Дифузія в твердих тілах

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДВНЗ «ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Прикладна екологія та охорона

навколишнього середовища»

ЗВІТ

з навчальної практики

студентки першого курсу групи ТТМ-09

Виконав________________________ студ. гр. ТТМ-09  

Голубаш О.І

Перевірив_______________________ ас. каф. ПЕ та ОНС

Калініхін О.Н.

Донецьк – 2010

ВСТУП

Після закінчення семестру в нашої групи розпочалась учбова практика, яка передбачала три поступових рівня отримання знань в області хімії, бібліотечної справи, та роботи з комп^ютерами. Метою учбової практики є ознайомлення студентів з основними важливими компонентами університету, які поповнять рівень знань студента і допоможуть йому в подальшому навчанні.

Кожний рівень роботи передбачав свої завдання.

Метою роботи в хімічній лабораторії було основними методами роботи в лабораторії: дізнатися про функції і призначення хімічного посуду, навчитися готувати титровані розчини і визначати концентрацію розчинів різними способами.

Робота в бібліотеці, яка вимагала від нас насиченої роботи в структурі бібліотеки з різноманітними катологами.

Завдання комп^ютерної частини було, ознайомлення студентів нашої групи з основами роботи в Mathcad, з його можливостями і функціями.

3 Робота за комп^ютером

3.1 Огляд можливостей Mathcad

Mathcad – на сьогоднішній момент є найбільш потужним та інтуїтивно зрозумілим інструментом проведення технічних обчислень, який об^єднує універсальні і багаті можливості мов програмування з простотою в спілкуванні, що притаманна електронним таблицям. Одна з найбільш надзвичайних можливостей Mathcad – можливість об^єднувати в однім документі обчислення, коментарії, графіки, що пояснюють та ілюструють.

Завдяки цьому розв^язання екологічних задач, а особливо виконання модельних експериментів стає більш наочним і зручним. Ця можливість особливо корисна, тому, що Mathcad дозволяє подавати математичні вирази в зручному записі і не доводиться вивчати новий синтаксис

Mathcad дозволяє робити наступне:

1)  Операції з дробами.

1.1.  чисельні;

1.2.  символьні;

2) Чисельні та символьні обчислення значень функцій.

3) Розв^язання рівнянь, систем рівнянь і нерівностей.

3.1. квадратне рівняння;

3.2. система лінійних рівнянь;

3.3. нерівності;

3.4. чисельне знаходження коренів;

4) Операції з поліномами та раціональними нерівностями.

4.1. множення поліномів;

4.2. розкладання поліномів на множники;

4.3 скорочення дробі;

5) Диференціювання.

5.1. символьне;

5.2. обчислення похідної в заданій точці;

5.3. Обчислення таблиці значень функції та її похідних;

6) Інтегрування.

6.1. неозначених інтегралів;

6.2. визначених інтегралів;

6.3. визначення інтегралів із перемінною верхньою межею;

6.4. інтегралів, що залежать від параметра (Φ);

6.5. невласних інтегралів першого та другого роду;

6.6. комплексних криволінійних інтегралів, інтегралів по контуру;

6.7. кратних інтегралів;

7) Обчислення сум і добутків для рядів даних (наприклад, Фурьє-аналіз).

Mathcad дозволяє робити як символьні, так і чисельні розрахунки із сумами та добутками.

8) Розкладання функцій у ряди Тейлора,Маклорена,Лорана.

Розкладання в ряд застосовується в тих випадках, коли через складність вихідної задачі намагаються одержати наближене рівняння. Довжина ряду, у який розкладається функція, задається користувачем.

9) Виконання операцій лінійної алгебри та векторного численя.

Mathcad дозволяє обчисляти як символьно, так і чисельно характеристичні багаточлени, власні значення і власні вектори.

10) Виконувати статистичний аналіз.

Обчисляти лінійні регресії, статистичні розподіли і будувати гістограми, які використовують в статистичному аналізі. У розпорядженні користувача знаходяться численні функції для обчислення дискретних і безперервних розподілів, статистичних параметрів і статистичних контрольних функцій, умонтовані генератори випадкових чисел для усіх часто використовуваних розподілів.

11) Здійснювати інтерполяцію та апроксимацію.

Mathcad надає можливість лінійно та сплайн-інтерполяції, подовження яких у крайових точках можна регулювати через опції. Для апроксимації можна використовувати різноманітні лінеаризовані наближення.

12) Будувати двох та трьох мірні графіки: у декартових координатах.

3.2 Запуск Mathcad

Для запуску програми необхідно вибрати команду Пуск=>Программы=>MathSoft Apps=>Mathacad 2000 Русская редакция.

У верхній частині вікна Mathacad, яке з^явилося на екрані, є рядок заголовка, що містить назву відкритого документа, рядок меню та безліч кнопок на панелях інструментів. У вікні Mathacad знаходиться також панель Math (Математика).

Після запуску Mathacad дає ім‘я документу, що редагується, як Untitled:1. Тому необхідно привласнити йому ім^я , яке б вказувало на його зміст. Для цього використовуйте команду (Файл =>Сохранить).

3.3 Основні дії панелі математика

Кнопка інструментів Калькулятор – містить кнопки для завдання арифметичних операцій, а також часто використовуваних функцій (логарифма, факторіала, та ін.). Кнопка з піктограмою (:=) призначена для запровадження оператора локального присвоєння, що задає певне значення для змінної або функції.

Кнопка інструментів Булева – містить кнопки для введеня операторів порівняння (більше, менше та ін.) і кнопки введення логічних операторів (І, АБО, НЕ).

Кнопка інструментів Вычисление – містить кнопки введеня операторів локального та глобального присвоєння значень змінних та функцій, кнопку зі стрілкою для символьного обчислення виразів і чотири кнопки, для визначення операторів.

Кнопка інструментів Графики. Ця панель містить інструменти для побудови графіків

Кнопка інструментів Матрицы – призначена для введення векторів і матриць, а також для обчислень, що пов^язані з матрицями.

Кнопка інструментів Исчиление – дозволяють, крім диференціювання та інтегрування, визначати суми і добутки, обчисляти межі.

Тут же знаходиться кнопка символу безкрайності.

Кнопка інструментів Греческий алфавіт – для введення грецьких букв. Грецькі букви можна ввести, використовуючи комбінації клавіш, наприклад: для α – [а] [Ctrl+G], для β – [b] [Ctrl+G].

Кнопка інструментів Программирование – дозволяє вбудувати в документ власні функції, що написані на Паскалю або С.

Кнопка інструментів Символы – призначені для виконання символьних розрахунків.

3.4Основні прийоми роботи в Mathacad

Основні прийоми роботи Mathacad занесені до таблиці 1.1

1.  У Mathacad доументі курсор введення символів із клавіатури має вид червоного хрестика (ЧХ). Цей хрестик указує, у якому місці робочого листа буде зроблена наступна дія. Установив покажчик миші в потрібному місці документа, і виконав щиголь, можна перемістити туди цей хрестик.

2.  Курсор формул у вигляді блакитної вертикальної риси (ВР) «із слідом» з^являється при введенні формули або при виборі існуючої формули. «Слід» ВР указує (уліво / управо) на область і напрямок редагуння або створення формули. По умовчанню формули подані шрифтом Times New Roman.

3.  У текстовій області курсор має вигляд вертикальної червоної риси (ЧР). Для створення текстової області ЧХ може бути перетворений у ЧР натисканням клавіші лапки [“]. По умовчанню текст у текстовій області поданий шрифтом Arial, що дозволяє конкретно зображати тільки символи в En (Англійської) – розкладці клавіатури. Тому для тексту на Російській або Українській мові (Ru або Uk) необхідно на панелі інструментів у полі Шрифт вибрати русифікований аналог, наприклад Arial Cyr.

Щоб перетворити формулу в текст (це можна буде визначити через шриф Arial), достатньо в області формули натиснути клавішу <пробіл>. Перетворення в оберненому напрямку не можливо.

3.5  Прості функціональні залежності в екології

Розглянемо приклади простих функціональних залежностей, якими оперують в екології. За допомогою засобів Mathcad необхідно буде графічно порівняти траєкторії лінійної, обернено-пропорційної, дрібно-лінійної, статистичної, показової та логарифмічної функції.

1) Створення документа починається з виконання команди Файл=>Новыйй (або

2) Введення тексту (пояснення,коментарю). Натисканням <”> створюємо текстову область і набираємо текст «Залікова робота». Команда Формат=>Текст дозволяє змінювати шрифт (необхідно поміняти Arial → Arial Cyr) і його параметри. Таким же засобом далі створюємо й інші текстові пояснення.

3) Введення формул.

Лінійна залежність

В екології повна лінійна залежність між двома змінюваними величинами зустрічається рідко. В іхтіології, прикладом такої залежності, на ранній стадії розвитку риб, є їхня вага (w), що лінійно залежить від віку (τ) через коефіцієнти (a та b), які характеризують вид та вагу риб на початку спостереження:

w(τ) = a·τ+ b (3.1)

Створимо цю залежність у Mathcad документі та проаналізуємо вплив коефіцієнтів a та b на характер одержуваних лінійних траєкторій. Для цього скористаємося декількома наборами функцій (w1,w2,w3,w4,w5,w6) та коефіцієнтів (a1, b1,a2,b2,a3,b3;…).

Встановимо ЧХ там, де повинно знаходитися перше визначення перемінних і введемо наступну послідовність символів:

а1:0,11 (або а1=0,11) поруч із ним b1:0,18 (або b1=0,18)

Завершувати створення визначень необхідно натисканням клавіші <→>, клавіші або виконав щиголь на вільній ділянці документа.

Далі задаємо проміжок зміни τ

t< Ctrl+G>:2,2+.05;6

Тепер задаємо загальне визначення лінійної функції:

w(a,b,t,):a*t+b

Використовуючи отримане значення функції можна розрахувати траєторії при різномінітних коефіцієнтах (a,b):

(w1,w2,w3) – змінюється значення коефіцієнта (a1,a2,a3);

(w4,w5,w6) – змінюється значення коефіцієнта (b2,b3,b4).

4)Побудова графіка. Існує два шляхи побудови графіка:

- скористатися відповідною кнопкою панелі інструментів Графики;

- більш швидкий - натиснути клавіши . Після цього в документі з^являються дві вкладені рамки. Зовнішня рамка, постачена трьома маркерами зміни розмірів, є межею графічної області і служить для переміщення графіка і зміни його розмірів. Самий графік буде знаходитися у середині меншої рамки, постаченої комірками для формул. Ці комірки призначенні для введення описів, що відповідають,осям. За допомогою клавіші можна переходити від однієї комірки опису до іншої.

Введемо τ у якості незалежної перемінної. Потім розмістимо курсор у комірці опису осі ординат і задаємо три функції (w1,w2,w3) розділивши їх, натискуючи клавішу <,> (кома). Далі зробимо щиголь на вільній ділянці документа. Графік готовий.

Щоб змусити Mathcad притримуватися визначених меж зміни незалежної перемінної τ і функцій, їх не обхідно задати на краях абцис та ординат. Таким же чином будуємо графік для залежностей (w4,w5,w6).

- Обернено - пропорційна залежність.

Прикладом використання обернено - пропорційних функцій в екології є залежність типу «хижак-жертва». Зокрема, такі взаємовідносини мають популяції зайців і вовків. У визначений період їхнього розвитку, кількість популяції зайців (z) тим менше, чим більше кількість популяції вовків (V) . Такий зв"язок, через коефіцієнт пропорційності (с) має вид:

                            (3.2)

Створимо необхідні визначення і проаналізуємо вплив коефіцієнта (с1,с2,сЗ) на вид одержуваних графіків (z1,z2,z3),

v:1,1+1;46

z(c,v):c/v

За допомогою отриманого визначення функції в залежності від коефіцієнта (с1, с2, сЗ) знаходимо траєкторії (z1, z2, z3), після цього будуємо графіки.

- Дрібно - лінійна залежність, формула Михаеліса-Ментен. В екології відомо, що між кількістю страви і швидкістю її споживання мікроорганізмами існує сильна залежність, яку виражають через дрібно-раціональну функцію. Залежність швидкості (М) поглинання мікроорганізмами живильних речовин (субстрату) від його концентрації (s) можна описати відомим рівнянням Михаеліса-Ментен:

                                      (3.3)

де: Mmах - максимальна швидкість поглинання субстрату; К_m - постійна Михаеліса, що дорівнює такої концентрації субстрату, при якій швидкість його поглинання досягає половині максимальної швидкості, тобто

Графіком функції є гіпербола то називається гіперболою Михаеліса. Коли концентрація субстрату необмежено збільшується (s→∞) швидкість поглинання прагне до постійної величини

Така пряма, до якої зменшується відстань від точок кривої, які проеціруються в безкраїсть, називається асимптотою.

Створимо необхідні визначення і проаналізуємо вплив коефіцієнтів (Кm1, Кm2, КmЗ) і (Мmах2, МmахЗ, Мmах4) на вид одержуваних траекторій Кривих.

М(Мmax,Km,s):Mmax*s/Km+s

За допомогою отриманого визначення функції розрахуємо поведінку функції (М1, М2, МЗ) змінюючи значення коефіцієнта (Кm1 , Km2. Кm3); (М4, М5, М6) - змінюючи значення коефіцієнта (Мmах2, МmахЗ Мmах4) . Після цього побудуємо графіки.

- Статечна залежність. Раніше було розглянуто, що іноді в іхтіології вага особі у ранньому періоді розвитку, може бути описано лінійною функцією. Для опису більш тривалих періодів розвитку особі, замість лінійної, часто застосовують статечну залежність:

                                                        (3.5)

Створимо цю залежність і в Маthcad - документі проаналізуємо вплив коефіцієнтів (a і b) на вид одержуваних графіків:

t:2,2+.01;6

w (a,b,t):a*(t^b<пробіл>+1)

Натискання клавіші <пробіл> необхідно, щоб Маthcad міг визначити, що b повинна бути додана до значення τ , а не до показника ступеня b.

Використовуючи створене визначення функції розраховують траєкторії кривих для функцій (w1, w2, w3) змінюючи значення коефіцієнта (а1, а2, аЗ); для функцій (w4,w5,w6) - змінюється значення коефіцієнта (b2, bЗ, b4). Отримані результати відображають на графіках.

- Показова і логарифмічна залежності, при. визначенні показової залежності в якості аргументу (наприклад, х) виступає показник ступеня:

                                                                  (3.6)

Оберненою для показової функції є логарифмічна:

                                                                  (3.7)

Графіки логарифмічної функції мають таку ж форму, як і графіки показової функції, але вони розташовані стосовно останніх симетрично щодо осі х (показові – y).

Коли в показовій функції за підставу ступеня а прийняте ірраціональне число е=2,71828, то залежність називається експоненціальна. Логарифмічна функція з основою, яка рівна числу е називається натуральним логарифмом (у=ln(x)). При вивченні різноманітних природних процесів, включаючи і біологічні, найбільш часто зустрічаються залежності між перемінними величинами, що описуються показовими і логарифмічними функціями з основою е. Розглянемо декілька прикладів застосування такого виду функцій.

а) Для більшості біологічних процесів, у тому числі і розмноження різноманітних популяцій, значення змінної, що характеризує чисельність популяції, не може необмежено збільшуватися. Для опису таких процесів добре пристосована показова функція з від"ємним показником. Чисельність більшості популяцій спочатку збільшується, а потім залишається постійною і не перевищує деякої величини Nmax:

                                                                                
                       (3.8)

де κ - коефіцієнт, що визначається експериментально для кожного виду популяції; N0 - початкова чисельність популяції. Пряма N=Nmаx є горизонтальною асимптотою графіка цієї функції, а величина Мmах -називається "ємність середовища".

Збудуємо цю залежність і в Маthcad -документі проаналізуємо вплив коефіцієнта (κ) на вид одержуваних графіків:

N0:=200

Nmax:1500

t:0,0+.01;10

N(N0,Nmax,k,t):N0+(Nmax-N0)*(1-e^-k*t<пробіл>)

Для побудови графіків використовують значення функцій (N1, N2,: N3), що розраховані при різноманітних значеннях коефіцієнтів (кі, к2, кЗ).

б) Приклад, пов"язаний з дією на організм тварин шкідливих речовин (токсинів), що скорочують тривалість їх життя. Якщо дозу речовини, що діє на організм позначити через р, середню тривалість життя тварин позначити через Тm і врахуємо дію великої кількості токсичних речовин (p→∞), що скорочують тривалість життя Т до величини Tp, то процес дії шкідливої речовини добре описується наступною показовою функцією:

|

в) Приклад, у якому для кращого математичного опису процесів збільшення ваги морських тварин застосовується формула Верталанфі, тобто комбінація показової і статечної функції:

                                                                                
     (3.10)

де Wmax - найбільша вага риби; α та t0 - експериментально обумовлені коефіцієнти.

3.6  Зберігання документа

Скориставшись командою Файл=>Сохранить можна привласнити створеному документу ім^я (або комбінація клавіш ). Розширення mcd буде дано автоматично. Зберегти документ під новим ім^ям або іншій папці (диску) можна за допомогою команди Файл=>Сохранить как.

3.7  Друк документа

Виконавши команди Файл=>Печать призводить до появи діалогово вікна, у якому варто підтвердити виведення документа на друк.

Для друку можна скористатися кнопкою піктограмою принтера на панелі інструментів. Для визначення необхідних для друкуисторінок можна визвати команду Файл=>Предварительний просмотр.

3.8 Завершення роботи

Завершіть роботу в Mathcad виконанням команди Файл=> Выход або комбінацією клавіш . Якщо після редагування документ не був збережений, перед завершення роботи на екрані з^явиться запит про те чи варто зберегти документ.

Додаток 1

Залікове завдання

                                                                           Границі будови графіку

  Визначення лінійної залежності

Вплив параметру "а"                                        Вплив параметру "b"

 

2. Обернено пропорційна залежність

v-популяція ""хижаків"" z(v)-популяція ""жертв""                  

Визначення обернено-пропорційної залежності

                                                                 

3. Дрібно-лінійна залежність,формула Михаеліса-Ментен

M(s)-швидкість поглинання мікроогранізмів живильних речовин

Km-Постійна Мехаеліса                                            

                                                   

                           

                           

                           

4.Статестична залежність

         

                          

                                              

                                              

                                              

5.Показові та логаріфмічні залежності

                         Початкова чисельість популяції

                    ""Ємність середовища""         

k-Коефіцієнт розмноження популяції

                                                                     

     Середня тривалість життя

        гранична тривалість життя при дії великлї кількості токсинів

доза шкідливої речовини,яка впливає на організм

k-піддатливість організму до токсину

                                             

....

 максимально можлив вага тварини

покращена модель ""вага-вік""

                                             

  

Висновок

За роботою в хімічній лабораторії я познайомилась з основними методами роботи в хімічній лабораторії: узнала про призначення та функції хімічного посуду, навчилась готувати титровані розчини та визначати концентрацію розчинів різними способами.

За часи практиці у бібліотеці я навчилась користуватися різноманітними каталогами, навчилася находити книги за електронним пошуком, і також ознайомилася зі структурою роботи бібліотеки.

Завдяки комп"ютерниій практиці я познайомилася з основами роботи в Mathcad, з його можливостями та функція.

Я вважаю, що саме завдяки такій практиці, я здобула навики користування програмою Mathcad, детальніше ознайомилася з роботою у бібліотеці та хімічній лабораторії. Завдяки проходженню цієї практики, я отримала добрі навички, які мені допоможуть у майбутньому.