Цель работы: Получить навыки описания метода решения математической модели на примере решения задач аналитической геометрии.
Задание: 1) Согласно заданному варианту описать методы решения задачи.
2) На основе описанных методов разработать математическую модель.
Задача: Задано множество точек, найти параметры окружности минимального радиуса, проходящие через три точки множества.
Ход работы
І)Математическая постановка задачи:
1) Найти наименьший радиус окружности по формуле: i :
= 1…n
D=
, где ;
j : = 1… 2)D1,D2,D3- радиусы
окружности;
3) X
Y, X
Y, X
Y, X
Y- координаты точек множества;
4) D=-формула нахождения расстояния между двумя точками;
5)
-система уравнения или неравенства;
6)
-совокупность уравнения или неравенства;
7) 
-знак больше
-знак меньше
=-знак равно;
8) A, B, C, E- некоторые точки с определенными координатами
ІІ) Описание методов решения:
Метод 1. Метод заключается в том , что бы найти наименьший радиус окружности с помощью последовательного соединения точек с одной, а затем проделывания этого с каждой из точек множества. Затем, с помощью формулы нахождения расстояния между двумя точками
(D=),необходимо вычислить длины получившихся отрезков.
После вычисления отрезки необходимо сравнить между собой. В результате если два
отрезка, выходящие из одной точки, равны - это и есть радиусы окружности. Но из
условия, поставленные задачей, необходимо найти минимальный радиус окружности
проходящей через три точки множества. Если при сравнении несколько пар
одинаковых отрезков - необходимо найти наименьшую пару – это и будет
минимальный радиус окружности. (Рис.№1)
Рис.№1
Метод 2.Второй метод
заключается в том, что бы искать минимальный радиус окружности при помощи
соединения множество точек между собой, и в результате получение множество
геометрических фигур ( в данном случае геометрические фигуры – треугольники).
Затем необходимо найти расстояние сторон треугольника. Для этого возьмем
формулу нахождения расстояния между двумя точками (D=). В случаи, если стороны выходящие из одной точки
равны – это и есть радиусы окружности, так как через равные отрезки, выходящие
из одной точки можно провести окружность с центром точки соединения этих
отрезков. В случае, если в конечном результате вычисления несколько равных
сторон, выходящих из одной точки, необходимо найти минимальный радиус
окружности. Минимальным радиусом будут стороны с наименьшей длиной (рис.№ 2).
ІІІ) Анализ метода решения:
Первый метод более эффективен, чем второй, так как требует меньшее количество арифметических расчетов, и в памяти будет занимать меньшее количество ресурсов.
ІY) Формализация выбранного метода:
1)
D1=
D2=
D3=
;
2) Если D1=D3, то выполняется пункт 3, иначе пункт 4;
3) D1, D3 - радиусы окружности;
4) Если D2=D3, то выполняется пункт 5, иначе пункт 6;
5) D2, D3 – радиусы окружности;
6) Если D1=D2 , то выполняется пункт 7, иначе пункт 8;
7) D1, D2 – радиусы окружности;
8) Если D1=D2 , и/или D2=D3, и/или D1=D3, то выполняется пункт 9;
9) В случаи пункта 8 необходимо сравнить на меньший радиус:
D1=D2 D1=D3 D2=D3
D1D3 D1D2 D2D1
D1D3 D1D2 D2D1
D2D3
D3D2 D3D1
D2D3 D3D2D1 D3D1
10) Затем необходимо повторить это с оставшимися точками пока не перегенирируются все точки.
YІ. Геометрическое решение задачи
A= (-5;0);
B= (-3;2);
E= (0;1);
C= (-3;-2), так как D=, отсюда
1)
AB=
AE=
AC=
Так как AB=AC, AB
AE, ACAE, значит АВ и АС- радиусы окружности
с центром в точке А.
2) АВ=
ЕВ=
СВ=
Так как АВЕВ, ЕВСВ, АВСВ, значит АВ, ЕВ, СВ- не
являются радиусами окружности и точка В- не является центром окружности.
3) АЕ=
СЕ=
ВЕ=
Так как АЕСЕ, СЕВЕ, АЕВЕ, значит АЕ, СЕ, ВЕ- не
являются радиусами окружности и точка Е- не является центром окружности.
4) АС=
ЕС=
СВ=
Так как АСЕС, ЕССВ, АССВ, значит АС, ЕС, СВ- не
являются радиусами окружности и точка С- не является центром окружности.
Из данного множества точек можно провести только одну окружность с минимальным радиусом, проходящей через три точки множества. Отсюда следует, что минимальным радиусом являются отрезки АВ и АС.
Алгоритм реализации:
выполнять
ввод
n
пока ((n>3) и (n<20))
для i:=1..m
Вывод
‘Введите координаты^,I,^-ой точки.^
Ввод
D[i].x, D[i].y
Вывод
‘D[‘,i,^].x =^,D[i].x;
‘D[‘,i,^].y =^,D[i].y;
для i:=1..(n-3)
для k:=i+1..(n-2)
для l:=j+1..(n-1)
для j:=l+1...n
dk:= (D [i].x-D
[k].x)²+(D [i].y-D [k].y)²;
dl:= (D [i].x-D
[l].x)²+( D[i].y-D [l].y)² ;
dj= (D [j].x-D
[j].x)²+(D [j].y-D [j].y)² ;
Если (dk=dl) или (dk=dj) тогда
Вывод
‘Точка ",i,"- является центром окружности!"
Иначе
Вывод
"Точка ",i," не является центром окружности!"
|
|||
 |
|||
Если (dk=dl) или (dj=dl) тогда
Вывод
" dl- возможный радиус окружности!"
Иначе
Вывод
"dl-не образует радиус.."
Если (dk=dj) или (dk=dl) тогда
Вывод
" dk- возможный радиус окружности!"
Иначе
Вывод
"dk-не
образует радиус.. "
Если (dj=dl) или (dj=dk) тогда
Вывод
" dj- возможный радиус окружности!^
Иначе
Вывод
" dj-не
образует радиус^
если (dk Вывод " dk- Наименьший радиус окружности!" Если (dk Вывод " dl-
Наименьший радиус окружности!" Если (dk=dj)
и (dl=dk) тогда Вывод Листинг программы: Program alex; uses crt; Type Point = Record x,y : real; End; pnt = Array [1..20] Of Point; var q, nstr,cstr:string; c:char; D:pnt; l,n,i,k,j,code:integer; di,dj,dk,dl,Dmin:real; begin clrscr; writeln(" Донецкий государственный институт искусственного
интеллекта"); writeln; writeln; gotoxy(40,6); write("Кафедра програмного обеспечения"); gotoxy(40,7); writeln(" интеллектуальных систем"); gotoxy(19,10); writeln(" Лабораторная работа #2"); writeln(" по курсу:"Алгоритмизация вычислительных
процессов""); writeln(" тема:"Разработка алгоритмов и
программы""); gotoxy(60,20); write("Выполнил:"); gotoxy(60,21); write(‘"); gotoxy(60,22); write(); writeln; writeln; writeln; write("Нажмите любую клавишу"); readkey; clrscr; writeln(" Задание: Задано множество точек. Найти параметры окружности"); writeln("минимального радиуса проходящей через три точки множества."); gotoxy(1,25); write("Нажмите любую клавишу..."); readkey; clrscr; repeat Writeln("Введите количество точек"); readln(nstr); writeln; val(nstr,n,code); if (code<>0) then begin clrscr; writeln("Это не число!
Попробуйте еще раз."); n:=5; end; if not( n in[3..20]) then begin clrscr; code:=1; writeln("Число не находится в заданном диапазоне!
Попробуйте еще раз") end; until (code=0); clrscr; for i:=1 to n do begin repeat write("Введите координату Х ",i,"-ой точки: "); readln(cstr); val(cstr,D[i].x,code); if (code<>0) then begin writeln("Это не число! Попробуйте еще раз."); continue end; clrscr; if ((D[i].x>100) or (D[i].x<-100))
then begin clrscr; writeln("Диапазон координат точек от -100 до 100!"); code:=1; continue end; until (code=0); repeat write("Введите координату Y ",i,"-ой точки: "); readln readln
val(cstr,D[i].y,code); if (code<>0) then begin clrscr; writeln("Это не число!
Попробуйте еще раз."); code:=1; continue end; clrscr; if ((D[i].y>100) or (D[i].y<-100))
then begin clrscr; writeln("Диапазон координат точек от -100 до 100!"); code:=1; continue end; until (code=0); end; for i:=1 to n do begin writeln("D[",i,"].x=",D[i].x); writeln("D[",i,"].y=",D[i].y); end; for i:= 1 to (n-3) do for k:= i+1 to (n-2) do for l:= k+1 to (n-1) do for j:= l+1 to n do begin begin begin begin
dk:=Sqrt(Sqr(D[i].x-D[k].x)+Sqr(D[i].y-D[k].y));
dl:=Sqrt(Sqr(D[i].x-D[l].x)+Sqr(D[i].y-D[l].y));
dj:=Sqrt(Sqr(D[i].x-D[j].x)+Sqr(D[i].y-D[j].y)); Dmin:=dk; begin if (dk=dl) or
(dj=dl) then writeln
("",dl:7:2," dl-возможный радиус окружноости") else writeln ("dl-не образует радиус"); if (dk=dj) or
(dk=dl) then writeln
("",dk:7:2," dk-возможный радиус окружности") else writeln ("dk-не образует радиус"); if (dj=dl) or
(dj=dk) then writeln
("",dj:7:2," dj-возможный радиус окружности") else writeln ("dj-не образует радиус"); if (dk=dl) or
(dk=dj) then writeln
("Точка ",i," является центром окружности") else writeln ("Точка ",i," не является
центром окружности!"); end; begin if (dk writeln ("dk
i dl-наименьший радиус окружности") ; if (dk writeln ("dk
i dj-наименьший радиус окружности"); if (dk=dj) and
(dk=dl) then writeln ("dk
i dj i dl-наименьший радиус окружности"); end; end; end; end; end; readLn; end. Экранные формы: Вывод: В ходе лабораторной
работы я изучил навыки описания метода решения математической модели на
примере решения задач аналитической геометрии.
" dk и dj и dl- Наименьший радиус окружности!"
(zip - application/zip)
Статистика файлового архива
