цузе в США ЭВМ создавали Дж. Атанасов и К. Берри. Первая экспериментальная модель для проверки принципов работы была построена в 1939 году. Более сложный образец, предназначенный для решения алгебраических уравнений с большим числом неизвестных (до 30), был готов в 1942 году, хотя и не до конца отлажен. Работа Атанасова и Берри была прервана Второй мировой войной и не возобновлялась. Начавшаяся война, похоронив проект Атанасова, создала выгодные условия для других аналогичных исследований. Для новых артиллерийских орудий требовались таблицы стрельбы (причѐм для разных климатически условий), составление которых требовало многочисленных вычислений, причѐм  ошибки были недопустимы. Компания IBM начала разработку ЭВМ для этой задачи. В результате в 1944 году была создана ЭВМ Марк-1, разработанная Г.Эйкеном, использовавшая, как и ЭВМ Цузе, электромеханические реле. В 1944 году в Великобритании появился компьютер на электронных лампах – «Колоссус», разработанный А. Тьюрингом. «Колоссус» был программируемым, но предназначенным для довольно узких функций – разгадывания вражеских секретных кодов. Из-за специфики применения существование этой ЭВМ долгое время было скрыто. Поэтому первым компьютером обычно считается американская ЭВМ ENIAC, разработанная и построенная в 1943-1946 годах под руководством Дж. Моучли и Дж. Эккерта. Эта ЭВМ, как и Марк-1, предназначалась в первую очередь для составления таблиц стрельбы для артиллерийских орудий. В ней использовалось 18 тысяч электронных ламп. В работе над ENIAC участвовал в качестве консультанта математик Дж. фон Нейман, сформулировавший теоретические основы ЭВМ (авторство фон Неймана по отношению к этим принципам до сих пор оспаривается). В дальнейшем эти идеи были воплощены в ЭВМ EDVAC. В СССР первые ЭВМ были созданы под руководством Сергея Александровича Лебедева (1920-1974), впоследствии директора Института точной механики и вычислительной техники АН СССР (1953-1973). В 1950 году он завершил работу над ЭВМ МЭСМ. МЭСМ считается одной из первых ЭВМ, производившихся серийно (наряду с разработанной Эккертом и Моучли UNIVAC, серийное производство которой началось в том же 1951 году). На этой машине проводились расчѐты для советской атомной и космической программ. В 1952 году появилась разработанная С.А. Лебедевым более производительная ЭВМ БЭСМ (10 тысяч операций в секунду).

 В настоящее время сложно найти техническую науку, развитие которой не претерпело существенных изменений с приходом компьютеров в нашу жизнь. И механика не является исключением.

Наибольшее влияние на механику оказал метод конечных элементов (МКЭ), теоретические основы которого были описаны еще в 1936 году Советскими учеными, однако в то время метод не получил большого развития из-за неразвитости компьютерной техники. В основе МКЭ лежала теория упругости и строительная механика, математическое доказательство справедливости метода было дано позднее – в 1963 году, сведением к методу Рэлея-Ритца, основанном на минимизации потенциальной энергии. В 1968 году было доказано, что уравнения МКЭ могут быть получены  с помощью вариантов метода взвешенных невязок, таких как метод Галёркина или метод наименьших квадратов, тем самым МКЭ стал общим методом решения систем дифференциальных уравнений. Среди ученых, внесших вклад в развитие МКЭ можно отметить Иоанниса Аргириса, Рэя Уильяма Клоута, Ольгерда Зенкевича.(13)

Суть метода следует из его названия. Область, в которой ищется решение дифференциальных уравнений, разбивается на конечное количество подобластей (элементов). В каждом из элементов произвольно выбирается вид аппроксимирующей функции. В простейшем случае это полином первой степени. Вне своего элемента аппроксимирующая функция равна нулю. Значения функций на границах элементов (в узлах) являются решением задачи и заранее неизвестны. Коэффициенты аппроксимирующих функций обычно ищутся из условия равенства значения соседних функций на границах между элементами (в узлах). Затем эти коэффициенты выражаются через значения функций в узлах элементов. Составляется система линейных алгебраических уравнений. Количество уравнений равно количеству неизвестных значений в узлах, на которых ищется решение исходной системы, прямо пропорционально количеству элементов и ограничивается только возможностями ЭВМ. Так как каждый из элементов связан с ограниченным количеством соседних, система линейных алгебраических уравнений имеет разрежённый вид, что существенно упрощает её решение.

Если говорить в матричных терминах, то собираются так называемые матрицы жёсткости (или матрица Дирихле) и масс. Далее на эти матрицы накладываются граничные условия (например, при условиях Неймана в матрицах не меняется ничего, а при условиях Дирихле из матриц вычёркиваются строки и столбцы, соответствующие граничным узлам, так как в силу краевых условий значение соответствующих компонент решения известно). Затем собирается система линейных уравнений и решается одним из известных методов.

С точки зрения вычислительной математики, идея метода конечных элементов заключается в том, что минимизация функционала вариационной задачи осуществляется на совокупности функций, каждая из которых определена на своей подобласти, для численного анализа системы позволяет рассматривать его как одну из конкретных ветвей диакоптики — общего метода исследования систем путём их расчленения.

В настоящий момент МКЭ используется практически во всех разделах механики деформируемого твердого тела: при статических линейных расчетах объектов со сложным напряженно-деформированным состоянием, а также с учетом пластических деформаций или влияния ползучести, в механике разрушения – как для расчета коэффициентов интенсивности напряжений, так и для моделирования роста трещин, для моделирования сложных анизотропных объектов, например, изделий из композиционных материалов, при расчете динамических эффектов, будь то свободные или вынужденные колебания, ударные или сейсмические нагрузки и т.д.(14)

 6.      Современные проблемы и задачи сопротивления материалов

Прежде всего необходимо отметить, что в современных условиях развития науки и техники, когда появляются новые классы ранее неизвестных материалов, часто имеют весьма специфические свойства, взгляды на такие материалы и оценку их сопротивления изменились. Создание многих видов материалов, и в первую очередь композиционных, - дело не только материаловедов, но и инженеров, занимающихся вопросами прочности, потому что во многих случаях приходится конструировать прочный материал, рациональным образом рассчитывая и располагая составляющие композиции. При этом многие материалов создаются с заранее заданными свойствами, что обеспечивает их оптимальную работу в той или иной детали с учетом условий ее эксплуатации и характера силовых и тепловых нагрузок.

Существенно изменилось представление и о современных проблемах прочности. На сегодня такие проблемы возникают, как правило, в связи с реализацией общегосударственных программ использования новейших открытий в области физики, механики, биологии и других естественных и технических наук. Это, например, программы, связанные с использованием энергии расщепления атомного ядра, а также с освоением космоса. Именно в этих областях мы сталкиваемся с чрезвычайно сложными эксплуатационными условиями работы элементов конструкций как относительно интенсивности воздействия внешней среды и уровня силового и тепловой нагрузки, так и в отношении характера изменений этих действий во времени.

Обобщая условия, порождающие проблематику в области прочности, можно утверждать, что в подавляющем большинстве проблемы возникают при создании машин, аппаратов и конструкций, некоторые элементы которых работают в экстремальных условиях, а их прочность итоге и определяет надежность и долговечность всего агрегата.

К числу экстремальных условиях, существенным образом инициирующих потерю прочности материалов в эксплуатации, относятся достаточно высокие температуры (до 3000-4000 0С), низкие и очень низкие температуры (до температуры жидкого гелия - около 4 К0), интенсивное радиационное облучение, высокотемпературные газы (продукты сгорания), содержащие химически активные добавки, металлические расплавы и морскую воду, а также сочетание одновременно действующих различных перечисленных факторов.

Экстремальными следует считать также условия, при которых в эксплуатации протекают нестационарные режимы силовых и тепловых воздействий, в том числе периодические или случайные импульсные нагрузки и резкие теплосмен, то есть фактически условия, которые имеют место в реальной эксплуатации большинства стационарных энергетических установок, летательных аппаратов, различного типа турбомашин, корпусов надводных и подводных кораблей, химических установок, трубопроводов, двигателей внутреннего сгорания, подвижного состава железнодорожного транспорта, землеройных машин и т.п. Во многих из этих объектов при эксплуатации сложно сочетаются факторы, неблагоприятно влияющие на прочность и долговечность ответственных элементов конструкций.

Отметим, что классические методы сопротивления материалов без специальных исследований, главным образом экспериментальных, не позволяют учесть влияние многочисленных факторов, соответствующих реальным условиям эксплуатации, при решении вопросов прочности тех или иных элементов конструкций и прогнозировать их долговечность. В связи с этим можно указать те вопросы и проблемы, стоящие перед инженерами, которые занимаются вопросами прочности, решение которых вызванные требованиями, запросами современного технического прогресса.

Прежде всего внимание следует обратить на накопления экспериментальных данных физико-механических свойств различных материалов в условиях, максимально приближенных к эксплуатационным-экстремалов для данного класса материалов, чтобы получить уравнение состояния материала при заданных условиях силовых и тепловых воздействий.

Отметим, что самым простым выражением уравнения состояния, характеризующий поведение материала под действием статической нагрузки, является графическое представление зависимости деформации образца материала, испытываемого от нагрузки в виде диаграммы растяжений P - А / или в относительных координатах-диаграммы напряжений g - есть. В других случаях это будут графические или аналитические зависимости исследуемых характеристик прочности или жесткости от тех или иных факторов (времени, температуры, асимметрии цикла, интенсивности облучения и др.)..

Необходимость проводить в первую очередь экспериментальные исследования различных вопросов сопротивления материалов обусловлена тем, что влияние вышеперечисленных факторов, которые уменьшают прочность, часто нельзя учесть расчетным путем. Чтобы правильно учесть влияние этих факторов на показатели конструктивной прочности материалов, нужно поставить соответствующие и хорошо продуманные экспериментальные исследования по методикам, разработка которых часто представляет самостоятельный научный интерес. К тому же установить соответствующие аналитические критерии и зависимости можно только на основе большого количества экспериментальных данных о свойствах материала. Получают их при испытаниях изготовленных из этого материала специальных образцов в тех или иных условиях силового и тепловой нагрузки заданной длительности и режима изменения этих нагрузок во времени.

Следует иметь в виду, что исследовать прочностные и деформационные свойства любого материала - это значит изучать его потенциальные возможности, чтобы выявить специфические свойства и условия, при которых использование данного материала в конструкции было бы оптимальным. В других случаях нужно выявить те дополнительные модификации технологического и конструктивного характера, которые существенным образом скажутся на улучшении важнейших физико-механических свойств, а, следовательно, и повышении их прочности и долговечности при эксплуатации в тех или иных условиях.

Конкретизируя сказанное, приведем перечень вопросов по проблемам прочности, подлежащие решению в ближайшие годы. К числу этих вопросов можно отнести:

1. Исследование прочности при высоких температурах жаропрочных и тугоплавких материалов при простом и сложном напряженном состояниях, как при статических кратковременных и длительных нагрузках, так и при повторно-переменных нагрузках и теплосмен. Особое внимание при этом следует обратить на изучение длительной прочности и выносливости материала при нестационарных режимах силового и теплового воздействия (отдельно и совместно).

2. Изучение основных механических характеристик прочности и пластичности конструкционных материалов в условиях пониженных и низких температур при статических, повторно-переменных и импульсных нагрузках с учетом конструкционно-технологических факторов для установления уравнений состояния материалов и обоснование критериев предельного состояния и прочности тех или иных типовых элементов конструкций работают в условиях низких температур.

3. Изучение влияния реакторного облучения на кратковременную и длительную прочность и пластичность, а также на другие механические свойства конструкционных материалов при различных видах силового и тепловой нагрузки, установление уравнений состояния различных материалов и получения критериев их прочности, учитывающие эффект воздействия радиационного облучения.

4. Изучение воздействия агрессивных сред (металлических расплавов, продуктов сгорания, морской воды и др..) На механические свойства конструкционных материалов при длительных статических и повторно-переменных нагрузках в условиях нормальных и высоких температур с целью выявить эффект потери прочности материалов, обусловленный влиянием среды, а также выбрать оптимальные покрытия изучаемого материала.

5. Изучение влияния различных покрытий тугоплавких материалов и их сплавов на показатели прочности и пластичности этих материалов при высоких температурах, чтобы оптимизировать тип покрытия и технологию его нанесения для различных условий эксплуатации элементов конструкций из тугоплавких и жаропрочных материалов с покрытием.

6. Исследование характеристик конструкционной прочности композиционных материалов для оптимизации их состава и прочности объектов из композиционных материалов, установление критериев предельного состояния типовых изделий из композиционных материалов и разработка методов их расчетов.

7. Исследования конструкционной прочности хрупких материалов типа стекла и ситалла с целью создать рациональные инженерные конструкции, в которых бы наиболее полно были реализованы характерные положительные свойства (низкий удельный вес и высокая прочность при сжатии) этих материалов.

8. Дальнейшее развитие механики разрушения и прежде всего теории трещин, а также существование разного типа инженерных конструкций, имеющие трещины, установление критериев предельного состояния таких конструкций, а также прогнозирования их долговечности.

9. Вопрос усталости, и в первую очередь малоциклового, совершенствование методов испытания на усталость, обоснование деформационных критериев малоциклового усталости, установления физической модели накопления повреждений при повторно-переменных нагрузках, кинетики развития усталостных трещин в тех или иных условиях нагрузок, статический аспект усталости, а также разработка инженерных методов расчета элементов конструкций на прочность при повторно-переменных нагрузках с учетом различных факторов (вида напряженного состояния, конструктивно-технологических особенностей, температуры начального нагрузки и т. п.).

10. Вопрос расчета напряженно-деформированного состояния как в упругой, так и, особенно, в упругопластической зоне элементов конструкций сложных форм под действием внешних нагрузок (в том числе таких, изменяющихся во времени) и неравномерного нагрева, что вызывает большие термические напряжения, при широком использовании современной вычислительной техники.

11. Исследование предельных состояний элементов конструкций при сложных напряженных состояниях и сложным траекториям нагрузки.

12. Исследование физических аспектов прочности материалов и элементов конструкций при широком использовании электронной микроскопии, рентгеноструктурного анализа, голографии, ультразвуковой дефектоскопии и т.п.

13. Нахождение методов оценки накопления повреждения материала и установление динамики изменений повреждений по мере наработки часов в процессе эксплуатации высоконагруженных ответственных элементов конструкций.

Можно указать вопросы, представляющие значительный научный интерес и большую практическую ценность для технического прогресса. Например:

- Исследование конструктивной прочности рулоноподобных тонкостенных и толстостенных оболочек типа газопроводных труб и корпусов атомных реакторов. Здесь речь идет о разработке теории расчета таких систем, экспериментальные исследования их напряженно-деформированного состояния (в том числе в упругопластической зоне) и разрушения под действием силовых нагрузок и теплосмен при неравномерном нагревании, а также малоциклового усталости. Цель - установить их предельное состояние и разработать метод расчета таких объектов на прочность относительно тех или иных условий их эксплуатации - исследование конструктивной прочности лопаток газовых турбин с учетом влияния факторов, сопутствующих реальным условиям их эксплуатации и др.;

- Изучение прочности дисков различных типов турбомашин в поле центробежных сил при нормальных, низких и высоких температур, в том числе в условиях неравномерного нагрева по радиусу, а также малоциклового повторно-переменной нагрузки за пределами упругости;

- Расчет на прочность сопловых аппаратов ракетных двигателей;

- Исследование прочности високонапружених элементов двигателей внутреннего сгорания, подверженных действию силовых и тепловых напряжений;

- Изучение напряженного состояния, прочности и разрушения обшивки летательных аппаратов;

- Исследование напряженного состояния, предельной несущей способности и прочности (включая малоциклового) корпусов глубоководных аппаратов с учетом среды;

- Исследование конструктивной прочности деталей землеройных машин с учетом нестационарных динамических нагрузок, пониженных температур и т.п.;

- Исследование конструктивной прочности деталей сельскохозяйственных машин с учетом нестационарных динамических нагрузок, пониженных температур и т.п.;(15)

Решением перечисленных проблем занимаются научные коллективы академических и отраслевых институтов как в нашей стране, так и за рубежом, а также многочисленные коллективы соответствующих кафедр высших учебных заведений страны

7.                Заключение

Развитие механики деформируемого твердого тела шло параллельно с развитием человечества, и эта взаимосвязь скорее всего сохранится и возможно станет еще теснее в будущем. С древнейших времен создание практически любого значительного объекта сопровождалось предварительным проектированием, процесс проведения которого постепенно перешел от эмпирических предположений к расчетным моделям. Тем самым можно сказать, что большинство исследований МДТТ выросло из прикладных задач, и в конечном итоге данная наука стремится к обеспечению эффективности и безопасности в бесконечном количестве проявлений человеческой деятельности.

Одна из важнейших задач  — установление причин и характера разрушения материалов, требующее всестороннего теоретического и экспериментального изучения процессов, происходящих в микрообъёмах тела, в частности характера возникновения и развития трещин. Установлено существование таких (предельных) напряжений, превышение которых влечёт за собой прогрессирующий рост уже появившихся трещин, приводящий в конечном счёте к разрушению тела. Если напряжения меньше указанного предела, то тело, имеющее трещины, находится в состоянии трещиноустойчивости. В некоторых случаях под действием нагрузки разрушения в микроэлементах распространяются на весь объём тела (особенно при высоких температурах). Исследование этих вопросов требует создания нового важного раздела механики деформируемого тела — механики разрушения. Ещё недостаточно изучен ряд вопросов т. н. усталостной прочности материалов, в частности прочность элементов (деталей) машин при их длительном циклическом нагружении.

         В связи с появлением новых конструкционных материалов (например, пластмасс, лёгких сплавов) возникла необходимость создания теорий прочности, отражающих специфические свойства этих материалов. Современные технологические процессы (например, с применением высоких давлений) позволяют получать материалы с весьма высокой прочностью, поведение которых под нагрузкой недостаточно изучено и требует целенаправленных исследований.

Список используемых источников

1.     http://www.rae.ru/monographs/229-7027

2.     Сопротивление материалов, Н. М. Беляев, Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976 г., стр. 608.

3.     http://www.bestreferat.ru/referat-40339.html

4.     http://misis.ru/spglnk/a70e034f

5.     http://e-heritage.ru/ras/view/person/history.html?id=45629401

6.     http://prosopromat.ru/istoriya-sopromata/istoriya-mexaniki-v-rossii/leonard-ejler-i-ego-raboty-po-mexanike.html

7.     http://math-city.nethouse.ru/articles/156596

8.     http://www.booksite.ru/localtxt/sci/ent/ist/sto/25.htm

9.     http://www.teoretmeh.ru/teacher.htm

10.                        Тимошенко С. П., История науки о сопротивлении материалов с краткими сведениями по истории теории упругости и теории сооружений, пер. с англ., М., 1957; Строительная механика в СССР. 1917—1967, М., 1969;

11.                        Григорьян А. Т. Механика от античности до наших дней. — М.: Наука, 1971. — 312 с.

12.                        Ю.Н. Работнов. Механика деформируемого твердого тела, Москва, Наука, 1988;

13.                        Научно-техническое развитие в эпоху мировых войн: Метод. рекомендации по курсам «Отечественная История», «Глобальные конфликты нового и новейшего времени»/ Моск. Гос. Ин-т Электроники и Математики; Сост.: А.Ю. Ермолов. М., 2008. 26 с.

14.                        http://stroymekh.jimdo.com/

15.                        http://estnauki.ru/seminary-po-soprotivleniju-materialov/7784-sovremennye-problemy-soprotivlenija-materialov.html