Практические задачи по ТОУЭС

1. Рассчитайте параметры сетевого графа

|Работа |Продол. |Ранние сроки |Поздние сроки |Полный |Свободн.|
|i, j |tij | | |резерв |резерв |
| | | | |rn |rсв |
| | |tiPH |tjPO |tiПH |tjПО | | |
|(0, 1) |10 |0 |10 |5 |15 |5 |5 |
|(0, 2) |8 |0 |8 |0 |8 |0К |0 |
|(0, 3) |3 |0 |3 |6 |9 |0 |0 |
|(1, 5) |3 |10 |13 |15 |18 |5 |5 |
|(2, 4) |4 |8 |12 |9 |13 |1 |1 |
|(2, 6) |6 |8 |14 |8 |14 |0К |0 |
|(3, 6) |5 |3 |8 |9 |14 |6 |6 |
|(4, 5) |1 |12 |13 |17 |18 |5 |5 |
|(4, 10) |16 |12 |28 |11 |27 |-1 |-1 |
|(5, 7) |5 |13 |18 |18 |23 |5 |5 |
|(6, 8) |4 |14 |18 |14 |18 |0К |0 |
|(6, 10) |12 |14 |26 |15 |27 |1 |1 |
|(7, 10) |4 |18 |22 |23 |27 |5 |5 |
|(8, 9) |6 |18 |24 |18 |24 |0К |0 |
|(9, 10) |3 |24 |27 |24 |27 |0К |0 |

К – критические операции

Продолжительность критического пути: 8 + 6 + 4 + 6 + 3 = 27

2. Оценить с достоверностью 90% оптимистичный

и пессимистичный срок завершения работ.

|Эксперты |

Упорядочиваем по возрастанию:
10, 8, 7, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 5, 5, 5, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 3

Отбрасываем первые два значения и находим Qопт:
Qопт = 89 / 18 = 4,94

Упорядочиваем по убыванию и аналогично находим Qпес:
Qпес = 100 / 18 = 5,55

Находим Qср:
Qср = 107 / 20 = 5,35

Отклонение Qопт от Qср – 7,6%; Qпес от Qср – 3,7%. Оба значения в пределах
10%, таким образом достоверность 90% обеспечена.

3. Рассчитать требуемое количество экспертов, при котором влияние

1 эксперта на среднюю оценку составляет не более x = 9%.

Пробная оценка x + 1 экспертов:
6, 7, 6, 5, 4, 4, 4, 5, 6, 6

х = 9% => 0,91 ( E ( 1,09

Qср = 53 / 10 = 5,3 b = 10
T = [pic]
Таким образом, 9 человек – требуемое количество экспертов для проведения групповой оценки с влиянием одного эксперта не более 9%.

4. Проверить оптимальность указанных планов

f (x) = 3 x1 + 2 x2 – 4 x3 +5 x4 –> max
3 x1 + 2 x2 + 2 x3 – 2 x4 ( -1
2 x1 + 2 x2 + 3 x3 – x4 ( -1 x1 ( 0 x2 ( 0 x3 ( 0 x4 ( 0
[pic]

Координаты вектора x(1) не соответствуют ограничениям, т .к. х2 < 0
Остальные векторы подставляем в систему неравенств:
[pic]

Таким образом, вектор х (4) тоже не удовлетворяет условиям. Вычисляем значения f(x): x(2): f (x) = 0 + 4 – 0 + 5 = 9 x(3): f (x) = 0 + 0 - 4 + 5 = 1
Функция достигает максимума в x(2) (0, 2, 0, 1).

5. Решить графически задачу линейного программирования:

f (x) = 2 x1 + 4 x2 –> min x1 + 2 x2 ( 5
3 x1 + x2 ( 5
0 ( x1 ( 4 0 ( x2 ( 4

Найдем множество решений неравенств: х1 + 2 х2 ( 5, если х1 = 0, то х2 ( 2,5 если х2 = 0, то х1 ( 5 точки прямой 1: (0; 2,5) и (5; 0)

3 х1 + х2 ( 5, если х1 = 0, то х2 ( 5 если х2 = 0, то х1 ( 1, 67 точки прямой 2: (0; 5) и (1,67; 0)

Найдем координаты точек A, B, C, D:
A (1,67; 0) и D (4; 0) – из неравенств
B (1; 2) как точка пересечения прямых из системы [pic]
С (4; 0,5) – x1 = 4 из неравенства x1 max

Каноническая форма записи: x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0, xi > 0, i = 4, 5,…12 x1 + x4 = 250; x2 + x5 = 450; x3 + x6 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,7 x3 + x7 = 250
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,3 x3 + x8 = 450
0,3 x1 + 0,4 x2 + x9 = 600
0,4 x1 + 0,5 x2 + 0,3 x3 – x10 = 12
0,5 x1 + 0,6 x2 + 0,4 x3 – x11 = 18
0,7 x1 + 0,3 x2 + x12 = 30 f (x) = 12 x1 + 18 x2 + 30 x3 –> max
Стандартная форма записи: x1 > 0, x2 > 0, x3 > 0 x1 ( 250, x2 ( 450, x3 ( 600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,7 x3 ( -250
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,3 x3 ( -450
-0,3 x1 - 0,4 x2 ( -600
-0,4 x1 - 0,5 x2 - 0,3 x3 ( -12
-0,5 x1 - 0,6 x2 - 0,4 x3 ( -18
-0,7 x1 - 0,3 x2 ( -30 f (x) = -12 x1 - 18 x2 - 30 x3 –> min

Находим, что: x1 = 0,25 x2 = 0,8 x3 = 277
Значение функции: f (x) = 12 * 0,25 + 18 * 0,8 + 30 * 277 = 10082

-----------------------

0

3

1

2

5

4

6

8

7

10

9

3

8

10

6

4

5

3

1

16

5

4

3

6

12

4

0 ( x2 ( 4

0 ( x1 ( 4

ОДР

3 х1 + х2 ( 5

х1 + 2 х2 ( 5

A

B

C

D