Министерство образования и науки Российской Федерации
Московский институт коммунального хозяйства и строительства
Контрольная работа
по дисциплине: Строительная механика
Студент:
Специальность: 290700
Шифр: ТВ
Проверил:
Москва 2009
Расчет многопролетной статически определимой балки
Определяем реакции опор и строим эпюры моментов М и поперечных сил Q.
Изображаем расчетную схему
Рис.1 – Расчетная схема.
Выделяем главные балки АВ, DE и второстепенную ВС. Строим поэтажную схему.
Рис. 2 – поэтажная схема.
Расчет балки верхнего этажа.
Определим реакции опор.
; кН;
; кН;
Проверка:
; - верно;
Начало координат выбираем в крайней левой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса:
В сечении возникают внутренние усилия:
;
;
;
0 При z=0
получаем: кН; ; При z=10
получаем: кН; ; кН. Последовательно
рассчитываем балки нижнего этажа. Балка АВ. Начало координат
выбираем в крайней правой точке. Рассмотрим равновесие отсеченной части бруса: В сечении возникают
внутренние усилия: ; ; ; 0 При z=0
получаем: кН; ; При z=10
получаем: кН; кН; Так как на участке
действует равномерно распределенная нагрузка моменты вычисляем в трех точках. При z=5
получаем кН; Балка СDE. Определим реакции опор. ; кН; ; кН; Проверка: ; - верно; Расчетная схема имеет четыре
силовых участка. Рассмотрим первый участок. Начало координат
расположим в точке С. Рассмотрим равновесие отсеченной части
бруса. В сечении возникают
внутренние усилия: ; ; ; 0 При z=0
получаем: кН; ; При z=1
получаем: кН; кН; Второй участок. Начало координат
расположим в точке D. Рассмотрим
равновесие отсеченной части бруса. В сечении возникают
внутренние усилия: ; ; ; 0 При z=0
получаем: кН; кН; При z=2,2
получаем: кН; кН; Третий участок. Начало координат
расположим в крайней правой точке. Рассмотрим равновесие
отсеченной части бруса.В сечении возникают внутренние усилия: ; ; ; 0 При z=0
получаем: кН; кН; При z=1,2
получаем: кН; кН; Четвертый участок. Начало координат
расположим в точке Е. Рассмотрим равновесие отсеченной части
бруса. В сечении возникают
внутренние усилия: ; ; ; 0 При z=0
получаем: кН; кН; При z=1,2
получаем: кН; кН; Составляя эпюры,
построенные для отдельных элементов, строим окончательные эпюры M
и Q. Ориентируясь
на поэтажную схему строим линии влияния для балки CDE,
а затем учитываем влияние балки BC.
Вычисление
усилий по линиям влияний: кНм; кН; кН. Расчет плоской
статически определимой фермы При действии узловой
внешней нагрузки в стержнях возникают только продольные усилия (растяжение или
сжатие). Расчет заключается в определении этих усилий. Рис . Расчетная схема. Определение усилий в
стержнях фермы. Определяем
опорные реакции. ; кН; ; кН; Так как ферма
симметрична опорные реакции равны кН; Определяем
усилия в стержнях. Усилие N1-2
и усилие N1-А
определим способом вырезания узлов. Рассмотрим узел 1. кН (сжат); Так как рассматриваемая
ферма с параллельными поясами усилие NА-2
определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение
и рассматриваем равновесие левой части. ; кН (сжат); Усилие NА-3
определим способом моментной точки. Проводим сечение и
рассматриваем равновесие левой части, за моментную точку принимаем точку 2. ; кН; кН; N2-3
определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение
и рассматриваем равновесие левой части. ; кН; Усилие N2-4
определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие
левой части, за моментную точку принимаем точку 3. ; кН (сжат); Усилие N3-5
определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие
левой части, за моментную точку принимаем точку 4. ; кН; N3-4
определим способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение
и рассматриваем равновесие левой части. ; кН (сжат); Усилие N4-6
определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие
левой части, за моментную точку принимаем точку 5. ; кН (сжат); N4-5
определим
способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и
рассматриваем равновесие левой части. ; кН; Усилие N5-7
определим способом моментной точки. Проводим сечение и рассматриваем равновесие
левой части, за моментную точку принимаем точку 6. ; кН; N5-6
определим
способом проекций, проектируя все силы на вертикаль. Проводим сечение и
рассматриваем равновесие левой части. ; кН (сжат); Усилие N7-6
определим способом вырезания узлов. Рассмотрим узел 7. Так как в узле сходятся
три стержня, два из которых лежат на одной прямой и узел не нагружен: ; кН; Так как рассматриваемая
ферма симметрична, то усилия стержней расположенных с правой стороны от стойки
6-7 будут соответственно равны симметричным, расположенным с левой стороны. Построение
линий влияния усилий в стержнях фермы. Исходными служат линии
влияния опорных реакций RА
и RB. Проводим сечение I-I. Груз Р=1 справа от узла
7. Рассмотрим равновесие левой части фермы. ; ; ; Груз Р=1 слева от узла
5. Рассмотрим равновесие правой части фермы. ; ; ; Проводим сечение II-II. Груз Р=1 справа от узла
5. Рассмотрим равновесие левой части фермы. ; Груз Р=1 слева от узла
3. Рассмотрим равновесие правой части фермы. Вырезаем узел 7. а) сила в узле: ; б) сила вне узла ; Определение
расчетных усилий в элементах фермы. Определяем
усилия от временной нагрузки. Умножаем узловую
временную нагрузку Pврем=1,7кН
на положительные ординаты линии влияния для определения Nmax,
и отрицательных для Nmin. кН; кН; кН; кН; кН; кН; кН; Определение
расчетных усилий. Расчетные усилия
определяем по формулам: ; ; Nmax Nmin N4-5 N4-6 N5-7 N5-6 N6-7
Номер стержня
Усилия от постоянной нагрузки N
Усиление от временной нагрузки
Расчетное усилие
N+
N-
1
1,7
-0,85
2,7
0,15
-8
-
-6,8
-8
-14,8
9
7,65
-
16,65
9
-1,41
1,2
-2,399
-0,21
-3,809
0
1,7
-
1,7
0