IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Поиск по файловому архиву
  Add File

> Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии

Информация о файле
Название файла Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии от пользователя z3rg
Дата добавления 6.1.2012, 10:03
Дата обновления 6.1.2012, 10:03
Тип файла Тип файла (zip - application/zip)
Скриншот Не доступно
Статистика
Размер файла 127.91 килобайт (Примерное время скачивания)
Просмотров 5592
Скачиваний 246
Оценить файл

Описание работы:


Тип работы: контрольная работа
Экономическая интерпретация коэффициента регрессии. Нахождение статочной суммы квадратов и оценка дисперсии остатков. Проверка значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента. Расчет средней относительной ошибки аппроксимации.
Скачать бесплатно Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии
Загрузить Коэффициент детерминации. Значимость уравнения регрессии
Реклама от Google
Доступные действия

Введите защитный код для скачивания файла и нажмите "Скачать файл"

Защитный код
Введите защитный код

Текст работы:


Федеральное агентство по образованию

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра экономико-математических методов и моделей

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Эконометрика»

Вариант № 3

Исполнитель: Глушакова Т.И.

Специальность: Финансы и кредит

Курс: 3

Группа: 6

№ зачетной книжки: 07ффд41853

Руководитель: Денисов В.П.

 

г. Омск 2009г.


Задачи

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.). Требуется:

1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.

 - уравнение линейной регрессии, где - параметры уравнения.

, где , - средние значения признаков.

, где n – число наблюдений.

Представим вычисления в таблице 1:

Таблица 1. Промежуточные расчеты.

t xi yi yi * xi xi*xi
1 38 69 2622 1444
2 28 52 1456 784
3 27 46 1242 729
4 37 63 2331 1369
5 46 73 3358 2116
6 27 48 1296 729
7 41 67 2747 1681
8 39 62 2418 1521
9 28 47 1316 784
10 44 67 2948 1936
средн. знач. 35,5 59,4

2108,7

1260,25

21734

13093
n 10

1,319

12,573

Таким образом, уравнение линейной регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии равен 1,319>0, значит связь между объемом капиталовложений и выпуском продукции прямая, увеличение объема капиталовложений на 1 млн. руб. ведет к увеличению объема выпуска продукции в среднем на 1,319 млн. руб. Это свидетельствует об эффективности работы предприятий.

2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.

Вычислим прогнозное значение Y по формуле:

Остатки вычисляются по формуле:

.

Представим промежуточные вычисления в таблице 2.


Таблица 2. Вычисление остатков.

69 62,695 6,305 39,75303
52 49,505 2,495 6,225025
46 48,186 -2,186 4,778596
63 61,376 1,624 2,637376
73 73,247 -0,247 0,061009
48 48,186 -0,186 0,034596
67 66,652 0,348 0,121104
62 64,014 -2,014 4,056196
47 49,505 -2,505 6,275025
67 70,609 -3,609 13,02488

Дисперсия остатков вычисляется по формуле:

.

Построим график остатков с помощью MS Excel.

Рис. 1. График остатков.


3. Проверить выполнение предпосылок МНК

Проверим независимость остатков с помощью критерия Дарбина-Уотсона.

Вычислим коэффициент Дарбина-Уотсона по формуле:

.

Данные для расчета возьмем из таблицы 2.

dw = 0,803

Сравним полученное значение коэффициента Дарбина-Уотсона с табличными значениями границ  и  для уровня значимости 0,05 при k=1 и n=10. =0,88, =1,32, dw < d , значит, остатки содержат автокорреляцию. Наличие автокорреляции нарушает одну из предпосылок нормальной линейной модели регрессии.

Проверим наличие гетероскедастичности. Т.к. у нас малый объем выборки (n=10) используем метод Голдфельда-Квандта.

- упорядочим значения n наблюдений по мере возрастания переменной x и разделим на две группы с малыми и большими значениями фактора x соответственно.

- рассчитаем остаточную сумму квадратов для каждой группы.

Вычисления представим в таблицах 3 и 4.

Таблица 3. Промежуточные вычисления для 1-го уравнения регрессии.

t xi yi yi * xi xi*xi

1 27 46 1242 729 47 -1 1
2 27 48 1296 729 47 1 1
3 28 47 1316 784 49,5 -2,5 6,25
4 28 52 1456 784 49,5 2,5 6,25
средн. знач. 27,5 48,25

1326,875

756,25

5310,00

3026,00
n 4

2,5

- 20,5

14,5

Таблица 4. Промежуточные вычисления для 2-го уравнения регрессии.

t xi yi yi * xi xi*xi

1 37 63 2331 1369 63,789 -0,789 0,623
2 38 69 2622 1444 64,582 4,418 19,519
3 39 62 2418 1521 65,375 -3,375 11,391
4 41 67 2747 1681 66,961 0,039 0,002
5 44 67 2948 1936 69,340 -2,340 5,476
6 46 73 3358 2116 70,926 2,074 4,301
средн. знач. 40,833 66,833

2729,028

1667,361

16424

10067
n 6

0,793

34,448

41,310

 = =2,849

где  - остаточная сумма квадратов 1-ой регрессии,  - остаточная сумма квадратов 2-ой регрессии.

Полученное значение сравним с табличным значением F распределения для уровня значимости , со степенями свободы  и  ( - число наблюдений в первой группе, m – число оцениваемых параметров в уравнении регрессии).

, , m=1.

Если  > , то имеет место гетероскедастичность.

= 5,41

< ,

значит, гетероскедастичность отсутствует и предпосылка о том, что дисперсия остаточных величин постоянна для всех наблюдений выполняется.

4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента .

Расчетные значения t-критерия можно вычислить по формулам:

,

,

,

=35,5

Промежуточные расчеты представим в таблице:

Таблица 5. Промежуточные вычисления для расчета t- критерия

xi

38 6,25
28 56,25
27 72,25
37 2,25
46 110,25
27 72,25
41 30,25
39 12,25
28 56,25
44 72,25

=490,50

 для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы n-2=8

Так как  и  можно сделать вывод, что оба коэффициента регрессии значимые.

5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера , найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.

Коэффициент детерминации определяется по формуле:

Из расчетов нам известно, что

; .

Рассчитаем :

Таблица 6. Промежуточные вычисления для расчета коэффициента детерминации.

69 9,6 92,16
52 -7,4 54,76
46 -13,4 179,56
63 3,6 12,96
73 13,6 184,96
48 -11,4 129,96
67 7,6 57,76
62 2,6 6,76
47 -12,4 153,76
67 7,6 57,76

=930,4

=0,917.

Т.к. значение коэффициента детерминации близко к единице, качество модели считается высоким.

Теперь проверим значимость уравнения регрессии. Рассчитаем значение F-критерия Фишера  по формуле:

Уравнение регрессии с вероятностью 0,95 в целом статистически значимое, т.к. >.

Средняя относительная ошибка аппроксимации находится по формуле:


Таблица 7. Промежуточные вычисления для расчета средней относительной ошибки аппроксимации.

yi

69 6,305 0,091377
52 2,495 0,047981
46 -2,186 0,047522
63 1,624 0,025778
73 -0,247 0,003384
48 -0,186 0,003875
67 0,348 0,005194
62 -2,014 0,032484
47 -2,505 0,053298
67 -3,609 0,053866

 ,

значит модель имеет хорошее качество.

Рассчитаем коэффициент эластичности по формуле:

6. осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.

Рассчитаем стандартную ошибку прогноза


,

где

=930,4 ;

, для уровня значимости 0,1 и числа степеней свободы n-2=8

Доверительный интервал прогноза:

Таким образом, =61,112 , будет находиться между верхней границей, равной 82,176 и нижней границей, равной 40,048.

7. Представить графически фактические и модельные значения Y точки прогноза.

Воспользуемся данными из таблицы 2 для построения графиков с помощью MS Excel.


Рис. 2. Фактические и модельные значения Y точки прогноза.

8. Составить уравнения нелинейной регрессии: гиперболической, степенной, показательной. Привести графики построенных уравнений регрессии.

Построение степенной модели.

Уравнение степенной модели имеет вид:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим .

Тогда уравнение примет вид  – линейное уравнение регрессии. Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 1:


Таблица 8. Расчет параметров уравнения степенной модели регрессии.

t xi X

Y YX X*X

1 38 1,5798 69 1,839 2,905 2,496 62,347 6,653 9,642 44,26
2 28 1,447 52 1,716 2,483 2,094 50,478 1,522 2,926 2,315
3 27 1,431 46 1,663 2,379 2,048 49,225 -3,225 7,010 10,399
4 37 1,568 63 1,799 2,821 2,459 61,208 1,792 2,845 3,212
5 46 1,663 73 1,863 3,098 2,765 71,153 1,847 2,530 3,411
6 27 1,431 48 1,681 2,406 2,049 49,225 -1,225 2,552 1,5
7 41 1,613 67 1,826 2,945 2,601 65,771 1,289 1,924 1,66
8 39 1,591 62 1,793 2,853 2,531 63,477 -1,477 2,382 2,182
9 28 1,447 47 1,672 2,419 2,094 50,478 -3,478 7,4 12,099
10 44 1,644 67 1,826 3,001 2,701 68,999 -1,999 2,984 3,997

Уравнение регрессии будет иметь вид:

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

Вычислим коэффициент детерминации :


=930,4;

(1)

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А:

%

(2)

Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

 (3)

Рис. 3. График степенного уравнения регрессии.


Построение показательной функции.

Уравнение показательной кривой:

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого осуществим логарифмирование обеих частей уравнения:

Обозначим

Получим линейное уравнение регрессии:

Рассчитаем его параметры, используя данные таблиц 1 и 8.

Промежуточные расчеты представим в таблице 9.

Таблица 9. Промежуточные расчеты для показательной функции.

t xi Y

y

1 38 1,839 69,882 69 62,632 6,368 10,167 40,552
2 28 1,716 48,048 52 49,893 2,107 4,223 4,44
3 27 1,663 44,901 46 48,771 -2,771 5,682 7,68
4 37 1,799 66,563 63 61,224 1,776 2,901 3,155
5 46 1,863 85,698 73 75,128 -2,128 2,832 4,528
6 27 1,681 45,387 48 48,771 -0,771 1,581 0,595
7 41 1,826 74,866 67 67,054 -0,054 0,08 0,003
8 39 1,793 69,927 62 64,072 -2,072 3,235 4,295
9 28 1,672 46,816 47 49,893 -2,893 5,798 8,369
10 44 1,826 80,344 67 71,788 -4,788 6,669 22,921

=63,2432

Уравнение будет иметь вид:

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения:

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).

=930,4;

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):

А=0,1*43,170=4,317%

Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):

%

Построим график функции с помощью MS Excel.

Рис. 4. График показательного уравнения регрессии.

Построение гиперболической функции.

Уравнение гиперболической функции

Произведем линеаризацию модели путем замены Х=1/х.

В результате получим линейное уравнение:

Рассчитаем параметры уравнения, промежуточные вычисления представим в таблице 10.

Таблица 10. Расчет параметров для гиперболической модели.

t xi yi X=1/xi y*X

1 38 69 0,02632 1,81579 0,00069 63,5648 5,4352 7,877 29,5409
2 28 52 0,03571 1,85714 0,00128 50,578 1,422 2,7346 2,0221
3 27 46 0,03704 1,7037 0,00137 48,7502 -2,7502 5,9787 7,5637
4 37 63 0,02703 1,7027 0,00073 62,5821 0,4179 0,6634 0,1747
5 46 73 0,02174 1,58696 0,00047 69,8889 3,1111 4,2618 9,6791
6 27 48 0,03704 1,77778 0,00137 48,7502 -0,7502 1,563 0,5628
7 41 67 0,02439 1,63415 0,00059 66,2256 0,7744 1,1559 0,5998
8 39 62 0,02564 1,58974 0,00066 64,4972 -2,4972 4,0278 6,2362
9 28 47 0,03571 1,67857 0,00128 50,578 -3,578 7,6128 12,8021
10 44 67 0,02273 1,52273 0,00052 68,5235 -1,5235 2,2738 2,3209

Уравнение гиперболической модели:

Рассчитаем коэффициент детерминации по формуле (1).

=930,4;

Вычислим среднюю ошибку аппроксимации А по формуле (2):

А=0,1*38,1488=3,81488%

Коэффициент эластичности рассчитаем по формуле (3):

%

Построим график функции с помощью MS Excel.

Рис. 5 График гиперболического уравнения регрессии.

9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации, коэффициенты эластичности и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать выводы.

Коэффициенты были рассчитаны в задании 8. Для сравнения моделей составим сводную таблицу 11:

Таблица11. Сводная таблица характеристик моделей.

параметры

модель

Коэффициент детерминации, R

Коэффициент эластичности,(%)

Средняя относительная ошибка аппроксимации, А (%)
Линейная 0,917 0,788 3,648
Степенная 0,909 0,692 4,22
Показательная 0,896 0,817 4,317
Гиперболическая 0,923 0,638 3,815

Для всех моделей средняя относительная ошибка аппроксимации не превышает 7%, значит, качество всех моделей хорошее. Коэффициент детерминации более приближен к 1 у гиперболической модели, таким образом, эту модель можно взять в качестве лучшей для построения прогноза. Для гиперболической модели степень связи между факторным и результативным признаком самая низкая, т.к. имеет наименьшее значение, а для показательной модели самая высокая, т.к. коэффициент эластичности наибольший.


Поиск по файловому архиву
Fast Reply  Оставить отзыв  Add File

Collapse

> Статистика файлового архива

Десятка новых файлов 
36 пользователей за последние 3 минут
Active Users 36 гостей, 0 пользователей, 0 скрытых пользователей
Bing Bot, Yandex Bot, Google.com
Статистика файлового архива
Board Stats В файловом архиве содержится 217131 файлов в 132 разделах
Файлы в архив загрузили 6 пользователей
Файлы с архива были скачаны 13153099 раз
Последний добавленный файл: прессовая и сушильная части Б.Д.М от пользователя z3rg (добавлен 16.2.2016, 23:01)
RSS Текстовая версия
Рейтинг@Mail.ru

Владимир Евгеньевич ЖАБОТИНСКИЙ
журналист, писатель, переводчик, активный деятель сионистского движения.
>>>
Смотреть календарь

Аль КАПОНЕ приговорен к 11 годам тюрьмы за уклонение от налогов.
>>>
Смотреть календарь

ОБАНКРОТИТЬСЯ -очусь, -отишься; сов. 1. Стать банкротом. Купец обанкротился. 2. перен. Потерпеть крах, оказаться полностью несостоятельным. Обанкротившийся политический деятель.

Закон отрицания отрицания и Закон перехода количественных изменений в качественные

Порочность радикализма, грубого разрыва с традицией, всякого огульного отрицания предыдущих ступеней развития общества. В социальной практике резкий революционный переворот сопряжен с крутой ломкой прежних мер в их коли...