Расчет структурно-алгоритмической схемы системы автоматического регулирования

Московский государственный текстильный университет им. А.Н. Косыгина

Кафедра автоматики и промышленной электроники

Курсовая работа

по дисциплине: «Теория автоматического управления»

на тему: «Расчет структурно-алгоритмической схемы системы автоматического регулирования»

Выполнил: студент гр. 14ВД-06

Кириллов М.В.

Принял: Ермолаев Ю.М.

Москва, 2011 г.

Перечень подлежащих разработке вопросов (содержание расчетно-пояснительной записки)

 

Математические модели, используемые при выполнении курсовой работы

1. По заданным математическим моделям получить структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования

2. Определить передаточные функции разомкнутой системы Y(p) / G(p), замкнутой системы Y(p) / G(p), Y(p) / F(p), E(p) / G(p), E(p) / F(p)

3. Для заданных исходных данных построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора

4. Для заданной допустимой ошибки регулирования 5% определить значение Kp регулятора, при условии, что регулятор обеспечивает «П» - закон регулирования

5. Для значений параметров регулятора, выбранных произвольно из области устойчивости системы, построить кривые Михайлова и Найквиста

6. Повторить п. 5 задания для значений параметров регулятора, выбранных из области неустойчивой системы

7. Рассчитать настройки регулятора, обеспечивающие минимальное значение интегральной оценки качества

8. Построить переходные характеристики системы по задающему и возмущающему воздействию для значений параметров регулятора выбранных по пп. 5 и 7

9. Определить показания качества системы

Математические модели, используемые при выполнении курсовой работы

Исходные данные: K1 = 2; K2 = 0,7; T1 = 1; T2 = 0,5.

1. По заданным математическим моделям получить структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования

 

а)  - уравнение сумматора

б)  - уравнение регулятора

Применяя операторный метод Лапласа, получим:

;

в)  - апериодическое звено на выходе

Применяя операторный метод Лапласа, получим:

;

г)  - апериодическое звено (инерционное) на выходе 

Применяя операторный метод Лапласа, получим:

Из данных нам математических моделей составим общую структурно-алгоритмическую схему системы автоматического регулирования:

2. Определить передаточные функции разомкнутой системы Y(p) / G(p), замкнутой системы Y(p) / G(p), Y(p) / F(p), E(p) / G(p), E(p) / F(p)

 

Передаточная функция – это отношение изображений по Лапласу выходной величины к входной при нулевых начальных условиях.

Передаточная функция разомкнутой системы:

Передаточная функция для замкнутой системы:

3. Для заданных исходных данных построить область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора

 

Чтобы получить характеристическое уравнение нашей системы, приравняем знаменатель передаточной функции к нулю.

Система третьего порядка:

Представим:

a0 = 0,5Tp; a1 = 1,5Tp; a2 = Tp (1+1,4Kp); a3 = 1,4;

Используем критерии устойчивости Гурвица.

Необходимо и достаточно, чтобы выполнялись следующие условия:

1)  (все коэффициенты характеристического уравнения положительны);

2) >

при равенстве а1а2=а0а3 система находится на границе устойчивости.

Система будет устойчива, если:

Тр>0;

По найденному графику функции  построим область устойчивости системы в плоскости параметров регулятора.

4. Для заданной допустимой ошибки регулирования 5% определить значение Кр регулятора, при условии, что регулятор обеспечивает «П» - закон регулирования

 

Структурная схема при использовании «П» - закона регулирования:

Еуст= 5 % = 0,05;

Wp = Kp;

G(p) = 1(t);

G(p) = g(t);

g(t) = A = 1;

G(p)=;

5. Для значений параметров регулятора, выбранных произвольно из области устойчивости системы, построить кривые Михайлова и Найквиста

 

Выберем произвольно из области устойчивости системы параметры:

Тр=0,25; Кр=1;

Построим кривую Михайлова и Найквиста.

Кривая Михайлова

Характеристическое уравнение нашей системы:

Заменим p на  получим:

;

Кривая Найквиста

Строим при помощи MatLab 6.5;

6. Повторить п. 5 задания для значений параметров регулятора, выбранных из области неустойчивой системы

 

Выберем произвольно из области неустойчивости системы параметры:

Тр=2; Кр=0,11;

Построим кривую Михайлова и Найквиста.

Кривая Михайлова

Характеристическое уравнение нашей системы:

Заменим p на  получим:

;

Кривая Найквиста

Строим при помощи MatLab 6.5;

 

7. Рассчитать настройки регулятора, обеспечивающие минимальное значение интегральной оценки качества

Вычислим квадратичную интегральную оценку методом Мандельштама.

Для получения  и  вычислим квадратичную интегральную оценку.

К1=2; К2=0,7; Т1=1; Т2=0,5; Кр=13,57;

(1)

Запишем знаменатель выражения (1) в виде:

Обозначим: а0=0,5Тр; а1=1,5Тр; а2=20Тр; а3=1,4;

 (2)

Обозначим: .

Умножаем поочередно уравнение (2) на .

 (3)

 (4)

 (5)

2) Почленно интегрируем уравнения (3), (4) и (5).

В итоге, интегрирование (3) уравнения дает:

 

Уравнение (4):

В итоге, интегрирование (4) уравнения дает:

 

Уравнение (5):

В итоге, интегрирование (5) уравнения дает:

 

3) Получаем систему из трех уравнений относительно 3-х неизвестных:

Выразим  и :

Выразим :

 

 

4) Берем производную по  и приравниваем к нулю:

8. Построить переходные характеристики системы по задающему и возмущающему воздействию для значений параметров регулятора выбранных по пп. 5 и 7

 

Переходная характеристика по задающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 5.

Переходная характеристика по возмущающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 5.

автоматический кривая михайлов найквист регулятор

Переходная характеристика по задающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 7.

Переходная характеристика по возмущающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 7.

 

9. Определить показатели качества системы

 

Переходная характеристика по задающему воздействию для значений параметров регуляторов выбранных из пункта № 5.

Время регулирования

Теоретически время достижения выходной координаты до заданного значения равно бесконечности, поэтому вводится допустимая погрешность.

В момент, когда выходная координата попадает в область допустимых значений и больше из нее не выходит, считается окончанием процесса регулирования.

Статическая точность

Характеризует статический режим в системе и не зависит от динамики переходного процесса.

Величина перерегулирования

Перерегулирование – это максимальное превышение регулируемой величины над установившемся значением.

Колебательность

Система совершила за время регулирования 2 полных колебания.

По возмущающему воздействию:

tрег = 5,5 сек

По пункту 7

По задающему воздействию:

tрег = 2,2 сек

1 полное колебание.

По возмущающему воздействию:

tрег = 18 сек