Министерство образования РФ

Рязанская государственная радиотехническая академия

Кафедра ОиЭФ

Контрольная работа

«ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ УДЕЛЬНЫХ ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ»

Выполнил ст. гр. 343

Кондрахин А.В

Проверил

Иваников А.С.

Рязань 2004г.

Цель работы: изучение теоретических основ и экспериментального метода измерения отношения удельных теплоёмкостей воздуха.

Приборы и принадлежности: звуковой генератор, электронный осциллограф, микрофон, телефон, частотомер, труба с воздухом.

Элементы теории

Термодинамикой называется раздел физики, в котором изучаются физические процессы с точки зрения происходящих в них превращений энергии с учетом двух форм ее передачи: работы и теплообмена. Термодинамика не рассматривает самого механизма явлений и ограничивается лишь энергетическими соображениями, основанными на двух законах, получивших название «начал».

Первый закон (первое начало) термодинамики – изменение внутренней энергии DU_1-2 замкнутой системы, которое происходит в процессе 1®2 перехода системы из состояния 1 в состояние 2, равно сумме работы А^_1-2, совершаемой над системой внешними силами, и количества теплоты Q_1-2 сообщаемого системе:

1) DU_1-2 = А^_1-2 + Q_1-2, А^_1-2 = - А_1-2, А_1-2

- работа, совершаемая системой над внешними телами в процессе 1®2, поэтому:

2) Q_1-2 = DU_1-2 + А_1-2.

Количество теплоты, сообщаемое системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой работы против внешних сил.

Для элементарного количества теплоты dQ, элементарной работы dА и бесконечно малого изменения dU внутренней энергии первый закон термодинамики имеет вид:

2) dQ = dU + dА.

Если dQ > 0 , то к системе подводится теплота. Если dQ < 0 , то от системы отводится теплота. В конечном процессе 1®2 элементарные количества теплоты могут быть обоих знаков, и общее количество теплоты Q_1-2 процессе 1®2 равно алгебраической сумме количества теплоты на всех участках этого процесса:

4)

Если система производит работу над внешними телами, то считается, что dА > 0, а если над системой совершается работа внешними силами, то dА < 0 . Работа А_1-2, совершаемая системой в конечном процессе 1®2, равна алгебраической сумме работ dА, совершаемых системой на всех участках этого процесса:

5)

Адиабатический процесс происходит при условии dQ = 0. Существенно, что для определения этого процесса условие Q = 0 не годится, ибо оно не означает требования отсутствия теплообмена с внешней средой, а лишь равенство нулю алгебраической суммы количества теплоты, подводимой и отводимой от газа на различных участках процесса. При адиабатическом процессе работа совершается идеальным газом за счет убыли его внутренней энергии:

6)

где С_nm - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;

- число молей газа, содержащихся в массе М газа; dT - элементарное изменение температуры газа.

Если газ адиабатически расширяется, то dА = pdV > 0 и происходит его охлаждение ( dT < 0 ). При адиабатическом сжатии газа он нагревается:

dА = pdV < 0 и dT >0.

Для равновесного адиабатического процесса справедливо уравнение Пуассона:

7) pV^g = const

где g - коэффициент Пуассона (показатель адиабаты)

Используя уравнение Менделеева-Клапейрона, можно из уравнения Пуассона найти связь между р и Т, а также V и Т в адиабатическом процессе:

8) ,

9)

где С_pm - молярная и С_p - удельная теплоемкости при постоянном

объеме, С_рm и С_р - молярная и удельная теплоемкости при постоянном давлении.

На рис. 1 сплошная кривая - адиабата - изображает в p-V-диаграмме адиабатический процесс, а штриховая линия - изотерма - изотермический процесс при температуре, соответствующей начальному состоянию 1 газа. При адиабатическом процессе давление меняется с изменением объема газа резче, чем при изотермическом процессе. При адиабатическом расширении уменьшается температура газа и его давление падает быстрее, чем при соответствующем изотермическом расширении. При адиабатическом сжатии газа его давление возрастает быстрее, чем при изотермическом сжатии. Это связано с тем, что увеличение давления происходит за счет уменьшения объема газа и в связи с возрастанием температуры. Работа А_1-2, совершаемая газом при адиабатическом процессе 1®2, измеряется площадью, заштрихованной на рис. 1.

Распространение звуковой волны в газе (воздухе) происходит адиабатически, так как сжатия и разрежения в газе сменяют друг друга настолько быстро, что теплообмен между слоями газа, имеющими разные температуры, не успевает произойти. Такие процессы описываются уравнением (7). Известно, что скорость распространения звуковой волны в газах зависит от показателя адиабаты g. Скорость звука в газах определяется формулой:

10)

где R - универсальная газовая постоянная, Т - температура газа, m - молярная масса газа.

Преобразуя формулу (10), находим:

11)

Таким образом, для определения показателя адиабаты достаточно измерить температуру газа и скорость распространения звука (молярная масса предполагается известной - для воздуха m=29-10^-3 кг/моль).

Звуковая волна, распространяющаяся вдоль трубы, испытывает многократные отражения от торцов. Звуковые колебания в трубе являются наложением всех звуковых волн и довольно сложны. Картина упрощается, если длина трубы L равна целому числу длин полуволн, т.е. когда

12)

где l - длина волны звука в трубе; п - любое целое число.

Если условие (12) выполнено, то волна, отраженная от торца трубы, вернувшаяся к ее началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей. При звуковых колебаниях слои воздуха, прилегающие в торцам трубки, не испытывают смещения (узел - смещения). Узлы смещения повторяются по всей длине трубы через . Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).

Скорость звука  связана с его частотой n и длиной волны l соотношением:

13)

Длина волны может быть найдена из соотношения:

17)

где L_n - расстояние между n положениями телефона и микрофона, в которых эллипс последовательно вырождается в прямые А и В (рис. 2).

С учетом формулы (13) имеем:

18)

При неизменной частоте n звукового генератора (и, следовательно, неизменной длине звуковой волны l) можно изменять расстояние L_n между телефоном и микрофоном. Для этого микрофон или телефон приближаются или удаляются друг от друга с помощью специального стержня на установке. Данный стержень градуирован шкалой, цена деления которой 5×10^-5 м. Наблюдая положения, в которых эллипс вырождается в прямую, имеем:

19) , ,

т.е.  равно угловому коэффициенту графика, изображающего зависимость L_n от номера положения п. Скорость звука находится по формуле (13), а отношение удельных теплоемкостей рассчитывается по формуле (11).

Расчётная часть

После снятия показаний с установки получаем 3 серии измерений. Каждой серии соответствует своё значение частоты звуковой волны n. Для большей достоверности измерений, измерения каждой серии сняты для двух случаев: а) - микрофон движется по направлению от телефона; б) - микрофон движется по направлению к телефону.

а)	серия 1		серия 2		серия 3
n	n1, Гц × 103	Ln, м	n2, Гц × 103	Ln, м	n3, Гц × 103	Ln, м
1	3,001	0,046	4,5	0,022	6	0,045
2		0,103		0,061		0,073
3		0,161		0,099		0,101
4		0,219		0,137		0,130
5		0,276		0,176		0,157
б)	серия 1		серия 2		серия 3
n	n1, Гц × 103	Ln, м	n2, Гц × 103	Ln, м	n3, Гц × 103	Ln, м
1	3,001	0,044	4,5	0,026	6	0,040
2		0,100		0,064		0,070
3		0,160		0,103		0,099
4		0,215		0,140		0,127
5		0,274		0,180		0,154

Снятия показаний проводились при стандартных условиях т.е. температура воздуха в трубке T примем равной 20° C (T = 293 K).

При произведении вычислений для каждой серии будут использоваться средние арифметические значения соответствующих значений длин L_n взятые из а) и б) частей таблицы. Для удобства результаты L_n для случая б) записаны в соответствии с номерами результатов n в части таблицы а).

Для нахождения длины звуковой волны (l) испускаемой телефоном, построим для каждой серии графики зависимости L_n от n. Значения L_n возьмём усреднённые, как описывалось выше.

Серия 1.

Примерное значение коэффициента наклона данного графика можно получить после его аппроксимации (усреднению квадратов значений координат точек). т.е. L_n = 0,056×n. Подставим L_n из данного выражения в формулу (17), получим, что:

l₁/2 = 0,056, отсюда l₁ = 2×0,056 = 11,2×10^-2 м

Серия 2.

Данный график с расчётами построим аналогично предыдущему графику.

L_n = 0,0385×n. Отсюда: l₂ = 7,7×10^-2 м.

Серия 3

Точно так же строится график и для третьей серии измерений.

L_n = 0,029×n.

Отсюда

l₃ = 5,8×10^-2 м.

Далее вычислим действительное значение скорости звука  через ,

 и , найденные по формуле (13):

м/с.  м/с.

 м/с.

м/с.

Теперь, для каждого значения частоты по формуле (11) найдём показатель адиабаты g.

;

; ; ;

Действительное значение  найдём, как среднее арифметическое от g₁, g₂ и g₃:

Остаётся вычислить погрешность . Так, как g находится из простой линейной формулы, то для нахождения абсолютной погрешности можно использовать упрощённую формулу вида:

, где  при .

Так, как относительная погрешность величин находится последующей формуле:

то найдём абсолютную погрешность DT. В силу того что температура была замерена однократно то за значение абсолютной погрешности принимают значение её случайной составляющей.

; ; при k = 1,1 и c = 1°.

При вычислении dL_n за действительное значение L_n примем среднее арифметическое значение всех 30-ти измерений ((а) и (б) частей всех серий), при c = 10^-3 м.

Возвращаясь к формуле вычисления dg, подставим получившиеся значения dT и dL_n.

Итого получаем:

g = (140 ± 3,44)×10^-2.