Интуитивное понятие алгоритма и его свойств

Интуитивное понятие алгоритма и его свойств.

Алгоритм отностится к основным понятиям математики, а поэтому не имеет определения. Часто это понятие формулируют так:"точное предписание о порядке выполнения действий, из заданного фиксированного множества, для решения всех задач, заданного класса".

Рассмотрим подробнее ключевые слова в этой формулировке:

"точное предписание” означает, что предписание однозначно и одинаково понимается всеми исполнителями алгоритма и при одних и тех же исходных данных любой исполнитель всегда получает один и тот же результат;

“из заданного фиксированного множества” означает, что множество действий, используемых в предписании, оговорено заранее и не может меняться в ходе исполнения алгоритма.

“решения всех задач, заданного класса” означает, что это предписание предназначено для решения класса задач, а не одной отдельной задачи. Позднее мы подробнее рассмотрим смысл выражения “класс задач”.

Эта формулировка требует знания таких понятий, как исходные данные, результат, действие, исполнитель, класс задач. Познакомимся с ними на примере алгоритма Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел:

Исходные данные: n, m - натуральные числа

Результат: НОД (n, m) - натуральное число d, такое, что

Алгоритм:

1. Положи a =n, b = m ; (следующий шаг)

2. Сравни a и b ; (следующий шаг)

3. Если a=b, то a - результат; (стоп)

 иначе; (следующий шаг)

4. Если a